2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习一（含答案）

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习一LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)，已知直线l的解析式为y=kx﹣5.(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；(3)当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值.(4)将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq\f(5,6)x2＋bx＋c与x轴的正半轴交于点D，与y轴交于点C，点A在抛物线上，AB⊥y轴于点B．△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△OBE，连接DE．当eq\f(5,6)x2＋bx＋c＜0时，x的取值范围是﹣eq\f(3,5)＜x＜2．(1)求该抛物线的解析式；(2)求证：四边形OBED是矩形；(3)在线段OD上找一点N，过点N作直线m垂直x轴，交OE于点F，连接DF，当△DNF的面积取得最大值时，求点N的坐标，在此基础上，在直线m上找一点P，连接OP、DP．使得∠OPD＋∠DOE＝90°，求点P的坐标．LISTNUMOutlineDefault\l3在数学活动课上，小明兴起小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上的点A(x，y)的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点A1(x，x＋y)．他们把这个点A：定义为点A的“简朴”点．他们发现：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“简朴曲线”．例如，二次函数y＝x2＋x＋1的“简朴曲线”就是y＝x2＋x＋1＋x＝x2＋2x＋1，请按照定义完成：(1)点P(1，2)的“简朴”点是；(2)如果抛物线y＝ax2﹣7x＋3(a≠0)经过点M(1，﹣3)，求该抛物线的“简朴曲线”；(3)已知抛物线y＝x2＋bx＋c图象上的点B(x，y)的“简朴点”是B1(﹣1，1)，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为(m，n)，当0≤c≤3时，求n的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣2(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；(2)求△BCD的面积；(3)点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A，M，I，N为顶点作正方形，是否存在点M，使点I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA＝6，其顶点与x轴的距离是6．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与抛物线的对称轴交于点Q．①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B(3，3)的直线AB与直线PQ交于点C，求PC＋CQ的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(-1,0),B(5,﹣6)，C(6,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：抛物线y＝﹣eq\f(1,2)x2＋(eq\f(1,2)m﹣1)x＋m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．(1)填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数y＝x2与y＝﹣x2关于原点O互为“对称函数”．(1)函数y＝﹣x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为，函数y＝(x﹣2)2﹣1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为；(2)已知函数y＝x2﹣2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，若函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；(3)已知点A(0，1)，点B(4，1)，点C(2，0)，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)，与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋m(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为(0，﹣4)，点C坐标为(2，0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)∴y=﹣(x﹣1)(x﹣5)=﹣(x﹣3)2+4，∴抛物线L1的解析式为y=﹣x2+6x﹣5对称轴：直线x=3顶点坐标(3，4)；(2)∵直线l将线段AB分成1：3两部分，则l经过点(2，0)或(4，0)，∴0=2k﹣5或0=4k﹣5∴k=eq\f(5,2)或k=eq\f(5,4).