2024版高考物理复习教案：第二篇解题技巧与增分策略

一、选择题解题技巧

选择题主要考查对物理概念、物理现象、物理过程和物理规律的认识、理解和应用等。

题目具有信息量大、知识覆盖面广、干扰性强、层次分明、难度易控制，能考查考生的多种

能力等优势。要想迅速、准确地解答物理选择题，不仅要熟练掌握和应用物理的基本概念和

规律直接判断和定量计算，还要掌握以下解答物理选择题的基本方法和特殊技巧。

方法1排除法

通过对物理知识的理解、物理过程的分析或计算，把小符合题意的选项，从寻找差异性

的角度，采用逐一排除的方法来确定答案。在遇到用I有知识解决不了的问题时，换个角度,

排除错误的，剩下的就是正确的。

例1如图所示，直角边长为2d的等腰直角三角形EFG区域内存在垂直纸面向外的匀强磁

场，左侧有边长为d的正方形金属线框A8C。以恒定速度。水平穿过磁场区域，设逆时针方

向为电流正方向，则线框通过磁场过程中，感应电流i随时间/变化的图像是（）

E

答案B

解析由楞次定律知，在线框进入磁场过程电路中的也流为顺时针方向，即进入磁场时电流

方向为负方向，可排除A、D选项。在线框离开磁场过程中，由楞次定律知，电路中电流方

向为逑时针方向，可排除C选项，故R项正确°

方法2二级结论法

熟记并巧用•些“二级结论”可以使思维过程简化，节约解题时间，非常实用的二级结

论有：（I）等时圆规律；（2）平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点；（3）不同质量和电荷

