人教版九年级上册数学期中考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是（）A．B．C．D．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x（x+2）＝x2﹣5 D．3（x+1）2＝2（x+1）3．若m是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2018﹣m2﹣3m的值是（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20194．把抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x+2）2+2D．y＝（x+2）2﹣25．若抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．无法确定6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为（）A．（1，） B．（﹣1，﹣） C．（，1） D．（﹣，﹣1）9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2 D．810．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空题11．已知点M（A，5）与点N（﹣4，B）关于原点对称，则A+B的值为_____．12．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．13．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．14．以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，A，N是AB边上的两点，且满足∠MCN＝45°，若AM＝3，则MN的长为_____．三、解答题16．解下列方程（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x（x﹣3）＝6﹣2x17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若方程有一根为3，求m的值．18．如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△ABC的外接圆，并写出其圆心的坐标．19．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．20．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A在直线DE上，过C点作CF⊥DE于F，过B点作BG⊥DE于G．（1）发现问题：如图1，当B、C两点均在直线DE上方时，线段AG、BG和CF存在的数量关系是．（2）类比探究：当△ABC绕点A顺时针旋转至图2的位置时，线段AG、BG和CF之间的数量关系是否会发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请写出你的猜想，并给予证明；（3）拓展延伸：当△ABC绕点A顺时针旋转至图3的位置时，若CF＝1，AG＝2，请直接写出△ABC的面积．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合.那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、即是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D.【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，利用它们的定义判断一个图形是轴对称图形还是中心对称图形是解决此题的关键。2．D【分析】一元二次方程定义：经过整理成一般形式后，含有一个未知数，并且未知数的最高项的次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程，先化简整理，再用定义判断即可.【详解】解：A．若a＝0，则原方程不是一元二次方程，即A项不合题意，B．是分式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即B项不合题意，C．整理得：2x+5＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即C项不合题意，D．整理得：3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，即D项符合题意，故选D．【点睛】此题考查的是一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念去判断是否是一元二次方程是解决此题的关键.3．B【分析】将=m代入到方程中即可得出m2+3m＝1，再代入到2018﹣m2﹣3m即可求值.【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，∴m2+3m﹣1＝0，即m2+3m＝1，∴2018﹣m2﹣3m＝2018﹣（m2+3m）＝2018﹣1＝2017．故选：B．【点睛】此题考查的是方程的根的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根.4．B【分析】利用函数的平移规律：左加右减（括号内），上加下减，即可求出平移后得到的抛物线的解析式.【详解】解：抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位得到：y＝（x﹣2）2﹣3，再向上平移1个单位得到：y＝（x﹣2）2﹣2，故选B．【点睛】此题考查的是函数的平移规律：左加右减（括号内），上加下减.5．C【分析】根据抛物线的顶点在x轴上，可知抛物线与x轴只有一个交点，故b2﹣4ac＝0，求出m即可.【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝m2﹣36＝0，∴m＝±6，故选：C．【点睛】此题考查的是抛物线的b2﹣4ac的值与x轴交点个数的关系.6．C【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．7．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570，故选A.8．B【分析】利用平行和旋转先求出∠BAO=60°即∠DOC＝60°，再利用OA＝1，AB＝3求出OD的长，利用D点的横纵坐标和OD所组成的直角三角形解直角三角形即可.【详解】解：由题意可得，OA＝1，AF＝1，∴∠AFO＝∠AOF，∵AB∥OF，∠BAO＝∠OAF，∴∠BAO＝∠AOF，∠BAF+∠AFO＝180°，解得，∠BAO＝60°，∴∠DOC＝60°，∵AO＝1，AD＝3，∴OD＝2，∴点D的横坐标是：﹣2×cos60°＝﹣1，纵坐标为：﹣2×sin60°＝﹣，∴点D的坐标为（﹣1，﹣），故选：B．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，旋转角的关系和锐角三角函数.9．C【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键10．C【详解】①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．11．-1【分析】根据若两点关于原点对称：横纵坐标均互为相反数.先求出A、B的值再代入即可.【详解】解：由点M（A，5）与点N（﹣4，B）关于原点对称，得A＝4，B＝﹣5，A+B＝4﹣5＝﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中两点的对称关系，掌握两点的关于坐标轴或原点对称和坐标的关系是解决此题的关键.12．25%【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【详解】设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为25%．13．600．【详解】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴，即飞机着陆后滑行600米才能停止．14．70°【分析】连接OD．利用同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半即可求出∠DOB，然后求出∠EOD，再根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半即可求出∠OCD.【详解】解：如图，连接OD．∵∠DAB＝25°；∴∠DOB＝2∠DAB＝50°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+50°＝140°；∴∠OCD＝∠DOE＝×140°＝70°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故答案为：70°．