西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二数学下学期第一阶段考试（期中）试题文

西藏林芝市第二高级中学20182019学年高二数学下学期第一阶段考试（期中）试题文总分：150分；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本小题共60分，每小题5分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A． B． C．1 D．3．若向量，，向量与共线，则实数的值为（）A． B．3 C． D．34．设全集，，则()A． B． C．D．或5．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C．D．6．在复平面内，复数1i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函数的导数为（）A． B． C．D．8．设复数的共轭复数为.若，则（）A． B．3C．4 D．59．已知向量.，，若与互相垂直，则实数（）A．2 B．2 C．1D．110．在极坐标系中，点与之间的距离为（）A． B． C． D.311．曲线在点处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．－1 D．212．在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是（）A． B． C．D.二、填空题（本小题共20分，每小题5分）13．已知集合,则________.14．若复数是纯虚数，则实数____________________．15．圆心在半径为1的圆的极坐标方程是______．16．复数满足（为虚数单位），则的模是_______．三、解答题（本小题共70分）17．（12分）已知复数，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）计算．18．（12分）已知函数，求：（1）函数的图像在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．19．（10分）在极坐标系中，已知圆C：和直线：θ＝(∈R)相交于A，B两点，求线段AB的长．20．（12分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝．(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．22．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）直线与曲线交于两点，弦的中点为，点，求.高二文数参考答案ACBCCDADBACD13．【解析】【分析】要求，即将集合中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。【详解】解：,所以，【点睛】本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简单题。14．.【解析】【分析】先化简复数，再利用纯虚数的概念解答.【详解】由题得=b+2i是纯虚数，所以b=0.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的运算和纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15．【解析】【分析】由所求圆的圆心在，半径为1，得圆的标准方程为，即，由，，且得：【详解】由题意，圆的标准方程是：，展开得：，由，得：，故答案为：．【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式，直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些，常通过变形，进行整体代换16．【解析】【分析】先将原式化为，化简之后，再由模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为5【点睛】本题主要考查复数的乘法以及复数的模，熟记公式以及运算法则即可，属于基础题型.17．（1）1（2）【解析】试题分析：（1）由题意求出复数的倒数并化简，再根据复数模的定义，求出的模；（2）由题意根据共轭复数的定义可得，再进行平方运算即可得出答案.试题解析：（1）∵复数，∴，∴；（也可以先求z的模）（2）由题意可得，∴．考点：复数的化简、复数模的运算、共轭复数的定义.18．（1）；（2）【解析】试题分析:(1)第(1)问,先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程.(2)第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.试题解析:，，，所以切点为（0，2），∴切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，∴的单调递减区间为和.19．2【解析】【详解】分析：先化话普通方程：圆C：ρ＝2cosθ直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2，直线l：θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x．求出圆心C到直线l的距离d=．利用弦长公式求解即可.解：圆C：ρ＝2cosθ直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2．直线l：θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x．圆心C到直线l的距离d＝＝1．所以AB＝2．点睛：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先把展开，再代入极坐标的公式即得曲线C的直角坐标.令θ＝0即得M(2,0)，令θ＝即得N(2,).(2)先求出MN的中点P的直角坐标为(1，1)，求出P点的极坐标为，即得直线OP的极坐标方程．【详解】(1)由，得.从而C的直角坐标方程，即.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝时，ρ＝2，所以N(2,),即.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为(0，2)，所以P点的直角坐标为(1，1)，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为(ρ∈R)，或(ρ∈R)(两个结果均可)．【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线的极坐标方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21．（1）x2＋y2＝16，(t为参数)；（2）11【解析】【分析】（1）利用三角恒等式消参得到圆C的普通方程，根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解；（2）把直线l的参数方程代入圆的普通方程消元整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】由消去，得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.又直线l过点P(1,2)且倾斜角＝，所以l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，得，即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，由参数方程的几何意义得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.【点睛】本题主要考查直线的参数方程和t的几何意义，考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．（1）曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）【解析】【分析】(1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化，可直接写出曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程消去参数，即可得到直线的普通方程；(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次