量的同种带电粒子由静止相继经过同一加速电场和偏转电场，轨迹重合；（4）直流电路中动态

分析的“串反并同”结论；（5）平行通电导线同向相吸，异向相斥；（6）带电平行板电容器与电

源断开，改变极板间距离不影响极板间匀强电场的电场强度等。

例2如图所示，04、。6为两条不同的光滑轨道，端点0、A、B都在竖直圆周上，。。为

竖直直径。完全相同的两个小球分别从A、8两点沿两条轨道由静止开始同时释放，不计空

气阻力。两小球到达0点的过程中，下列判断正确的是（）

A.沿4。凯道运动的小球先到达。点

B.两个小球重力的冲量不相同

C.两小球的动量变化率相同

D.沿A0轨道运动小球的动量变化率大

答案D

解析设轨道与水平方向的夹角为仇对小球研究，小球受重力和支持力，将重力沿轨道方

向和垂直轨道方向正交分解，根据牛顿第二定律可得〃?G=〃?gsin。，由数学知识可知，小球

的位移为x=2Rsin。，由于小球运动过程中做初速度为0的匀加速直线运动，故下落时间为/

=\耳=、/-X点，=2\^,所以下落时间与〃无关，故两小球一起到达。点，A错误：

运动时间相同，重力相同，由/=后可得两个小球重力的冲量相同，B错误；小球的末速度

为。=〃/=g/sin仇由于A。轨道的倾角大，即sin。大，故从4点运动的小球末速度大，根

提N）=mv—〃ivo,可知沿A0就道运动小球的动量变化盎大，C错误，D正确。

方法3图像法

根据题目的条件画出图像或示意图，如多物体或多过程的运动关系示意图可直观反映物

体间的位移、时间关系等，对弄清各物理量关系建立方程有帮助；物理图像能直观反映两个

物理量间的定量或定性关系，可避免烦琐的计算，迅速找到正确答案。

例3有一种“猫捉老鼠”趣味游戏，如图所示，。是洞口，猫从A点沿水平线A8。匀速追

赶老鼠，老鼠甲从B点沿曲线BC。先加速后减速逃跑，老鼠乙从B点沿曲线BED先减速后

加速逃跑，已知猫和两只老鼠同时开始运动且初速率相等，到达洞口。时速率也相等，猫追

赶的路程A3。与两只老鼠逃跑的路程BCD和均相等，则下列说法正确的是（）

E

A.猫能在洞口堵住老鼠甲

B.猫能在洞口堵住老鼠乙

C.两只老鼠在洞口都被猫堵住

D.两只老鼠均能从洞口逃离

答案B

解析因两只老鼠运动的加速度大小不清楚，所以无法进行计算，但可根据题中三者运动路

程相等，画出速率随时间变化的关系图像，利用图线与/轴所围面积相等来求解。根据猫与

老鼠的运动情况可大致作出图像如图所示，由图知老鼠甲可以逃离洞口，故选B。

方法4尺规作图法

有些选择题，若用常规的方法做会很烦琐，带电粒子在磁场中运动时能不能经过某一点,

可用圆规改变半径进行作图判断，光学中光线能不能经过某一点，也可以通过作图判断，在

某种变化的过程中比较两个物理量的大小，还可以作图，用刻度尺测量。

例4如图，站在水平台面」.的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢

拉到定滑轮处，不计定滑轮摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（）

A.绳的拉力一直增大

B.绳的拉力一直减小

C.圆弧对小球支持力一直增大

D.圆弧对小球支持力先减小后增大

答案A

解析力的矢量三角形如图所示，由图可知绳的拉力一直增大，圆弧对小球支持力一直喊小,

故A正确，B、C、D错误。

去的过程中，切割磁感线的有效长度则感应电动势为E=Sd%=E：£〃可

■CtzCi/<乙/CUI

知在，=0到1=看的过程中，E的变化率一直增大，故C、D错误。

△EEi-E\

方法二电动势变化率,式中L为有效切割长度,

22

△r取相等时间转化为长度的测量，作图。测量Li、5、人，得出乙3?一"匕"?一乙/

AF

故器在变大，C、D错误。

方法5逆向思维法

正向思维法在解题中运用较多，但有时利用正向思维法解题比较烦琐，这时我们可以考

虑利用逆向思维法解题。应用逆向思维法解题的基本思路：（1）分析确定研究问题的类型是否

能用逆向思维法解决；（2）确定逆向思维法的类型（由果索因、转换研究对象、过程倒推等）;

（3）通过转换运动过程、研究对象等确定求解思路.

