2024-2025学年河北省沧州市高三上学期第三次月考数学检测试卷

2024-2025学年河北省沧州市高三上学期第三次月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18 B.24 C.36 D.485.已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为，若棱台的高为，则（）A. B. C. D.6.已知定义域为的函数满足，，当时，，则（）A. B.2 C. D.37.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为，过且与平行的直线与双曲线及直线依次交于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，选对全部得6分，选对部分选项得部份分）9.下列不等关系成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.如图，在棱长为2正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（）A. B.直线到平面的距离为2C.点到直线的距离为 D.平面截正方体的截面的面积为11.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下列推断正确的是（）A.这200名学生阅读量的平均数大于25本B.这200名学生阅读量中位数一定在区间内C.这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内D.这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）12已知，则____________．13.的展开式中，的系数为____________．14.已知是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为____________．四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.16.已知椭圆的左焦点为，上､下顶点分别为，且，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线交椭圆于两点，交直线于点，设，，证明：为定值.17.如图，在四棱锥中，平面平面为钝角三角形且，是的中点.（1）证明：；（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面夹角的正弦值.18.已知函数.（1）证明：函数的极大值大于1；（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围；（3）已知是图象上四个不重合点，直线为曲线y=fx在点处的切线，若三点共线，证明.19.已知有限集，若中的元素满足，则称为“元重生集”.（1）集合否为“2元重