(3)如图1，设P(x，﹣x2+6x﹣5)是抛物线位于直线上方的一点，解方程组，解得或不妨设M(0，﹣5)、N(4，3)∴0＜x＜4过P做PH⊥x轴交直线l于点H，则H(x，2x﹣5)，PH=﹣x2+6x﹣5﹣(2x﹣5)=﹣x2+4x，S△PMN=eq\f(1,2)PH•xN=(﹣x2+4x)×4=﹣2(x﹣2)2+8∵0＜x＜4∴当x=2时，SPMN最大，最大值为8，此时P(2，3)(4)如图2，A(1，0)，B(5，0).由翻折，得D(3，﹣4)，①当x≤1或3≤x≤5时y随x的增大而增大②当y=kx﹣5过D点时，3k﹣5=﹣4，解得k=eq\f(1,3)，当y=kx﹣5过B点时，5k﹣5=0，解得k=1，直线与抛物线的交点在BD之间时有四个交点，即eq\f(1,3)＜k＜1，当eq\f(1,3)＜k＜1时，直线l与图象L2有四个交点.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵当eq\f(5,6)x2＋bx＋c＜0时，x的取值范围是﹣eq\f(3,5)＜x＜2，∴抛物线与x轴的两个交点为(2，0)，(﹣eq\f(3,5)，0)，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣1；(2)证明：由(1)可知D(2，0)，C(0，﹣1)，∴OD＝2，OC＝1，∵AB⊥y轴，∴△ABC是直角三角形，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△OBE，∴OB⊥BE，AB＝OB，设A(﹣m，m)，∴m＝m2﹣m﹣1，解得m＝﹣1或m＝，∴A(﹣1，1)，∴BO＝1，∴BC＝BE＝2，∴BE＝OD，∵∠BOD＝90°，∴BE∥OD，∴四边形OBED是矩形；(3)∵E(2，1)，∴直线OE的解析式为y＝eq\f(1,2)x，设N(n，0)，则F(n，eq\f(1,2)n)，∴S＝eq\f(1,2)×DN×FN＝eq\f(1,2)×(2﹣n)×eq\f(1,2)n＝﹣eq\f(1,4)(n﹣1)2＋eq\f(1,4)，∵N在线段OD上，∴0≤n≤2，∴当n＝1时，S有最大值，此时N(1，0)，F(1，eq\f(1,2))，∵∠PNO＝90°，∴∠EOD＋∠POE＝90°，∵∠OPD＋∠DOE＝90°，∴∠POE＋∠OPN＝∠OPD，∵O点与D点关于l对称，∴∠OPN＝∠NPD，∴∠OPN＝∠POE，∴PF＝OF，设P(1，t)，∴|t﹣eq\f(1,2)|＝eq\f(\r(5),2)，∴t＝eq\f(\r(5),2)＋eq\f(1,2)或t＝﹣eq\f(\r(5),2)＋eq\f(1,2)，∴P点坐标为(1，eq\f(\r(5),2)＋eq\f(1,2))或(1，﹣eq\f(\r(5),2)＋eq\f(1,2))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题意得点P(1，2)的“简朴”点是(1，1＋2)，即(1，3)，故答案为：(1，3)．(2)将(1，﹣3)代入y＝ax2﹣7x＋3得﹣3＝a﹣7＋3，解得a＝1，∴y＝x2﹣7x＋3，∴抛物线y＝x2﹣7x＋3的“简朴曲线”为y＝x2﹣7x＋3＋x＝x2﹣6x＋3．(3)∵点B(x，y)的“简朴点”是B(﹣1，1)，∴，解得，∴点B坐标为(﹣1，2)，∴1﹣b＋c＝2，即b＝c﹣1，∴y＝x2＋(c﹣1)x＋c，∴该抛物线的“简朴曲线”为y＝x2＋cx＋c＝(x＋eq\f(1,2)c)2＋c﹣eq\f(1,4)c2，∵该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为(m，n)，∴m＝﹣eq\f(1,2)c，n＝c﹣eq\f(1,4)c2＝﹣eq\f(1,4)(c﹣2)2＋1，∴c＝2时，n＝1为最大值，把c＝0代入n＝c﹣eq\f(1,4)c2得n＝0，把c＝3代入n＝c﹣eq\f(1,4)c2得n＝eq\f(3,4)，∴当0≤c≤3时，0≤n≤1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx﹣2经过点A(1，0)，B(5，0)两点∴，解得：，∴抛物线的解析式是，∵＝，∴顶点D的坐标是(3，1.6)；(2)如图1，设抛物线的对称轴与BC的交点为H，设直线BC的解析式y＝kx＋d，∵B(5，0)，C(0，﹣2)，∴，解得：，∴直线BC的解析式y＝eq\f(2,5)x﹣2，当x＝3时，y＝eq\f(2,5)×3﹣2＝﹣eq\f(4,5)，∴H(3，﹣eq\f(4,5))，∴DH＝1.6﹣(﹣eq\f(4,5))＝eq\f(12,5)，∴S△BCD＝S△DHB＋S△DHC＝6；(3)存在．