例6如图所示，半圆轨道固定在水平面上，将一小球（小球可视为质点）从B点沿半圆轨道

切线方向斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球速度刚好水平，0为半圆

轨道圆心，半圆规道半径为明与水平方向的夹角为60。，重力加速度为g,不计空气阻

力，则小球在4点正上方的水平速度为（

c.W

答案A

解析小球虽然是做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平,

所以可以逆向看作小球从该半圆轨道左端人点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好

与半圆轨道相切于B点，这样就可以用平抛运动规律求解.因小球运动过程中与半圆就道相

切于B点，则小球在8点的速度方向与水平方向的夹角为30。，设此时位移与水平方向的夹

l

角为则tanJ=an=乎,因为tan6=^=x-f则竖立位移了="|区，而q/=2gy=¥gR，

2R

又tan300=?,所以&>=r-,故选项A正确。

3

方法6类比分析法

将两个（或两类）研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循

的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能

有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背景很新颖的题目时，可以尝试使用

这种方法。比如：恒力作用下或电场与重力场叠加场中的类平抛问题、斜抛问题，可直接类

比使用平抛、斜抛相关结论。

例7在光滑的水平面上，一滑块的质量m=2kg,在水平面上受水平方向上恒定的外力F

=4N（方向未知）作用下运动，如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、

。两点时速度大小均为。=5m/s。滑块在P点的速度方向与PQ连线的夹角a=37。，sin37。

=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

P

A.水平恒力产的方向与PQ连线成53。角

B.滑块从P运动到Q的时间为3s

C.滑块从P运动到。的过程中速度最小值为3m/s

D.尸、。两点间的距离为15m

答案B

解析滑块过P、。两点时速度大小相等，根据动能定理得以cos9=△&，得。=90。，即水

平方向上恒定的外力厂与PQ连线垂直且指向轨迹的凹侧，故A项错误；把滑块在P点的速

度分解到沿水平恒力尸和垂直水平恒力”两个方向上，治水平恒力产方向上滑块先做匀减速

F

直线运动后做匀加速直线运动，加速度大小为〃=m=2m/s?,当沿水平恒力〃方向上的速度

为。时，时间—=1.5s,根据对称性，滑块从P运动到。的时间为f=2r=3s,

故B项正确；沿垂直水平恒力尸方向上滑块做匀速直线运动，有XPQ=V'f=vcos37。/

=12m,故D项错误；当沿水平恒力/方向上的速度为0时，只有垂直水平恒力尸方向的速

度。'，此时速度最小，所以滑块从P运动到Q的过程中速度最小值为4m/s,故C项错误。

方法7对称法

对称法就是利用物理现象、物理过程具有对称性的特点来分析解决物理问题的方法。常

见的应用：（1）运动的对称性，如竖直上抛运动中物体向二、向下运动的两过程中同位置处速

度大小相等，加速度相等；（2）结构的对称性，如均匀带电的圆环，在其圆心处产生的电场强

度为零；（3）几何关系的对弥性，如粒子从某一直线边界垂直磁感线射入匀强磁场，再从同一

边界射出匀强磁场时，速度与边界的夹角相等；（4）场的对称性，等量同种、异种点电荷形成

的场具有对称性；电流周用的磁场，条形磁体和通电螺线管周围的磁场等都具有对称佗。

例8电荷最为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R,点电荷与圆心0连线

垂直薄板，A点位于点电荷与圆心。连线的中点，8与A关于0对称，已知静电力常量为上

若A点的电场强度为0,则（）

A.圆形薄板所带电荷量为+Q

B.圆形薄板所带电荷在4点的电场强度大小为曙，方向水平向左

C.B点的电场强度大小为冬，方向水平向右

D.8点的电场强度大小为喘g,方向水平向右

答案D

解析A点的立场强度为零，而点电,荷在A点产生的场强为E=*，方向水平向右，则可知

圆形薄板所带电荷在A点的包场强度大小为铝，方向水干向左，知圆形薄板带正也；着圆形

薄板所带电荷量集中在圆心O,则电荷量大小应为Q,而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分

布在薄板上的，除了圆心。处距离A点的距离与点电荷+Q距离A点的距离相同外，其余各

点距离。点的距离都大于R,若将电荷量。均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产

生的场强公式可知，合场强一定小于区因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q,故A、

B错误；B点关于。点与A点对称，则可知圆形薄板在8点产生的电场强度为=格，

方向水平向右，而点电荷在8点产生的场强为E/=/扁=煽5,方向水平向右，则根据

电场强度的叠加原理可得3点的电场强度为£8=益'+国"=席+礁=端g,方向水平

向右，故C错误，D正确。

方法8等效替换法

等效替换法是把陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系不变的

前提下，转化为简单、熟悉的物理现象、物理过程来研冗，从而认识研究对象本质和规律的

一种思想方法。等效替换法广泛应用于物理问题的研究中，如：力的合成与分解、运助的合

成与分解、等效场、等效电源、变压器问题中的等效电阻等。

例9（2019•全国卷1J7）如图，等边三角形线框由三根相同的导体棒连接而成，固定于

匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知

导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LWN受到的安培力的大小为（）

A.2FB.1.5FC.0.5bD.0

答案B

解析设三角形边长为/，通过导体棒MN的电流大小为/,则根据并联电路的规律可知通过

导体棒ML和LN的电流大小为学如图所示，依题意有F=B〃,则导体棒ML和LN所受安

培力的合力为Fi=%I，F,方向与b的方向相同，所以线枢LWN受到的安培力大小为F

乙乙

+Fi=1.5F,选项B正确。

例10如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在

竖直平面内，4B为圆轨道的水平直径，C。为竖直直径。一个质量为〃?、电荷量为4的带正

电小球从轨道的最低点获得一定的初速度出后，能够在轨道内做圆周运动。已知重力加速度

为g,匀强电场的电场强度E=吟理，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）

A.小球运动到。点时的动能最小

B.小球运动到C点时的机械能最大

C.若g=屈，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动

D.若小球恰好能够在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12/峪

答案D

解析小球在等效场中做变速圆周运动，M点为等效最低点，N点为等效最高点，如图所示,

设等效重力加速度的方向与竖直方向的夹角为仇有tan夕=乐=小，即。=60。，故在等效

场中构成绳一球模型，在等效最高点的速度最小，动能最小，即小球运动到N点时的动能最

小，故A错误：小球做圆周运动时除了重力做功外，还有静电力做功，小球运动到3点时静

电力做正功最多，则机械能最大，故B错误；在等效场中的等效重力加速度为g放='=

2g,小球恰好能够沿着轨道做圆周运动，则在等效最高点N时由等效重力提供向心力，有

〉___

mga=nr^~,可得ON=NVK=-2gR,则从C点到N点，由动能定理有一式R+Rcos0)

=*加八2一解得Vo=y[SgR,故C错误；若小球恰好能够在软道内做圆周运动，即刚好

能通过N点时的速度为g，=｛荻，在C点的速度为如=，荻，而在等效最低点M时速度

最大，轨道对球的支持力最大，球对轨道的压力也最大，从C点到M点由动能定理有〃吆及

1I2

(R—Rcos0)=2^JV.\r—ynv：｝,可得VM='\[\0^R,在M点由牛顿第二定律有FNM—〃电战=〃量~,

解理尸NW=12机处由牛顿第三定律可知小球一运动过程中对轨道的最大压力为12/摩，故D正

确。

方法9特殊值法

有些选择题，根据它所描述的物理现象的一般情况较难直接判断选项的正误时，可以让

某些物理量取特殊值，代入到各选项中逐个进行检验。凡是用特殊值检验证明不正确的选项，

可以排除。

例11竖直上抛物体的初速度大小与返回抛出点时速度大小的比值为女物体返回抛出点时

速度大小为。，若在运动过程中空气阻力大小不变，重力加速度为g，则物体从抛出到返回抛

出点所经历的时间为()

