江西省新余市小学数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

江西省新余市小学数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共36题；共174分）

1.（10分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？

2.（5分）从自然数广40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？

3.（5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两个正

方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？

4.（5分）小红家到书店有两条路，书店到少年宫有三条路。小红从家经过书店到少年宫，有多少种不同的

走法?

小红家书店•雷

5.（5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题.数学信息（图1）问题（图2）

郭成读中心小学星期五菜谓

大肉挣骨一份盒饭含一个辇菜和一个素菜，

肉丸子一共有几种比菜方式？（清你选取一

中合适的策路进行宏试机决）

土豆丝

豆腐

6.（5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙,

又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？

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7.（5分）有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这两个骰子，向上一面点

数之和为偶数的情形有多少种？

8.（5分）有一种用12位数表示时间的方法：前两位表示分，三四位表示时，五六位表示日，七八位表示月，

后四位表示年.凡不足数时，前面补0.按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为200220022002.这

个数的特点是：它是一个12位的反序数，即按数位顺序正着写反着写都是相同的自然数，称为反序数.例如171,

23032等是反序数.而28与82不相同，所以28,82都不是反序数.

问：从公元1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？

9.（5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另

一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有多

少个？

10.（5分）“数学”这个词的英文单词是“MATH”.用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每

个字母染的颜色都不一样.这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？

11.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

猴山人象馆一d'u卷饵

12.（5分）三条平行线上分别有2,4,3个点（下图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线.问：以

这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

13.（5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过.问：他最多有几种不同

走法?

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14.（1分）给布娃娃穿衣服，一共有种穿法?

15.（1分）（2018三上•罗湖期末）文具店有2款不同的圆规,4款不同的尺子。淘气要买1个圆规和1把尺

子,有_______种不同的选择。

16.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法?

17.（1分）少年宫'•5街心花园—\一，学校，小欣从少年宫经过街心花园到学校，一共有

条路线可以走.

18.（5分）在下图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只蚂蚁最多

有几种不同走法？

19.（10分）聪聪家到学校有3条路，学校到科技馆有4条路，如果聪聪从家先到学校，再去科技馆，一共

有几种不同的走法？

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20.（5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复.）

21.（5分）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C

地有多少种不同的走法？

22.（5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两个

正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

23.（5分）一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角

形？

24.（5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法？

25.（5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少

种不同的选送方案？

26.（5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连,

再回答.

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27.（5分）

（1）小丽上学共有几条路线？

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？

28.（5分）有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这三个骰子，向上一面

点数之和为偶数的情形有多少种？

29.（5分）直线a,b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？

------•-----•-------b

30.（5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一

件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？

31.（5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）

32.（1分）张老师有50分和80分的邮票各两枚.他用这些邮票能付种邮资（寄信时需要付的钱

数）.

33.（5分）用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要

用.问：共有多少种不同的染色方法？（6级）

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34.（5分）用数字1,2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个?

35.（5分）从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集

体，那么一共有多少种评选方法?

36.（5分）

（1）由数字1、2可以组成多少个两位数？

（2）由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？

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参考答案

一、（共36题；共174分）

I?:（5-1）x5

=4x5

=20（件）

1-1,答：一共要送20件2®.

2-1、

解：2个数的和能被端,可以根据被4除的余数分为两类:

第一类：^»»别为0,0.1~40中百45^]1^^40-4=10（个）,中选2个，有io、9-2=45（种）娱；

第二类：余数分别为1,3.1~40中被4除余1,余3的数也分别都有1竹，有iox10=100（种）取法：

第三类：余数分别为2,2.同第一类,有45种取法.

根据加法原理，共有45+100+45=190（种）取法.

3-1、

解：要使两个数字之和为奇数，只要这两个数字的奇色性不同,即这两个数字一个为奇数,另一个为偶数,由于放两个正方体

可认为是T一^地放.放第f正方体时,出现奇数有三种可能，即1,3,5;放第二个正方体，出现傅K也有三种可能，由

乘法原理,这时共有3x3=9种不同的情形.