【点睛】此题考查的是圆周角和圆心角的关系：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.15．5【分析】将△CBN顺时针旋转90度得到△ACR，连接RM得到△CRA≌△CNB全等BN=AR，再证△CNM≌△CRM，即可得到MR=MN，再证△ARM是直角三角形并利用勾股定理解三角形即可.【详解】解：如图，将△CBN顺时针旋转90度，得到△ACR，连接RM则△CRA≌△CNB全等，∴AR＝BN，∠B＝∠CAR，∠BCN＝∠ACR，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴AB＝12，∠B＝∠CAB＝45°，∴∠CAR＝45°，∴∠MAR＝90°，∵∠MCN＝45°，∴∠BCN+∠ACM＝45°＝∠ACM+∠ACR，∴∠MCN＝∠MCR，且CN＝CR，CM＝CM，∴△CNM≌△CRM（SAS）∴MN＝MR，∵AB＝12，AM＝3，∴BN+MN＝9，∴BN＝AR＝9﹣MN，∵MR2＝AM2+AR2，∴MN2＝（9﹣MN）2+9，∴MN＝5故答案为5．【点睛】此题考查的是构造全等三角形和勾股定理.16．（1）x＝；（2）x＝3或x＝﹣2；【分析】（1）用公式法解此方程即可；（2）将等式右侧提取公因数2后不难发现可用因式分解法解此方程.【详解】解：（1）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝；（2）∵x（x﹣3）＝6﹣2x，∴x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝0，∴x＝3或x＝﹣2；【点睛】此题考查的是用公式法和因式分解法解一元二次方程.17．（1）m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）m＝﹣2或m＝﹣4．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，故△＞0，解不等式即可；（2）将x=3代入方程求m即可.【详解】解：（1）依题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＞0，解得：m＞﹣，即当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）依题意得：32+3（2m+1）+m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或m＝﹣4．【点睛】此题考查的是（1）根的情况与根的判别式取值之间的关系；（2）方程的根的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根.18．（1）A1（0，﹣4），B1（3，﹣3），C1（3，﹣1）；（2）（﹣2，﹣1）【分析】（1）旋转以后易发现点A1，B1，C1的坐标；（2）三角形外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点.【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．A1（0，﹣4），B1（3，﹣3），C1（3，﹣1）．（2）△ABC的外接圆如图所示，圆心O′的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】此题考查的是旋转和外接圆的圆心确定方法.19．（1）详见解析；（2）110°．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得AD⊥BC，再根据CD＝BD，故AD垂直平分BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：AB＝AC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性质即可求出∠BDF.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【点睛】此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；（2）内接四边形的性质.20．（1）等边三角形；（2）PA+PB=PC；证明见解析（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大值为【分析】（1）根据圆周角的定义可得圆周角相等，他们所对的弦也相等得出AC=BC，同弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠BPC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得三角形ABC为等边三角形．（2）在PC上截取PD=PA，连接AD，得出△PAD为等边三角形，再根据已知条件得出△PAB≌△DAC，得出PC=DC，PD+DC=PC，等量代换得出结论．（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由，如图过点P作PE⊥AB，CF⊥AB垂足分别为点E，点F，四边形APBC的面积为△APB与△ACB的和，底相同，当PE+CF最大时，四边形的面积最大，因为直径是圆中最大的弦，即PE+CP=直径，即P为的中点时，面积最大．【详解】（1）等边三角形；由圆周角定理得，∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC是等边三角形；

故答案为等边三角形；（2）PA+PB=PC．证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．∵∠APC=60°．∴△PAD是等边三角形．∴PA=AD，∠PAD=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠PAB=∠DAC．∵AB=AC．∴△PAB≌△DAC．∴PB=DC．∵PD+DC=PC，∴PA+PB=PC．（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△PAB=AB·PE．S△ABC=AB·CF．∴S四边形APBC=AB（PE+CF）．当点P为的中点时，PE+CF=PC．PC为⊙O的直径．∴此时四边形∠PAD=60°∠PAD=60°面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=．∴S四边形APBC=×2×=．21．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．22．（1）AG＝2CF﹣BG，（2）AG＝2CF+B；（3）5【分析】（1）过点B作BH⊥CF于点H，先判定四边形BGFH是矩形，再证△ACF≌△CBH，可得CH＝AF，BH＝CF＝FG，所以AG＝AF+FG，故AG＝AF+CF＝CH+CF＝CF+CF﹣HF＝2CF﹣BG；（2）思路同上；（3）过点C作CH⊥BG于H，先判定四边形BGFH是矩形，再证△ACF≌△BCH，CH＝CF＝GF＝1，AF＝AG+GF＝3，再利用勾股定理可得先判定四边形BGFH是矩形，AC＝CB=，最后算面积即可.【详解】解：（1）发现问题：如图1，过点B作BH⊥CF于点H，∵BH⊥CF，BG⊥AE，CF⊥AE，∴四边形BGFH是矩形，∴BH＝FG，FH＝BG，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠FCB＝90°，且∠FCB+∠CBH＝90°，∴∠ACF＝∠CBH，且AC＝BC，∠AFC＝∠BHC＝90°，∴△ACF≌△CBH（AAS），∴CH＝AF，BH＝CF＝FG，∵AG＝AF+FG，∴AG＝AF+CF＝CH+CF＝CF+CF﹣HF＝2CF﹣BG；故答案为：AG＝2CF﹣BG，（2）类比探究：数量关系发生改变，AG＝2CF+BG理由如下：如图2，过点B作BH⊥CF于H，∵BH⊥CF，BG⊥AE，CF⊥AE，∴四边形BGFH是矩形，∴BH＝FG，FH＝BG，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠FCB＝90°，且∠FCB+∠CBH＝90°，∴∠ACF＝∠CBH，且AC＝BC，∠AFC＝∠BHC＝90°，∴△ACF≌△CBH（AAS），∴CH＝AF，BH＝CF＝FG，∴AG＝AF+FG＝CH+BH＝CF+FH+CF＝2CF+BG；（3）拓展延伸：如图3，过点C作CH⊥BG于H，∵CH⊥BG，BG⊥AE，CF⊥AE，∴四边形CHGF是矩形，∴CH＝FG，CF＝GH，∠FCH＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°＝∠FCH，∴∠ACF＝∠BCH，且AC＝BC，∠AFC＝∠BHC＝90°，∴△ACF≌△BCH（AAS），∴CH＝CF＝GF＝1，∴AF＝AG+GF＝3，∴AC＝CB＝＝＝，∴S△ABC＝×AC×BC＝5．【点睛】此题考查的是（1）矩形的判定和全等三角形的判定；（2）在图形的变化中找出前后证法之