(妤―1)0(9+1)0

(标+l)g(J)g

(2+1)(9+1)。(S-|产。

C2kgD-2奴

答案C

解析取女=1,则说明物体运动过程中所受空气阻力为零，印物体做竖直上抛运动。招&=1

依次代入四式，只有C项经历的时间等于"(竖直上抛运动回到抛出点所用的时间)，C项正

确。

方法10极限思维法

物理学中的极限思维是把某个物理量推向极端，从而作出科学的推理分析，给出判断或

导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理景随条件单调变化的情况。极限思维

法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，起到事半功倍

的效果。

例12由相关电磁学知识可知，若圆环形通电导线的中心为O,环的半径为R,环中通有大

小为/的电流，如图甲所示，则环心O处的磁感应强度大小6=华',其中〃o是真空磁导率。

若尸点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且与。点间的距离是X,如图乙所示。

请根据所学的物理知识判断下列有关P点处的磁感应强度即的表达式正确的是（）

c.即=?・一J

（R2+x2y

D・lip-2•

（R2+x2y

答案A

解析应用极限思维法，当x=0时，P点与O点重合，磁感应强度大小即=然J,A项正确。

ZA

方法11量纲法

量纲法就是用物理量的单位来鉴别答案，主要判断等式两边的单位是否一致，或所选列

式的单位与题干是否统一C

例13已知光速C=3.OX1O8m/s,引力常量G=6.67X10',1N-m2/kg2,普朗克常量/?=

6.63X10F4j$用这三个物理量表示普朗克长度（量子力学中最小可测长度），其表达式可能

是（）

A.（华）：B.（牛）：C.碍D.（&

c5c3G3G

答案B

/jsN-n？/kf

解析根据量纲法，将A、B、C、D项的表达式的单位进行运算，只有B项符合,

V(m/s)3

=1kg.m史m飞般gSf普朗克长度表达式可能是（空人故选B。

二、计算题解题技巧及规范

考试答题，对分数影响最为关键的就是答案的正确性。很多考生答案正确却没拿到满分。

很多时候就是忽略了答题的规范性。越是大型的考试对答题的要求就越严格，重大考试的不

标准答题造成的考试失分，很可惜。物理大题的答题要求是这样的：“解答应写出必要的文

字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中

必须明确写出数值和单位。”因此，考生要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除

了要做好基础知识的掌握、解题能力的训练外，平时还必须强化答题的规范，培养良好的答

题习惯。

一、文字说明要清楚

文字说明的字体要书写工整、版面布局合理整齐、段落清晰……让改卷老师看到你的卷

面后有赏心悦目的感觉。必要的文字说明是指以下几方面内容：

1.研究的对象、研究的过程或状态的说明。

2.题中给出的物理量要用题中的符号，非题中的物理量或符号，一定要用提前假设进行说明。

3.题目中的一些隐含条件或临界条件分析出来后，要加以说明。

4.所列方程的依据及名称要进行说明。

5.规定的正方向、零势能点及所建立的坐标系要进行说明。

6.对题目所求或所问要有明确的答复，对所求结果的物理意义要进行说明。

7.文字说明不要过于简略，缺乏逻辑性，也不要太啰嗦，而找不到得分点。

二、主干方程要突出

在高考评卷中，主干方程是得分的重点。主干方程是指物理规律、公式或数学的三角函

数、几何关系式等，方程要单列一行，绝不能连续写下去，切忌将方程、答案淹没在文字之

中。

1.主干方程要有依据

一般表述为：由XX定理（定律）得；由图中几何关系得，根据……得等。“定律”“定理”“公

式”“关系”“定则”等词要用准确。

2.主干方程列式形式书写规范

严格按课本“原始公式”的形式列式，不能以变形的结果式代替方程式（这是相当多考生所忽

视的）。要全部用字母符号表示方程，不能字母、符号和数据混合，如：带电粒子在磁场中的

2

运动应有和3=漏,而不是其变形结果A=簿；轻绳模型中，小球恰好能通过竖直平面内圆

v2

周运动的最高点，有〃吆=〃r］不能写成

3.物理量符号要和题干一致

最终结果字母必须准确才得分，物体的质量，题目给定符号是利0、，〃“、2,〃、M、等，

不能统一写成加；氏度，题目给定符号是L,不能写成/或者&半径，题目给定符号是R,

不能写成，；电荷量，题目给定符号是e,不能写成夕，在评分标准中都明确给出了扣分标准。

需要自己设的物埋量尽量要依据题干给定，相关物理量顺延编号，合理安排下标（上标），以

防混乱。

4.要分步列式，不要写连等式

如，电磁感应中导体杆受力的几个方程，要这样写：

E=BLv

，=帚

F=BIL

