1.4 解直角三角形 北师大版数学九年级下册习题课件_第1页
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第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形

1.

解直角三角形的概念直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角，由

直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程叫

做解直角三角形.2.

直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的

边分别为a，b，c.（1）三边之间的关系：

⁠.（2）锐角之间的关系：

⁠.a2＋b2＝c2

∠A＋∠B＝90°

3.

解直角三角形的一般解法在直角三角形中，除直角外的五个元素中，若已知其中

的两个元素（至少有一条边），就可以求出另外三个元

素，有如下四种类型：在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一

直角边c，a两直角边a，b在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一

锐角c，∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sin

A；b＝c·cos

A一直角边

和一锐角a，∠A注意：（1）在非直角三角形的问题中，往往是通过作

三角形的高，构成直角三角形来解决，而作高时，常从

非特殊角的顶点作高；对于较复杂的图形，往往通过

“补形”或“分割”的方法，构造直角三角形.（2）在选择边角关系时常遵循以下原则：①尽量选可

以直接用原始数据的关系式；②设法选择便于计算的关

系式，若能用乘法计算就避免用除法计算.题型一

解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是

∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角

形：

[分析]（1）已知一锐角A和一条斜边c，求另一锐角B

用两锐角互余，求直角边a用正弦，求直角边b用余

弦；（2）已知一直角边b和斜边c，求另一直角边a用勾股

定理，求两锐角分别用余弦和两锐角互余.

[方法归纳]在求解直角三角形中的未知元素时，首先要

分析出直角三角形中的已知元素，再根据已知元素利用

勾股定理、三角函数等知识进行求解.

A.30°B.45°C.60°D.75°A2.

在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，

∠B，∠C的对边，根据已知条件解直角三角形：（1）a＝12，∠A＝60°；

题型二

解直角三角形的应用

将一副直角三角板拼成如图1所示的四边形ABCD，

一边重合.若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接

BD，则tan∠DBC＝

⁠.图1

图2跟踪训练3.

如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan

C＝

2，则边AB的长为（C

）（第3题）C4.

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为BC边上

一点，且满足∠DAB＝∠C.

（1）求证：BA2＝BD·BC.

（2）若AB＝

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