2024届河南省息县高三下学期两校联考高考二模数学试题

第第页绝密★考试结束前2024届河南省息县高三下学期两校联考高考二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.“”是“方程表示椭圆”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.如图，在中，，点在边上，且，则等于（

）A．B．C．D．3.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若，（

）

A．9B．8C．16D．154.圆柱容器内部盛有高度为的水，若放入一个圆锥（圆锥的底面与圆柱的底面正好重合）后，水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高为（

）A．B．C．D．5.已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（）A．B．C．D．6.设

(其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是（

）A．P<N<MB．N<P<MC．P<M<ND．M<N<P7.函数在区间上的值域是（

）A．B．C．D．8.若的展开式中的系数为12，则实数（

）A．1B．2C．3D．4二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设为互不重合的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，则下列命题正确的是（

）A．若，，，则B．若m，n为异面直线，且，，，，则C．若m，n与所成的角相等，则D．若，，，则10.在三棱锥中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（

）A．过点且与直线所成角都是的直线有2条B．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条11.在棱长为的正四面体中，过点且与平行的平面分别与棱交于点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（

）A．B．当分别为线段中点时，与所成角的余弦值为C．线段的最小值为D．空间四边形的周长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，，则与夹角的余弦值为___________.13.已知等比数列的前3项和为168，，则____________．14.已知向量，，.若，则________.四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知数列的前顶和为.且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列中，，求数列的前项和.16.如图，在五面体中，平面平面，.

(1)求棱的长度；

(2)求与平面所成角的正弦值.17.从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；

(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).

①利用该正态分布，求；

②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.

附：，

若，则，

.18.已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