福建省三明市梅列区三明市文档升级处理列东中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

第页2023-2024学年第一学期第三次阶段性练习初三数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【详解】A项，是二次函数，故本项符合题意；B项，不是二次函数，故本项不符合题意；C项，不是二次函数，故本项不符合题意；D项，不是二次函数，故本项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义及一般形式是解题的关键．二次函数的一般式是，其中

．2.在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（）A.不变 B.扩大倍 C.缩小 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查锐角三角函数的意义，在中，各边都扩大倍，其相应边长的比值不变，因此锐角的正切函数值也不会改变，理解锐角三角函数的意义是正确判断的关键．【详解】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此锐角的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，故选：．3.将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是，∴抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为，∴所得抛物线的解析式为．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的图形与变换——平移，解题的关键是熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”．4.已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，把A，B两点横坐标代入函数解析，求出y的值，再进行比较即可．【详解】解：∵点都在二次函数的图象上，∵当时，；当时，；∴故选：A．5.已知是关于的二次函数，则的值为（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的未知数最高次数是2，最高次项系数不为零列式计算即可；【详解】∵是关于的二次函数，∴，解得：；故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．6.如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是（）（单位：米）A. B. C. D.10【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：设坡角为，由题意得：，则可设所在直角三角形的两条直角边分别为，所以斜边长为，∴，∵该滑块沿斜坡向上移动了10米，∴滑块上升的高度为米；故选A．7.函数与的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可由一次函数和二次函数的图象得到字母系数的正负，然后相比较看是否一致．【详解】解：由解析式可得：抛物线对称轴x=0；A、由一次函数图像，可得k＜0，b<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点为（0,0）；本图象与b的取值相矛盾，故A错误；B、由一次函数图像，可得k＞0，b>0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由一次函数图像，可得k＞0，b>0，，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由一次函数图像，可得k＞0，b<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数及一次函数和图象，解决此类问题关键在于数形思想结合看图，得到字母系数的符号，然后进行比较看是否产生矛盾.8.已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识点．过点A作于D，过点B作于E，根据同角的余角相等求出，然后证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，最后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可解答．【详解】解：如图：过点A作于D，过点B作于E，设间的距离为，∵，∴，∵，，∴，在等腰直角中，，在和中，，∴，∴，在中，，∴．故选：C．9.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10.如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线与抛物线C2相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，∴B（4，0），A（8，0）．∴抛物线向左平移4个单位长度．∴平移后解析式．当直线过B点，有2个交点，

∴．解得m=2．当直线与抛物线C2相切时，有2个交点，∴．整理，得x25x2m=0．∴△=25+8m=0．∴m=．如图，∵若直线与C1、C2共有3个不同的交点，∴＜m＜2．故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.二次函数的图象与y轴的交点坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可把代入二次函数解析式进行求解即可．【详解】解：把代入得：，∴二次函数的图象与y轴的交点坐标是；故答案为．12.如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数与不等式的关系，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象直接进行求解．【详解】解：根据不等式可知：一次函数的图象需在二次函数的图象上方，∴由图象可知：当时，满足；故答案为．13.已知：，则锐角的度数为______．【答案】75°【解析】【分析】由可知，据此解题．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的正切值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部C的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为______米．（结果保留根号）【答案】##【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：，，∴，，∴；故答案为．15.如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则________________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，，设，用勾股定理解，再利用正切函数的定义求解．【详解】解：中，，，由折叠的性质可得，，，．设，则，在中，，，解得，，，故答案为：．【点睛】本题考查正切函数，折叠的性质，勾股定理等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等，对应角相等．16.已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．【答案】且【解析】【分析】本题考查二次函数与轴的交点，根据，且解出的范围即可求出答案．解题的关键是正确列出进行计算．【详解】解：由题意可知：且，解得：且，故答案：且．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】利用二次根式和绝对值的性质化简，代入特殊角三角函数值，然后计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角三角函数值的运算，熟练掌握二次根式的性质，牢记特殊角三角函数值是解题的关键．18.在中，，求的长．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．19.已知一个二次函数图象的顶点是，且与y轴的交点坐标为．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当y的值随x值的增大而增大时，写出x的取值范围为______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键；（1）由题意可设，然后把点代入求解即可；（2）由题意易得该二次函数的对称轴为直线，然后利用二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】解：由题意可设二次函数的解析式为，把点代入得：，解得：，∴该二次函数的解析式为；【小问2详解】解：由（1）可知：，对称轴为直线，∴当y的值随x值的增大而增大时，x的取值范围为；故答案．20.商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：）【答案】【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得，然后利用三角函数可进行求解．【详解】解：在中，，，∴，在中，，∴，∴．21.已知函数．（1）求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；（2）若函数图象不经过第三象限，则m的取值范围为______．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；（1）根据可进行求解；（2）由（1）可知二次函数的图象与x轴始终有2个不同的交点，且该图象不经过第三象限，然后可列不等式组进行求解．【小问1详解】解：由题意得：，∵，∴，∴无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；【小问2详解】解：由（1）可知：二次函数的图象与x轴始终有2个不同的交点，且该图象不经过第三象限，∴，解得：；故答案为．22.如图，中，，，的平分线与边交于点，与外角的平分线交于点．（1）求的值；（2）求点到直线的距离．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三线合一定理可知，，即可利用勾股定理求出，则；（2）解法一：由得（1），过点作，垂足为，由角平分线性质可得，在中，通过，求得即可．解法二：过点作，垂足为，由角平分线性质可得，进而可得，可知，设，在中，由，即，求解即可．【小问1详解】解：∵，，的平分线与边交于点，∴，．在中，．∴．【小问2详解】解法一：过点作，垂足为．由（1）可知，∵平分，，，∴．在中，∵，∴．∴．∴∴点到直线的距离为．解法二：过点作，垂足为．∵平分，，，∴．又∵∴∴．设在中，即解得：∴点到直线的距离为．【点睛】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，角平分线的性质，角平分线的定义，解直角三角形，熟知三线合一定理是解题的关键．23.一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）60708090…销售量y（件）280260240220…（1）求y与x的表达式；（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；（3）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？【答案】（1）（2）当售价为60元时，利润达到5600元（3）售价定为72元时，月销售利润最大为8192元【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出方程，即可求解；（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：设表达式为，根据题意，得：，解得，∴y与x的表达式为．【小问2详解】解：依题意得，整理得∶解得或180，∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，∴不合题意舍去，答：当售价为60元时，利润达到5600元．【小问3详解】解：设利润为W元，则，∵，∴，∵，∴当时，，答：售价定为72元时，月销售利润最大为8192元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的的实际应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确列出方程或函数关系式是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，过作轴于点．，在中，根据勾股定理得．________；在的垂直平分线上，解得：________．（1）请帮忙完成以上填空；（2）请你帮该数学兴趣小组求出点所在曲线的解析式；（3）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，求的取值范围．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理以及二次函数的图象与性质．（1）根据题意，完成所缺步骤即可；（2）连接，过点A作根据线段垂直平分线的性质得出再由勾股定理即可得出结论；（3）由函数解析式求出最小值，再求出点M移动时y的最大值，即可得出结论.．【小问1详解】取点，过作轴于点．，在中，根据勾股定理得．；在垂直平分线上，解得：．故答案为：；【小问2详解】连接，过点作，∵是线段的垂直平分线，点在上，∴，∵轴，∴∴，，在中，由勾股定理得，，∴，∴；【小问3详解】∵曲线的解析式为，∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为，∴函数值有最小值，为1，当时，；当时，，所以，点在的范围内移动时，的取值范围为25.如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D