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专项素养综合练(八)三种设元技巧在实际问题中的应用方法一直接设元方法解读当题目中的关系能明显表示出所求的未知量时,

可以采用直接设元法,即问什么设什么.特别地,当题目最后

同时问两个未知量时,通常设出一个未知数,然后用含未知数

的式子表示出另一个未知量.当题目中出现两个或多个未知

量之比时,通常利用比值设未知数.1.(2024湖北十堰郧阳期末)下面是某校七年级数学课外活动

小组两位同学的对话,根据对话内容求这个课外活动小组现

在的人数.

解析设现在全组人数为x,则现在男生有

x人,由题意,得

x+6=

(x+6),解方程,得x=12.答:这个课外活动小组现在的人数为12.方法二间接设元方法解读当不能直接设未知数或直接设未知数比较麻烦

时,可采用间接设元的方法,也就是不直接设最后所求的,而

是通过求其他量间接地求出所要求的未知量.2.如图所示的是由7个大小完全一样的小长方形组成的花坛,

已知每个小长方形的周长为14米,求这个花坛的面积.

解析设每个小长方形的长为x米,则宽为(7-x)米,由题意,得2x=5(7-x).解方程,得x=5.则7-x=2.所以这个花坛的长为5+5=10(米),宽为5+2=7(米).所以花坛的面积为10×7=70(平方米).答:这个花坛的面积为70平方米.3.(一题多解)李伟从家里骑摩托车去火车站,若每小时行驶30km,则比火车开车时间早到15min;若每小时行驶18km,则比火车开车时间晚到15min.现在李伟打算在火车开车前10min到达火车站,则李伟骑摩托车的速度应是多少?解析解法一(根据火车开车时间固定列方程):设李伟从家到火车站的路程为ykm,由题意,得

+

=

-

.解方程,得y=22.5.所以火车

+

=1小时后出发.所以李伟在火车开车前10min到达火车站,他的速度为22.5÷

=27(km/h).答:李伟骑摩托车的速度应是27km/h.解法二(根据路程是定值列方程):设李伟距离火车正点开车时间x小时时出发,由题意,得30

=18

,解方程,得x=1.所以李伟在火车开车前10min到达火车站,他的速度为30×

÷

=27(km/h).答:李伟骑摩托车的速度应是27km/h.方法三设辅助元方法解读当题目中除所要求的未知量外,还有一个未知量

时,可设辅助元,在解题过程中辅助元会消去.4.(2024山东济宁兖州期末)2023年双十一期间,百意商场为感谢新老顾客,决定对某商品实行优惠政策:购买该商品,另外赠送礼品一份.经过与该商品的供应商协调,供应商同意将该商品供货价格降低6%,同时免费为顾客提供礼品,而该商品的商场零售价保持不变.这样一来,该商品的单位利润率由原来的x%提高到(x+7)%,则x的值是

.(精确到个位)10解析设原来的进价为a元,则现在的进价为(

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