设点M的坐标为(x，﹣eq\f(2,5)x2＋eq\f(12,5)x﹣2)，分以下四种情况：①(一)如图2，图3，过点M作对称轴x＝3的垂线，垂足为H，过点A作AG⊥MH于点G，则∠AGM＝∠MHI＝90°，∴∠AMG＋∠MAG＝90°，∵四边形AMIN是正方形，∴AM＝MI，∠AMI＝90°，∴∠AMG＋∠IMH＝90°，∴∠MAG＝∠IMH，在△GAM和△HMI中，，∴△GAM≌△HMI(AAS)，∴AG＝MH，即eq\f(2,5)x2＋eq\f(12,5)x＋2＝3﹣x，解得x＝，∴M点的坐标为(，)或(，)；②如图4，过点M作PQ∥x轴交对称轴于点Q，过点A作AP⊥PQ于点P，如图5，过点M作PQ∥y轴交x轴于点P，过点I作IQ⊥PQ于点Q，则∠APM＝∠MQI＝90°，∴∠PAM＋∠AMP＝90°，∵四边形AMIN是正方形，∴AM＝MI，∠AMI＝90°，∴∠AMP＋∠IMQ＝90°，∴∠PAM＝∠IMQ，在△MAP和△IMQ中，，∴△MAP≌△IMQ(AAS)，∴AP＝MQ，即﹣eq\f(2,5)x2＋eq\f(12,5)x﹣2＝3﹣x，解得：x＝，∴M点的坐标为(，)或(，)，③如图6，当点M与点B重合时，四边形ANMI是矩形，此时M(5，0)；④如图7，当点M与点C重合时，四边形AMNI是正方形，此时M(0，﹣2)；⑤如图8，过点M作对称轴的垂线，垂足为L，设对称轴交x轴于点K，则△ATK≌△IBL(AAS)，∴AK＝LI，KI＝BL，∴﹣eq\f(2,5)x2＋eq\f(12,5)x﹣2＋x﹣3＝2，解得：x1＝5，x2＝eq\f(7,2)，∴M(eq\f(7,2)，eq\f(3,2))；⑥如图9，过点M作MH⊥x轴于点H，设对称轴交x轴于点K，则△AIK≌△MAH(AAS)，∴AK＝MH，∴eq\f(2,5)x2-eq\f(12,5)x＋2＝2，解得：x＝0(舍去)或6，∴M(6，﹣2)；⑦如图10，过点M作MH⊥对称轴于点H，设对称轴交x轴于点K，则△AIK≌△IMH(AAS)，∴IH＝AK＝2，MH＝KI，∴eq\f(2,5)x2-eq\f(12,5)x＋2＝2＋3﹣x，解得：x＝5(舍去)或x＝﹣eq\f(3,2)，∴M(﹣eq\f(3,2)，﹣eq\f(13,2))；综上所述，点M的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)或(5，0)或(0，﹣2)或(eq\f(7,2)，eq\f(3,2))或(6，﹣2)或(﹣eq\f(3,2)，﹣eq\f(13,2))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵OA＝6，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，设抛物线的解析式为y＝a(x﹣3)2＋k，∵顶点与x轴的距离是6，∴顶点为(3，﹣6)，∴y＝a(x﹣3)2﹣6，∵抛物线经过原点，∴9a﹣6＝0，∴a＝eq\f(2,3)，∴y＝eq\f(2,3)(x﹣3)2﹣6；(2)①设直线y＝x＋m与y轴的交点为E，与x轴的交点为F，∴E(0，m)，F(﹣m，0)，∴OE＝|m|，AF＝|6＋m|，∵直线y＝x＋m与坐标轴的夹角为45°，∴OM＝eq\f(\r(2),2)|m|，AN＝eq\f(\r(2),2)|6＋m|，∵S△POQ：S△PAQ＝1：3，∴OM：AN＝1：3，∴|m|：|6＋m|＝1：3，解得m＝﹣eq\f(3,2)或m＝3；②设P(t，eq\f(2,3)t2﹣4t)，过P作PE∥y轴交AB于点E，过P作PF⊥BQ交于F，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴y＝﹣x＋6，∴E(t，﹣t＋6)，∴PE＝﹣t＋6﹣(eq\f(2,3)t2﹣4t)＝﹣eq\f(2,3)t2＋3t＋6，设直线AB与y轴交点为G，令x＝0，则y＝6，∴G(0，6)，∴OG＝OA＝6，∴∠OGA＝45°，设直线PQ与x轴交点为K，与y轴交点为L，直线PQ的解析式为y＝x＋m，令x＝0，则y＝m∴L(0，m)，令y＝0，则x＝﹣m，∴K(﹣m，0)，∴OL＝OK，∴∠OLK＝45°，∴∠GCL＝90°，∴PF＝FQ＝3﹣t，设BF与x轴交点为H，∴FH＝﹣eq\f(2,3)t2＋4t，∴HQ＝﹣eq\f(2,3)t2＋4t﹣3＋t＝﹣eq\f(2,3)t2＋5t﹣3，∴BQ＝3﹣eq\f(2,3)t2＋5t﹣3＝﹣eq\f(2,3)t2＋5t，∴CQ＝eq\f(\r(2),2)BQ＝eq\f(\r(2),2)(﹣eq\f(2,3)t2＋5t)，∵CP＝eq\f(\r(2),2)PE＝eq\f(\r(2),2)(﹣eq\f(2,3)t2＋3t＋6)，∴PC＋CQ＝eq\f(\r(2),2)(﹣eq\f(2,3)t2＋3t＋6)＋eq\f(\r(2),2)(﹣eq\f(2,3)t2＋5t)＝eq\f(\r(2),2)(﹣eq\f(4,3)t2＋8t＋6)＝﹣eq\f(2\r(2),3)(t﹣3)2＋9eq\r(2)，当t＝3时，PC＋CQ的最大值为9eq\r(2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，把B(5，﹣6)代入：a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6；(2)存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P(m，m2﹣5m﹣6)，四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC=eq\f(1,2)(﹣m2+5m+6)(m+1)+eq\f(1,2)(6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+eq\f(1,2)×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3(m﹣2)2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P(2，﹣12)，(3)这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