上海市2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷01（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市2025年1月普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01一、填空题1．设全集，，则.【答案】【解析】因为，，所以.2．若复数，为虚数单位，则的实部为.【答案】2【解析】，故实部为2，3．不等式的解集为.【答案】【解析】由，得，解得或，原不等式的解集为.4．已知，向量，，若，则实数的值是.【答案】3【解析】依题意可知，即，解得.5．函数的定义域为．（用区间表示）【答案】【解析】要使函数有意义，则应有，所以.6．某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取名.【答案】10【解析】根据分层抽样定义及性质,设高三学生应抽取名，，.7．已知，则.【答案】【解析】由.8．已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为.【答案】【解析】因为底面积为，故底面半径为3，而高为4，故侧面积为.9．在中，若，且的面积为，则．【答案】【解析】因为，且的面积为，，解得：.10．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率．【答案】【解析】任取一卦的所有可能的结果有8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件有卦，所以恰有2根阳线和1根阴线的概率为.11．已知（且），若在上是严格增函数，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意可得：，解得，所以实数的取值范围是.12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个.【答案】32【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法；然后分3分个点到平面的距离相等，有以下两种可能性：（1）全同侧，这样的平面有2个；（2）不同侧，必然2个点在一侧，另一个点在一侧，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线，考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面，故共有6个，所有这两种情况共有8个，综上满足条件的这样的平面共有个.二、单选题13．设是第一象限的角，则所在的象限为（

）A．第一象限 B．第三象限C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限【答案】C【解析】因为是第一象限的角，所以，，所以，当时，，为第一象限角；当时，，为第三象限角.故选：C.14．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式得：或，因为是或的真子集，所以，是或的充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件.故选：A.15．命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（

）.A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得，故选：A．16．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5、6、7、8、9、5，则这组数据的第80百分位数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】将数据排序：5、5、6、7、8、9，则所以这组数据的第80百分位数是第5个数据，为8.故选：D.17．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（

）A． B． C．5 D．3【答案】D【解析】.故选：D.18．已知，，若，则的最小值为（

）A．7 B．9 C．11 D．13【答案】B【解析】由题意知，，，则，当且仅当时，结合，即时等号成立，故当时，.故选：B.19．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【解析】，又在R上是奇函数，故.故选：B20．在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（

）A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定【答案】B【解析】甲的平均值为：，甲的方差为：乙的平均值为：，乙的方差为：.故甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定故选：B.21．若是关于的实系数方程的一根，则的值为（

）A．-1 B．1 C．0 D．4【答案】C【解析】由题意可得，即，所以.故选：C.22．空间中有两个不同的平面、和两条不同的直线m、n，则下列说法中正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】C【解析】对于选项A：若，，，则可能异面，故A错误；对于选项B：若，，则与不一定垂直，且，所以与不一定垂直，故B错误；对于选项C：若，，可知，且，所以，故C正确；对于选项D：若，，，则可能有，故D错误；故选：C.23．把函数的图像经过变换得到图像，这个变换是（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【解析】，则，将向右平移个单位可得到，故选：D.24．在△ABC中，现有以下两个命题：①；②；则判断正确的是（

）A．①②均正确 B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对【答案】A【解析】当时，由大边对大角，得，当时，由大角对大边，得，所以①正确；由正弦定理得，所以②正确，故选：A.25．设矩形边长分别为、，分别以、两边为轴旋转一周所得旋转体的体积记为和，则与的大小关系是（

）A． B．C． D．、的大小不确定【答案】C【解析】以为轴旋转形成的几何体是底面半径为，高为的圆柱，，以为轴旋转形成的几何体是底面半径为，高为的圆柱，，因为，所以，所以.故选：.26．镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（

）A．6m B．5m C．4m D．3m【答案】A【解析】如图：设建筑物最高点为A，建筑物底部为，第一次观察时镜面位置为，第一次观察时人眼睛位置为C处，第二次观察时镜面位置为，设到之间的距离为，由光线反射性质得，所以，即，①同理可得，②①②两式相比得，解得，代入①得，故选：A．三、解答题27．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.（1）证明：取线段、的中点分别为、，连接、、，则，，又底面是正方形，即，则，即四边形为平行四边形，则，又在平面外，平面，故平面.

（2）解：取线段的中点为点，连接、，又，底面是边长为的正方形，则，且，，又二面角的大小为，即平面