每个公式都有对应的分值，不要写连等式F=BIL=1植；L=1啮）=号士,评分标淮是这

样的，每个公式都有对应的分值，如果写成连等式，最终结果正确得满分，最终结果错误最

多得分布列式中一个公式的分数。

5.计算结果要注意矢量性及单位

计算结果是数据的要带单位，没有单位的要扣分；字母运算时，一些常量（重力加速度/电

子电荷量e等）不能用数字（10m/s2,1.6X10」9@替换，运算的结果为字母表达式的不用写单

位。

三、解题过程中运用数学的方式有讲究

1.“代入数据”，解方程的具体过程可以不写出。

2.所涉及的几何关系只需写出判断结果而不必证明。

3.重要的中间结论、数据要写出来，这是改卷的节点，写出这个结果得到对应分值。

4.所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去。

5.数字相乘时，数字之间不要用，而应用“X”。

总结为一个要求：

仔细研读高考考试评分细则，是判断答题是否规范的最好标准。就是要用最少的字符，

最小的篇幅，表达出最完整的解答，以使评卷老师能在最短的时间内把握你的答题过程、结

果，就是一份最好的答卷°

示例1如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道

AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改

变。现将质量，〃=2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高"=0.6m处静止释放，且将"点置

于4C中点处。已知圆轨道半径R=0.1m,水平轨道长LAC=L0m,滑块与AC间动摩擦因

数〃=0.2,重力加速度g取lOm/s2,弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损

耗，求：

(I)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；

(2)弹射器获得的最大弹性势能；

(3)若〃=6m,改变8点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长

度LBC。

【解题指导】

(1)从出发到第一次滑至圆就道最高点过程，由动能定理可得＜指出过程，选择对■应的定理

mgH-iLtngL-mg•2R=^mv2

KK写原始公式，不变形

在网扰道最高点,由牛顿第二定律可得一

指口位置，所用规律

mg+F=m-^-

联立以上两式解得尸=100N

由牛顿第三定律，得滑块对轨道的用力大小为100N-不要遗漏牛顿第三定律

(2)弹射器第一次用编时弹性势能有改大值，由能量守恒定律可得

mf＞H=Ep+fimgLACy_L字母下标表示那段距离

解得£p=8J

对不脱离的情况要分开讨论，能通过欢高点发能

(3)①若滑块恰好到达圆轨道的改高点，重力提供向心力有＜够到达圆心等高处再退回来

〃嗜=川R

从开始到圆轨道最高点，由动能定理可将＜指明研究过程所用规律

I„

mg(H-2R]-ftmgsx=-mvi

解得Si=28.75m——写济中间关键数据(中间数据是阅卷节点)

g=4-28Lxr=().75m

要使滑块不脱离轨道,BC之间的距离应满足N0.25mv—问答对应

②若滑块刚好达到圆就道的圆心等高处，此时的速度为零

由动能定理可得

mg(H-R)-nnigs2=0

解得*=29.5m＜-----------------------------------------------------------------------写淅中间关健数据

/＞双,=$2—2"/“■=0.5m

根据滑块运动的周期性可如，应使人改》0.5m,滑块不脱离轨道；

综上所述.符合条件的8c长度为ImNL”20.5m＜—问答时应

示例2如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角0=37。的斜面上，两导轨垂直于

ef,城为斜面与水平面的交线，导轨间距L=0.6m,导轨电阻不计。导轨所在空间被分成区

域【和U,两区域的边界与斜面的交线为虚线用N。虚线MN与两导轨垂直，区域I中的匀

强磁场方向竖直向下，区域II中的匀强磁场方向竖直向上，两磁场的磁感应强度大小均为8

=1To在区域I中，将质量〃力=0.21kg、甩阻凡=0.1Q的金属棒而放在导轨上，金属棒

面刚好不下滑。然后，在区域n中将质量叱=。.4kg、电阻&=o.ic的光滑金属棒cd置于

导轨上使其由静止开始下滑。金属棒cd在滑动过程中始终处于区域I【的磁场中，两金属棒长

度均为心且始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，Wg=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求金属棒ab刚要向上滑动时，金属棒cd的速度大小y；

