1.1 锐角三角函数（2）北师大版数学九年级下册课件

锐角三角函数（2）九年级下册数学北师大版1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)学习目标1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.新知讲解2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c想一想

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?A

BC∠A的对边∠A的邻边

┌

斜边想一想任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．ABCA'B'C'在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.A

BC∠A的对边∠A的邻边

┌

斜边归纳正弦和余弦

在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,

记作sinA,即

在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦和正切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌

斜边sinA=

cosA=acbca=cb=∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c例1

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.ABC做一做

如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？AsinA的值越大,梯子越

____;cosA的值越

____,梯子越陡.陡小81068106A议一议例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D做一做如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，AB等于多少？sinB呢？10┐ABC老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?试一试如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=cosB归纳sinA=

ca=cosB=ca=A

BC∠A的对边∠A的邻边

┌

斜边cab1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌C==巩固练习3.如图,∠C=90°CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=______.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos

α

=_____,tan

α=_______.xyo34PαA6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC610变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设AC=15k，则AB=17k∴∴变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值．ABC8解：∵7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，AMEDBC7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.AMEDBC由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝(1)求点B的坐标；

(2)求cos∠BAO的值．ABH解：(1)如图所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝,∴BH=3，OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝

(2)求cos∠BAO的值．ABH