浙江省A9协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题2

浙江省A9协作体2024学年第一学期期中联考高二数学试题命题：丽水学院附中杨耀酬审题：桐乡凤鸣高级中学童金菊慈溪实验高级中学张靖校稿：王晓燕考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线l：3x+y﹣3＝0的倾斜角为（）A. B. C. D.2.向量，，若，则（）A.， B.，C.， D.，3.若点在圆内，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.若直线与直线垂直，则值是（）A.2 B.0 C.0或2 D.2或25.已知椭圆的下焦点是，上焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么（）A. B. C. D.6.已知平面上两定点，则满足（常数且）的动点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知在中，，，则面积的最大值是（）A.4 B. C. D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，其中为上顶点，且，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.8.一条东西走向的高速公路沿线有三座城市，其中在正西处，在正东处，台风中心在城市西偏南方向处，且以每小时的速度沿东偏北方向直线移动，距台风中心内的地区必须保持一级警戒，则从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间（单位：小时）在以下哪个区间内（）A B. C. D.12,1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.空间向量与垂直B.已知空间向量，，则在方向上的投影向量的模为C.已知向量，，，若可作为一组基底，则可取1D.若和分别是直线和直线的方向向量，则两直线所成夹角为10.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A.过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8B.存在点，使得的长度为4C.椭圆上存在4个不同点，使得D.内切圆半径的最大值为11.在数学中有“四瓣花”系列曲线，下列结论正确的有（）A.曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数点）B.曲线夹在直线和直线之间C.曲线所围成区域面积是所围成区域面积的9倍D.曲线上任意两点距离都不超过第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线经过的定点坐标为__________.13.在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们两两所成夹角都是，则线段的长度为__________.14.若点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知的顶点在直线上运动，点为，点为.（1）求直线的方程；（2）的面积是否为定值？若是，求出该值.若不是，说明理由.16.平面直角坐标系中，已知圆及点和（1）若斜率为1的直线过点，且与圆相交，截得的弦长为，求圆的半径；（2）已知点在圆上，且，若点存在两个位置，求实数的取值范围.17.如图，，，且，平面平面，四边形为正方形.（1）求证：.（2）若点在线段上，且点到平面距离为，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆左、右焦点分别为，，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，当直线的斜率为0时，.（1）求椭圆的方程；（2）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；（3）求四边形的面积的最小值.19.在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用方程表示.（其中，，，且），且空间向量为该平面的一个法向量.有四个