(2)从金属棒cd开始下滑到金属棒ab刚要向上滑动的过程中，金属棒cd滑动的距离x=3.5m,

求此过程中金属棒必上产生的热量Q

⑶求金属棒cd滑动距离3.5m的过程中流过金属棒ab某一横截面的电荷量4。

【解题指导】

(1)开始时时刚好不下滑，时所殳摩擦力为最大好摩擦力

由平衡条件得品gsinO=p.m)gcosfi<提取题目信息“人刚好不下滑”

解得〃=tan0

ab刚要向上滑动时，感应电动势E=8Lwcos8<一易漏界速度分解，垓式出错率较.高

电路中电流/=丁务v-

分步列式更容易得分

ab受到的安运力F\=BIL

此时时受到的最大降摩擦力方向沿斜面向下

①提取题目信息“ab刚好不上滑”

由平衡条件得以COS0=mgsin0+F<-----------------------------------------

tt②禹好受力分析侧视图，正交分解列出平衡方程

F(=n(m,geos6+FAsin8)

解得t»=5m/s

(2)设此运动过程中电路产生的总热量为。£

电流变化，并注意总热量与某一金属捧产生的热量

由能量守恒定律符/n,grsin0=。々+y不同，用能量守恒定律计算热量

时上产生的热量。=7rm

A|♦K2:

a〃与cd串联，Qa:Q~=R\RI

解得。=1.7J

(3)由法拉第电磁感应定律得

①计算电荷量要用平均值

平均感应电动势E=白色=且娄£"=圆江变?

ArA/Ar②=BS中S是垂立于B的投影面积

平均感应电流7=/方<---------------------

注意分步列式

Kl+“2

也荷量q=7St

联立以上三式并代入数值解得q=8.4C<先存表达式，再代入数值导出价果，注意单位正确

三、数学方法在物理中的应用

高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，利用数学知识解决物理问题是高考

物理考杳的能力之一。借助数学方法，可使一些复杂的物理问题，显示出明显的规律性，能

快速简捷地解决问题。可以说任何物理试题的求解过程实际上都是将物理问题转化为数学问

题，经过求解再还原为物理结论的过程。下面是几种物理解题过程中常用的数学方法。

一、三角函数法

1.辅助角求极值

三角函数：y=acosH+Z?sin。

y=acos0+加in0=yja2+/>2sin（^+a）,其中tan

当〃+。=90。时，有极大值加.=，西苏。

例1质量为根的物体放置在倾角J=30。的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数/，

=坐，重力加速度为g，现用拉力尸（与斜面的夹角为6）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列

说法正确的是（）

A.拉力最小时，物体受三个力作用

B.〃=0。时，即拉力沿斜面向上时，拉力”最小

C.斜面对物体作用力的方向随拉力厂的变化而变化

D.拉力产的最小值为坐〃吆

答案D

FN_FN_1

解析斜面对物体的作用力，指的是摩擦力R和支持力FN的合力,则有⑶ia=

厂厂/J71

〃不变，则tana不变，即斜面对物体作用力的方向不随拉力”变化，故C错误：对物体受

力分析如图所示Feosp=R+〃?gsin0®,②，FN=/H^COS0-Fsin0③,联立①②③解

刀igsin6+)〃〃gcos8

得r=

cos夕+“sinp

当夕=30。时，拉力尸最小，最小值为坐加g,此时物体受4个力作用，故D正确，A、B错

误。

2.正弦定理

在如图所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即：告=与=号。

例2如图甲所示，一个边长为3d的匀质玻璃立方体内有一个三棱柱真空“气泡”，立方体

置于水平桌面上，其中某一截面图如图乙所示，A、8、C、。为正方形四个顶点，Q、N为底

边的三等分点，垂直于底边，P。平行于底边，。为QW的中点，NQMN=30。，。、P

位置有相同的光源。真空中光速为c,不考虑光的反射。

(1)。处光源向。点发出一束光恰好不能进入“气泡”，求该玻璃的折射率;