解:

从小红家到书店走第f路,从书店到少年宫走第一条路,或者第二条路,或者第三条路；

从小红家到书店走第二条路,从书店到少年喜走第f路，或者第二条路，或者第三条路；

从小红家到书店走第三条路，从书店到少年喜走第f路,或者第二条路.或者第三条路；

4-K所以有6种不同的走法

解：根娟分析可得,

共有2x2=4（种），

5-1、答：有4种不同的配菜方法.

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阴：①从乙一丙一甲一乙：2x2*3=12（种）；

②从乙一丙一甲一丙一乙：2*2=4（种）；

③从乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（种）；

④从乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（种）；

⑤从乙一甲一乙：3x2=6（种）；

所以共有：12+4+12+12+6=46（种）；

6-1、答：共有46种不同的去法.

7-1、

*：方法一：要使两个殿子的点数之和为偶数,只要这两个点数的奇偶性相同，可以分为两步：

第一步第一个鼓子M意掷有6种可能的点数;第二步当第一个骰子的点数确定了以后,第二个毂子的点数只能是与第f®子的

总数相同奇偈性的3种可能的点数.

根期乘法原理,向上一面的点数之和为儡故的情形有6x3=18（种）•

方法二：要使两个馥子点数之和为百,总要这两个点数的奇偶性相同，所以，可以分为两类：

第一类：两个数字同为奇数.有3x3=9（种）不同的情形.

第二类：两个数字同为偈数.类似第一类,也有3x3=9（种）不同的情形.

根据加法原理，向上一面点数之和为＜»数的情形共有9+9=18（种）.

方法三:随意掷两个锻子，总共有6x6=36（种）不同的情形.因为两个骰子点数之和为奇数与偶数的可能性是一样的，所

以，点数之和为偶数的情形有36-2=18（种）.

解：反朋K是关于中心对称的数.

⑴日期的两个数可以是01,02,03,10,11,12中的任怠一个.

（2洋份的削两位可以是10~12中的任意数.

（3件份的末两位可以分别是。〜9,0~5中的任意数.

（4淹公元1000-公元2000年间符合条件的数抉有6x3x10x6=1080个.

2000,2001,2002,月份可选01,02,03,10,11,12.

8-1、：1080+6*3=1098（个）

皖：4x3x2=24（个）

9-1、答：一掉67卿三位数共有244\

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解：5x4x3x2x1=120（种）

10-1,誓：这些颤色一共可必出12即不同搭配方5c.

1?:2x3=6（条）

山方n&atE096条路线斓是:ac.ad.ae.be.bd、be.

UT、STS案为：ac.ad.ae.be、bd.be.

12-1、

解：（方法一）本题分三角形的三个顶点在两条直送上和三条直送上两种情况

⑴三个顶点在两条直送上，

一朝4x3-2x2+3*2+2x2+3、2+2*4+4x3+2x3+4+3=55个

（2）三个顶点在三条直线上,由于不同直线上的任意三个点都不共线,

所以一共有：2x4x3=24个

根尼加法原理,一共可以画出55+24=79个三角形.

（方法二）9个点任取三个点有9x8x7「（3x2x1）=84种取法，箕中三个点都在第二条直线上有4种，都在第三条直线上

有1种，所以一共可以西出84-4-1=79个三角形.

解:3x2=6（种）

13-1、答：他最多有刖不同走法.

14-1,【第1空】6

15-1,【第1空】8

解:3x2xl=6（种）

16-1、答：共有由不同的泳法.

17-1,【第1空】6

解:3xlx（2x2）=12（种）

18-1、答：这只蚂蚊最多肖12种不同走法.

解：3x4=12（种）

19-1、答：一有12种不同的走法.

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解：由分析可得：

2x3x3x1=18（条）

20-1、答：田姬到G总共有18条不同的路然.

