人教版七年级数学上册整式的加减《整式（第2课时）》示范公开课教学设计

第四章整式的加减4.1《整式》第2课时多项式

一、教材分析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的，通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数，通过多项式的学习加深对整式的认识.多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础，此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:理解多项式的相关概念、整式的相关概念.

二、学情分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性.基于以上分析，确定本节课的教学难点为:准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.

三、教学目标1.通过学生自主探究，理解多项式的相关概念、整式的相关概念，培养学生自主学习的能力；2.通过与单项式的对比学习，掌握多项式的项及其次数、常数项等概念及应用，培养学生比较、分析、归纳的能力；3.通过用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性，培养学生的抽象能力；4.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

四、教学重难点重点:理解多项式的相关概念、整式的相关概念.难点:准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.

五、教学过程活动一复习旧知做铺垫问题1：观察下列式子哪些是单项式，那些不是呢？(1)−12πr2(2)2(5)32a2b(6)师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．分析：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.单独的一个数字或字母也是单项式.解：由定义可知：(1)、(3)、(5)是单项式.追问：(2)、(4)、(6)、(7)这些式子与单项式有什么区别和联系?它们有什么共同的特点?设计意图：巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比，通过追问这些式子与单项式有什么区别和联系?它们有什么共同的特点，引发学生的思考，从而引入本节课的课题.活动二真实举例探定义问题2：这些式子与单项式有什么区别和联系?它们有什么共同的特点?2n−10

12ab−π师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题，教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导，教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗?最后教师给出多项式的定义.答：都是单项式+单项式，共同特点：都是几个单项式的和.多项式：几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.例如：注意事项:①多项式的各项应包括它前面的符号;②多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每项的系数也包括前面的符号.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.例如：多项式：x2+2x+8含有三项，次数最高的项是x2，多项式的次数是设计意图：通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.问题3：2a+3b，12ab−π师生活动：学生先独立思考，再以小组讨论的形式进行交流，小组代表分享本组结果.教师总结.答：2a+3b，有2项，两项次数相同，都是1，这个多项式的次数是1.这个多项式叫做一次二项式12ab−πr2，有2项，两项的次数相同，都是2，这个多项式的次数是设计意图：这属于一道基础概念题，学生在学习基础念之后巩固一下所学新知识，加深对多项式及其相关概念的理解.问题4：单项式和多项式的项数和次数有什么区别？师生活动：学生先独立思考，再以小组讨论的形式进行交流，小组代表分享本组结果.教师总结，答：注意事项：多项式中不含字母的项叫做常数项.常数项的次数为0.设计意图：通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现不同点.在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力.整式：单项式与多项式统称整式.提示：如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.注意：整式可以含有分数的形式，但是分母中不含字母；所有的整式都是代数式，但不是所有的代数式都是整式(分母中含字母的是代数式，不是整式).设计意图：由单项式与多项式归纳出整式，让学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新活动三运用定义来分辨【经典例题】用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为________.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________.师生活动:先由学生独立思考，举手回答问题解：(1)2a+2b，它的项分别为2a，(2)m3−2，它的项分别为m3，−2(3)2a−12b，它的项分别为2a，−12b，次数是(4)18a2+4ab，它的项分别为18a2注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号.设计意图：借助经典例题让学生熟练掌握多项式等相关概念，通过这一环节，让学生区分多项式的项数和次数，从而加深对知识的理解.活动四运用新知显身手【教材练习】1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.

2a+1，4r2，2x分析：单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成，或单独一个字母或数字；多项式：几个单项式的和.答案：单项式：4r2，3.多项式：2a+1，22.填表：分析：多项式的项要包括它前面的符号.答案：3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(如图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)，这个面的面积为_________.分析：由图可知，该面的面积为长a，宽b的长方形面积减去长d宽c的长方形面积，由此可得出答案.答案：ab-cd师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理多项式等相关概念.活动五限时5分测测看1.如果一个多项式是五次多项式，那么（）A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是五C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五分析：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项,并且次数最高次项的次数为五次，故选D.答案：D2.下列各式中，不是整式的是()A.1xB.x−yC.xy分析：1x分母中含有字母，所以不是整式答案：A3.关于多项式−xA是四次三项式B.最高次项的系数是−1C.不含二次项D.常数项是−7分析：−x3y+xy−7次数最高项是−x3y，是四次，系数是−1，该多项式是四次三项式；xy的次数为2答案：C4.多项式1+2xy−3x答案：三次;−35.若多项式−16xym+1+x分析：答案：5方法总结设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.什么是多项式？3.什么是多项式的次数？4.什么是整式？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业以小组为单位，组合好一个多项式，然后向其他组一位同学发起挑战，请他说出该多项式是几次几项式

六、板书设计

七、教学反思本节课内容以单项式为基础，首先呈现基础的问题引出对单项式及其相关概念的复习.对于多项式概念，则从提出问题，引发学生思考，通过与单项式