(2)P处光源向。点发出一束光，求该束光笫一次穿过“气泡”的时间。

小心2^33A/2-*\J3

答案(1厂经⑵N5cd

解析(1)作出光路图如图所示

由几何关系可知。=60。，

OQ=DQ

则可知。=夕，易知夕=。+人

C+夕=90°

可得C=60。

由全反射sinC=：

解得〃=芈

（2）作出光路图如图所示

铲。

DQNc

可知i=30°,OM=d

_sinr

而「~：=n

sin/

b俎•s

可得sinr=^=cos(p

则由数学知识可得sin0=^

再由数学知识sinZsin（30°+（/））

由正弦定理可得

sinNOEMsin30°

在气泡中有

b徨,3^2-A/33d

可得-5c（或（3百

3.余弦定理

在如图所示的三角形中，有:

cr=tr+(r-2bccosA

例3如图所示，ABDO为某玻璃材料的截面，ABO部分为直角三角形棱镜，乙4=30。，OBD

部分是半径为R的四分之一圆柱状玻璃，。点为圆心。一束单色光从夕点与成30。角斜

射入玻璃材料，刚好垂直。4边射出，射出点离。点里R，已知真空中的光速为c。

OD

（1）求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；

（2）现将该光束绕尸点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点

射出（Q点未画出）。求光束在玻璃材料中的传播时间（不考虑圆柱BD弧面部分的反射光线）。

『由西(35+4/

答案(1由(2,丫4c

解析(1)根据题意可知，光线从A8界面的P点进入玻璃棱镜，由折射定律画出光路图，如

图所示

ACOD

根据几何关系，可得入射角。[=90°—30°=60。

折射角优=3()。，且PO恰好为法线，根据〃=吗■可得折射率〃=小

o111"2

又有sin。=[

解得sin。=坐

(2)根据题意，当光线转至水平方向入射，入射角大小仍为优=60。，画出光路图，如图所示

△A

AcoFTD

由折射定律可知，折射角&=30。，折射光线交0。边于F点，由题已知/A=30。，PC-AO,

得在。。边界上的入射角为。5=60。，由于发生全反射的临界角为C则有sinC=¥〈sinA

=近

一2

即C<05

可知在O。界面发生全反射，已知。0=乎上由几何关系得，在三角形OFQ中，由余弦定

理得

OQ1=OF2+F22-2OF-FQcos150°

其中OQ=R,OF=OP=^-R

解得FQ=^~\

又有。=；,PF=2OF-cos30°

PF+FQ

t="

（3小+强）R

解得t=

4（?