x2﹣5x﹣6=(x﹣eq\f(5,2))2﹣12eq\f(1,4)；因为Q3在对称轴上，所以设Q3(eq\f(5,2)，y)，∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：(eq\f(5,2)+1)2+y2=(eq\f(5,2)﹣5)2+(y+6)2，y=﹣eq\f(5,2)，∴Q3(eq\f(5,2)，﹣eq\f(5,2))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由y＝﹣eq\f(1,2)x2＋(eq\f(1,2)m﹣1)x＋m，令y＝0，则(x＋2)(x﹣m)＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A(﹣2，0)，B(m，0)，∵AB＝7，∴m﹣(﹣2)＝7，m＝5，∴y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋5；(2)过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D(d，﹣eq\f(1,2)d2＋eq\f(3,2)d＋5)，∴＝．∴EO＝AOtanα＝5﹣d，CE＝5﹣(5﹣d)＝d，∴；(3)过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE(ASA)，∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴(d﹣3k)2＋(d﹣2k)2＝(5k)2，∴(d﹣6k)(d＋k)＝0，∴d＝6k，d＝﹣k(舍去)，∴在Rt△DHE中，tan，由(2)知，∴．∴d＝4，∴D(4，3)，∴S=8．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)，点A在DE上，∴点A坐标为(1，4)，设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4，把C(3，0)代入抛物线的解析式，可得a(3﹣1)2+4=0，解得a=﹣1．故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4，即y=﹣x2+2x+3；(2)依题意有：OC=3，OE=4，∴CE==5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；(3)∵A(1，4)，C(3，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P(1，4﹣t)，将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+eq\f(1,2)t，∴Q点的横坐标为1+eq\f(1,2)t，将x=1+eq\f(1,2)t代入y=﹣(x﹣1)2+4中，得y=4﹣eq\f(1,4)t2．∴Q点的纵坐标为4﹣eq\f(1,4)t2，∴QF=(4﹣eq\f(1,4)t2)﹣(4﹣t)=t﹣eq\f(1,4)t2，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=eq\f(1,2)FQ×AG+eq\f(1,2)FQ×DG=eq\f(1,2)FQ(AG+DG)=eq\f(1,2)FQ×AD=eq\f(1,2)×2(t﹣eq\f(1,4)t2)=﹣eq\f(1,4)(t﹣2)2+1，∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．故答案为：(1，4)，y=﹣(x﹣1)2+4．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵两个函数是关于原点O的“对称函数”，∴两个函数的点分别关于原点中心对称，设函数y＝﹣x＋1上的任一点为(x，y)，则它的对称点为(﹣x，﹣y)，将(﹣x，﹣y)代入函数y＝﹣x＋1得：﹣y＝x＋1，∴y＝﹣x﹣1．函数y＝x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为y＝﹣x﹣1；同理可得，函数y＝(x﹣2)2＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为y＝﹣(x＋2)2﹣1，故答案为：y＝﹣x﹣1；y＝﹣(x＋2)2﹣1；(2)函数G的解析式为y＝﹣(x＋1)2＋3，如图，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，∵“对称函数”的开口方向向下，∴在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小，函数y＝x2﹣2x在对称轴的左边y随自变量x的增大而减小，∴函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜1；(3)①当“对称函数”的顶点在AB上时，如图，∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a(x﹣1)2﹣4a，∴二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，∵点C(2，0)为对称中心，∴函数N的对称轴为直线x＝3，∴函数N的顶点坐标为(3，1)，∵(3，1)关于点C(2，0)对称的点为(1，﹣1)