2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程第2课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；（重点）2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究：利用图象法求一元二次方程的近似根试一试1：求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.问题探究：根据上节课的内容，一元二次方程有何联系？一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴的交点横坐标合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习方法小结：(1)用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；(2)观察估计二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标；(3)确定方程ax2+bx+c=0的解.(借助计算器)利用二次函数的图象求一元二次方程的ax2+bx+c=0的近似根：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习试一试2：你还能利用y=x²-2x-1的图象求一元二次方程x²-2x-1=3的近似根吗（精确到0.1）？解：在y=x²-2x-1的图象中作直线y=3，再用图象法求出直线与抛物线交点的横坐标，则横坐标的近似值即为所求方程的近似根.y=3因此，x=3.2和x=-1.2是方程的两个近似根.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标.既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5，则方程的另一个近似根为x2=________(精确到0.1）．2.5合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习C2.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是()A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜12合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x-1=0的近似解.120-1-2x123456yy=x²+x－1解：设y=x2+x-1，则方程x2+x-1=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.在直角坐标系中画出函数y=x2+x-1的图象，得到与x轴的交点为A，B，则点A，B的横坐标x1，x2就是方程的解.观察图象，得到点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标x2≈-1.6.所以方程x2+x-1=0的近似解为x1