二、均值不等式

由均值不等式6＞0）可知：

（1）两个正数的积为定值时.若两数相等，和最小；

（2）两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大。

例4某运动员从滑雪跳台以不同的速度。。水平跳向对面倾角为45。的斜坡（如图所示），已知

跳台的高度为力，不计空气阻力，重力加速度为g，则该运动员落到斜坡上的最小速度为（）

A、m一l）ghBN电-l）gh

C.q（小一l）gh3即-l）gh

答案C

解析设该运动后落到斜坡上经历的时间为/,由平抛运动的规律可得.水平方向上的位移x

=vof,竖直方向上的位移），=上产，由几何关系可得x=（/i-y）-tan45°,整理得v（）=~^gtf

该运动员落到斜坡上时速度v满足zr=vo2+（^）2＞再整理可得变形为

/=（%+褊）2—9，当朋=孤）2时，速度u最小，且最小为v=y/郃一1灿,故选C。

三、利用二次函数求极值

二次函数：y=aF+〃x+c

/■）—tr

（1）当工=一二时，有极值＞m=~T~.一（若二次项系数a＞0,y有极小值；若。＜0,y有极天值）。

（2）利用一元二次方程判别式求极值。

用判别式△=〃-4ac20有解可求某量的极值。

例5如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送芍甲和乙，它们相互垂直且等高，两

传送带由同一电机驱动，它们正常工作时都匀速运动，速度大小分别为。甲、。乙，并满足。甲

+。乙=。，式中。为已知定值，即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A（视为

质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前己经与传送带中的速度相同，并平稳地传送到

传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的质量为加，工件与传送带间的动摩

擦因数为〃，重力加速度大小为g。两传送带正常工作时，下列说法正确的是（）

A.」.件在传送带甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同

B.当〃甲=0.5。乙时，工件在传送带乙上留下的滑动痕迹最短

C.当。甲=0.5。乙时，工作与两传送带因摩擦而产生的总热量最小

D.驱动传送带的电机因传送工件至少需要额外做的功为竽

答案C

解析取传送带乙为参考系，工件滑上传送带乙时的速度如图

工件受到的滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以二件在两传送带上受到摩擦力大小相

等，但方向不同，故A错误；由牛顿第二定律可得，工件在传送带上的加速度为。=£=臂

=隔,设工件在传送带乙上的滑动痕迹为X,则。乙2=2"gx,又因为。干+。乙=〃解

得x="工厂,由数学如识可得，当。甲=。乙时，x取最小值，故B错误；设工件在传送

带甲上的滑动痕迹为xi,工件与两传送带因摩擦产生的总热量为Q,则vL=2〃gxi,Q=〃〃ig（x

+为），整理得+加；-2,叱）,则当。甲=£时，。取最小值，此时。乙=与，故C正

确；根据能量守恒定律可知，电动机额外做的功等于产幺的热量与工件的末动能之和，则有

W=""+3：~史边十竺齐，整理得卯=克。2+的一吟2],当0甲=。乙时，W取最小值，

最小值为Wmin=等，故D错误。

四、数学归纳法和数列法

凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每•个重复过程均不是与原

来完全相同的重复，而是一种变化了的重复。随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着

前后有联系的变化。该类问题求解的基本思路为：

（1）逐个分析开始的几个物理过程：

（2）利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式（这是解题的关键）;

（3）最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解。

无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用。

等差数列：S尸也户=.+型产d（d为公差）。

0(1一—)/]

等比数列：sn=ii-q'qe为公比)。

"1，c/=l

例6如图甲所示，木板B静止在光滑水平地面上，距木板B右端x处固定一个物块A。现

有物块C以的=8m/s的速度冲上木板。已知木板B的质量〃出=4kg,物块C的质量怔=2kg,

物块C从冲上木板到最终静止的。一，图像如图乙所示，物块C始终未从木板上掉下来，己

知所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取lOm/s?。

(1)木板的长度至少是多少？

⑵物块A距木板B右端的最大距离？

⑶若叽=4kg,〃?B=2kg,A距R板右端的距离号m,则木板R运动的总路程是多少？

52

答案(1)8m(2)1m(36m

解析(1)由题图乙可知物块C的最终速度为0,则木板B的最终速度也为0,且其斜率等于

物块的加速度，得“c=〃g=4m/s?

由能量守恒定律可得4机cgL

解彳导L=8in

(2)由v—t图像的斜率可得flc=4m/s2

由牛顿第二定律可得fmicg=〃"c,W〃cg="7B4B

解得〃=0.4,«B=2ni/s2

由B、C速度为0,可知B一定与A发生了碰撞，且碰撞次数越少，A距B板右端距离越大，

因此A、B只碰撞1次，x最大，且B、A碰撞前B、C未共速；设B与A碰撞前B的速度

为。B,C的速度为。c,根据碰后一，〃BUB+〃?BC=0

则有VB=^VC

即加/=(研)—

解得/=1s

则工=3，俯产=1m

即A距木板右端的最大距离为1m

(3)若mc=4kg,=2kg,如J

'=4m/s2,an'=8m/s2

Z

则B与A碰撞前B、C恰好共速，则v0-ac/I=«Bh

2

解得/,=3s

共同速度为。关尸竽m/s

碰后B的速度反向，设第2次共速时间t2,则

v^\—ac'l2=-V*14-67B't2

解得/2=|s

第二次共速2=豆m/s

所以。兵2=*关1

运动的位移52=11S1

S1(L£59

木板经过的总路程s=s1+2(s1+$2+$3+…)=s।+2X--------j—=/nio

1—7；

四、物理情境题破译法

高考试题从原来的解题到现在的解决问题，出现的情境题越来越多，题目情境来源于生

活•、生产、体育运动、科技，无情境不命题。我们分析物理情境题时，可以从以下几个方面

进行研究分析。

1.仔细读题，构建物理模型

明确题中所给的物理情境要解决的问题，仔细分析该情境描述的研究对象。经历了什么

过程？受哪些作用力？分析运动性质，遵循哪些规律？将此问题和学过的知识相关联，在大

脑中调出所学过的关于这个问题所涉及的物理知识。

|考察内容|

-电路串并联初况

士幽题

-恒定电流卜-电液，功率、焦耳热

力

满足的规律-电学实验、实验原理

学1

何种手动牛顿运动定茶问题电

t芝-（考察内对|

力与运动能显问题交变电流.生及描述

动靖问题至变电流变压器

-远距离输电

电场在加

电场，电场*1政.，

L带电检「在电场中运动-黑器

图像］过K（点意义？］

电

■｛图像何建卜V-TIB像劝外做功？

场号察内容-P-V图像J吸热放热L

磁场建加

10沮.华,心，....1

厂方向分析