解：3x5=15（种）

2.1、答：李明从A%经B地去36有15种不同的走法.

22-1、

解:要使两个数字之和为图K,只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数,要么同为喙,所以，要分两大

关来考虑.

第一类，两个数字同为奇数.由于放两个正方体可认为是T一地放.放第f正方体时，出现奇数有三种可鸵，即1,3,

5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理,这时共有3x3=9种不同的情形.

第二类，两个数字同为儡数,类似38f的i粕方法，也有3x3=9种不同情形.

最后再由加法原理即可求解.两个正方体向上的一面数字之和为儡数的共有3x3+3x3=18种不同的情形.

癣：第一类：三角形三个顶点都在圆周上，这样的三角形一抉有7x6K5-（3x2x1）=35种；

第二类：三角形两个顶点在E1周上，这样的三角形一共有7x6-（2/5=105种；

第三类：三角形f顶点在21周上,这样的三角形一共有7x5x4-（2x1”70种；

23-1、根1E加法原理，一共可以四iii35+105+70=210种.

解:3x2=6（种）

24-1、答：共有6种不同的走法.

解：中47°X2=140（种）；

25-1、答：一共有140种不同的选送方夏.

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解：2x3=6（种）

26-1、答：一共有谢买法.

解：（1）3x2=6（条）

答:小的上学共有6条路线.

（2）366+348=714（米）

27-1、答：小丽上学最近的路线育714米.

28-1、

解：方法一：要使三个点数之和为儡数,有两种情况，三个点数都为供数,或者f点数为3外两个点数为奇数.可以分

为三步：第一步,第一个骸子随息掷有6种可能的点数；第二步，当第一个骰子的点散确定了以后,第二个假子的总数还是奇数

儡数都有可能所有也有谢可能的点数；第三步，当前两个骰子的点数即奇偶性都确定了之后第三个骰子点数的奇蝎性就确定了

所阳有3种可螭越.

根据乘法＞理，向上一面的点数之和为fl®K的情形有6x6x3=108（种）.

方法二：要使三个点数之和为酗，有两种情况，三个点数都为偶数,或者f点数为口数月外两个点数为奇数.所以，要分

两大类来考虑：

第T:三个点数同为儡数.由于掷嵌子可认为是T一地掷.每掷一个嵌子出现像嫣效都有3种可能.由乘法＞理,这类

共有3x3*3=27（种）不同的情形.

第二类:一个点数为偈数另外两个点数为奇数.先选■一«子作为偈散点数的鼓子育3种选法,然后类似第T的讨论方法,共

有3、（3x3x3）=81（种）不同情形.

根据加法原理，三个骰子向上一®总数之和为偶数的情形共有3x3*3+3x3x3*3=108（种）♦

29-1、

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婚：画三角形需要在fSLt?戈1个点，月TSLt^2个点，本会分为两种情况：

（1底。统上找一个点,育饵选取法，在占线上找两个点,有1种,根据乘法原理,一共有:4x1=4个三角形；

（2底线上找f点，稗2种选取法，在。线上找两个点，有4、3-2=6种，根据乘法原理,一共有：2x6=12个三角

形；

相疮加法原理,一共可以画出:4+12=16个三角形.

【解答】第：因为，选上衣有2种选法,选秀子有3种强S,

所以,共有：2x3=6（种），

30-1,答：她任"一件上衣和一条《仔穿上.共有6种可能.

解：3x4=12（种）

31-1,答：有12种选法.

32-1、【第1空】8

解：.而.上色，有4种选择；

然后对“亨-奥色，”字”有3种酸色可选；

当“奥-,~数~取相同的颜色时,有浜颜色可选，此时“思-也有2种颜色可选,不同的涂法^3x2x2=12种；

当-奥-,"数”取不同的颜色时,W育2种颜色可选，“数~剜仅1种颜色可选.此时■«"