昆山杜克大学《积分变换与场论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页昆山杜克大学

《积分变换与场论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.2、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在3、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.4、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。2、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。3、计算不定积分的值为____。4、设，求的导数为____。5、若函数，则在处的导数为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时

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