人教版七年级数学上册有理数有理数的大小比较

第一章有理数1.2.5《有理数的大小比较》

一、教材分析本节课《有理数的大小比较》是人教版初中数学七年级上册第一章第二节第五课的内容.学生已经在前面的课程中学习了绝对值和相反数的相关知识，有了比较有理数大小的基础.在此基础上，总结学习比较有理数大小的方法，进一步丰富学生对有理数的全面理解，有利于巩固本章知识，为第四学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础.本节课从有理数的大小比较与日常生活中的温度问题结合的生活情境引入，引导学生比较有理数的大小，从而再引到有理数的几何意义.知道并了解如何利用数轴比较有理数的大小，再进行归纳总结出利用符号及绝对值如何比较有理数大小.最后学生可以在具体的题目和情境中进行有理数的比较.

二、学情分析《有理数的大小比较》这个单元是在学生认识了绝对值和数轴的基础上进行学习，小学阶段已要求学生初步掌握两个正数的比较，结合学习的数轴知识，学生可以初步比较正数、负数和0的大小关系，因此学生在学习时需要在已理解的有理数大小比较的基础上加深拓展负数的大小比较，从而达到有理数大小比较的目的.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、教学目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.3.经历利用数轴比较有理数的大小的过程，进一步体会数形结合的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．4.经历有理数大小比较法则的获得过程，掌握有理数大小的比较法则，能应用法则比较有理数的大小，提高学生的应用能力．5.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.

四、教学重难点重点：能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.难点：经历有理数大小比较法则的获得过程，掌握有理数大小的比较法则，能应用法则比较有理数的大小，提高学生的应用能力．

五、教学过程活动一回忆巩固相反数、绝对值问题1：通过上节课的学习，同学们已经对相反数和绝对值有了一定的了解，什么是相反数、什么是绝对值？它们是如何用数轴表示的？快来分享一下吧！师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过复习相反数、绝对值、数轴的相关问题，巩固前面的知识并为本节课内容做准备.并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.活动二真实举例探大小问题2：（1）1.1℃与-1℃哪个温度高？-2℃与-3℃哪个温度高？(2)这个关系在温度计上是怎样的体现的？(3)你能总结一下温度计上数值的变化规律吗？答：（1）1℃温度高；-2℃温度高（2）温度计上的数值1在-1上方，-2在-3上方，即：1＞-1；-2＞-3 总结：温度由低到高，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的．师生活动：老师提问学生举手回答问题．问题3：(1)下图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？(2)按照从低到高顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的．依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序又有什么规律？答：（1）周一到周日的最低气温分别是：0、1、-1、-2、-4、-3、2；最高气温分别是：8、7、6、5、3、4、9；这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序是：-4、-3、-2、-1、0、1、2.按照从低到高顺序排列的温度，依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.总结：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出数轴上数的分布的相关知识.通过实例引出比较有理数的大小，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受数轴与有理数大小的关系.活动三多种方法比较数大小【经典例题】将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接.-4，+3，-1.5,0，412，−分析：可先在数轴上表示各数，再利用数轴上左边的数小于右边的数比较大小.解：将各数在数轴上表示如下从数轴上可以看出−4<−94总结：用数轴比较有理数大小师生活动：学生先独立思考再作答.问题4：（1）有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?（2）对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？答：（1）没有；没有；因为有理数是无穷尽的.注：没有最大的有理数；也没有最小的有理数.（2）负数＜0＜正数 总结：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；师生活动：老师提问学生举手回答问题．问题5：两个负数之间如何比较大小？例如：-3和-6如何比较大小呢？(1)在数轴上表示-3和-6；(2)求出-3和-6的绝对值，并比较绝对值大小;(3)总结比较两个负数的方法.答：（1）（2）|-6|=6，|-3|=3；|-6|>|-3|而-6<-3 总结：两个负数，绝对值大的反而小.师生活动：学生先独立思考再小组讨论作答.设计意图：引出数轴可以比较大小后，让学生试试对正负数分类结合绝对值的知识比较大小，能够学会代数判断两数大小的方法，增加考察难度.活动四结合符号、绝对值比大小【教材例题】比较下列各组数的大小：(1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2)；(4)-(-0.5)和|-1.5|.分析：先化简，再看两个数的符号，异号按照负数＜0＜正数比较.同号比较绝对值，两个正数绝对值大的数大，两个负数则绝对值小的数大.解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2.(2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7.因为3＜7，即|-3|＜|-7|，所以-3＞-7.(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因为0.5＜1.5，所以-(-0.5)＜|-1.5|.总结：1.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．师生活动：上述问题中主要考察两个有理数的大小比较.为了较两个数大小，可以采用多种方法，前提是先化简.学生可以尝试独立完成.设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对有理数的大小比较有一个系统的方法论.让学生学会用符号、绝对值比较两个数的大小，总结比较两个数大小的通用方法.活动五运用新知显身手【教材练习】1.比较下列各对数的大小：(1)3和－5(2)－3和－5；(3)－2.5和－|−21(4)−35和−32.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：（1）－3，+2，+5，0，－10，8；（2）－14，+2.3，－0.3,0，－32，－3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，按这些温度从高到低的顺序排列.北京武汉广州哈尔滨南京－4.6℃3.8℃13.1℃－19.4℃2.4℃答案：＞；＞；＜；＞；＜；＜2.(1)－10＜－3＜0＜+2＜+5＜8；(2)－32＜－12＜－0.3＜－3.－19.4℃＜－4.6℃＜2.4℃＜3.8℃＜13.1℃师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解比较有理数大小的方法.活动六限时5分测测看1.大于-2.5且小于3.2的整数有个，它们分别是.答案：6；-2，-1，0，1，2，32.比较－12，－13，A．－12＜－13＜14B．－12C.14＜－13＜－12D．－13答案：A3.在有理数0，│-(-3)│，-│+1│，-(-5)中最大的数是().A．0B．-(-5)C．-│+1│D．│-(-3)│答案：B4.下列判断，正确的是（）A．若a＞b，则│a│＞│b│；B．若│a│＞│b│，则a＞bC．若a＜b＜0，则│a│＜│b│；D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│答案：D5.数轴上表示有理数a，b的点如图所示，把a，b，-a，-b按照从小到大的顺序排列:.答案：b<-a<a<-b.

设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.数轴上的数轴是如何排列的？3.如何比较有理数的大小？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业1.以小组为单位进行教材20页“猜数游戏”的比拼.2.总结猜数策略.

六、板书设计

七、教学反思本节课是第一章“有理数”的第七课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，这个概念并不是一下就能建立的.接受这个新的数之后，随之而来的比较大小就是需要探究的问题，这就需要学生对前面几节课的相关内容进行整合和整理，引入中的知识回顾就是这个目的.有理数大小比较的难点在于负数的引入及有理数的扩充，教材的例子或图片中出现的问题就是让学生去感受和体验生活中会出现的比较大小的问题.使学生接受生活生产实际中确实存在着有理数大小比较的问题，如何用过往知识比较任意两个有理数