2024届高考物理复习讲义：实验七 验证机械能守恒定律

实验七验证机械能守恒定律

夯实必备知识

装置原理图实验步骤注意事项

1.安装器材：将打点计时器固定在铁

1.安装：打点计时器竖

架台上，用导线将打点计时器与电源

直安装，纸带沿竖直方

相连。

向拉直。

2打.纸带：用手竖直提起纸带，使重

2重.物：选密度大、质

物停靠在打点计时器下方附近，先接

量大的金属块，且在靠

通电源，再松开纸带，让重物自由下

近打点计时器处释放。

落，打点计时器就在纸带上打出一系

3.选带：点迹清晰，旦

列的点，取下纸带，换上新的纸带重

第1个点、第2个点间

打几条（3〜5条）纸带。

距离接近2mmo

3选.纸带：从打出的几条纸带中选出-hnT

4速度:v

一条点迹清晰的纸带。”=2T~

方案一：利用起始点和第〃点计算

代入〃吆人”和沙底，如果在实验误差允许的范围内，〃吆/?〃和加相等，则验

证了机械能守恒定律。

方案二：任取两点计算

(1)任取两点A、B,测出以8,算出〃吆自8。

数(2)算出产1^一会成的值。

据

(3)在实验误差允许的范围内，若mg加8=少〃另一/2点，则验证了机械能守恒

处

理定律。

方案三：图像法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度力，并计算各点

速度的平方"，然后以上2为纵轴，以力为横轴，根据实验数据作出上2—/2

图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证

了机械能守恒定律

研透核心考点

考点一教材原型实验

例1如图1甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(4取9.80

m/s2)o

乙丙

图1

⑴选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中。点为打点计时器打下的第一个点,A、

8、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm

的刻度尺测得04=12.41cm,05=18.90cm,OC=27.06cm,在计数点A和8、

B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.()()kg。根据以上数据算出：当打点

计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了J,此时重锤的

速度5=m/s,此时重锤的动能比开始下落时增加了J(结果均

保留3位有效数字)。

⑵利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距

离〃，算出各计数点对应的速度。，然后以〃为横轴、以上?为纵轴作出如图丙所

示的图线，图线的斜率近似等于O

A.19.6B.9.80C.4.90

图线未过原点0的原因是____________________________________________

答案⑴1.851.831.67(2)B先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源

解析⑴当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了AEp=mgOB=

QQ—04

1.()0X9.80XI8.9()X1(广2J^1.85J;打B点时重锤的速度vn=-方一=

(27.06-12.41)X1()-2-,,,/“，，一、3,一„1,

--------.--------m/s^l.83m/s,此时重锤的动能增加J△a=5团仍=

4入U.UZ乙

LOOX1.832J^1.67Jo

(2)由机械能守恒定律有=可得;"=g力，由此可知题图丙图线的斜率

近似等于重力加速度g,B正确；由题图丙图线可知，力=0时，重锤的速度不等

于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。

跟踪训练

1.(2021•浙江6月选考，17)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图2甲

所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图

乙所示。。点是打下的第一个点，4、B、C和。为另外4个连续打下的点。

(I)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是

(2)已知交流电频率为5()Hz,重物质量为200g,当地重力加速度g=9.8()m/s2,

则从。点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|△弓尸J、C点的动

能Ekc=J(计算结果均保留3位有效数字)。

(3)比较反。与公昂的大小，出现这一结果的原因可能是o

A.工作电压偏高

B.存在空气阻力和摩擦力

C.接通电源前释放了纸带

答案(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.547(0.542〜0.550都对)

().588(0.570-0.59()都对)(3)C

解析(1)在验证机械能守恒定律实验时重物所受阻力越小越好，因此密度大的

重物，阻力与重力之比更小。

(2)由图乙中可知OC之间的距离为xoc=27.90cm,因此重物的重力势能变化量

的绝对值为|AEpI=0.2X9.8X0.2790J=0.547J；匀变速直线运动的中间

&姑工、、SWIM17anilXBD0.3300—0.2330

时刻的速度等于这段时间的平均速度，贝I」〃?=弁=--------------m/s=

2.425m/s,因此。点的动能为反。=1〃虎=；X0.2X2.425?J=0.588J。

⑶工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于

动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位詈的

速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。故C正确。

考点二创新实验

1.速度测量方法的创新

由光电门测速度

从测量纸带上

由频闪照片测速度

求各点速度

由平抛运动测速度

2.研究对象的创新

从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。

例2某实验小组利用图3甲所示装置验证机械能守恒定律，气垫导轨上有平行

于导轨的标尺，在导轨上架设两个光电门1、2,滑块上侧固定一竖直遮光条，

滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行，光电门1固定，其

中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下：

，气垫产峭2光电/滑鬻条

钩码II调■旋钮p调[旋钮Q|]源

甲

9cm,1,

乙

图3

(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为mm。

⑵滑块不挂细线、钩码，接通气源后，给滑块一个向左的初速度，使它从导轨

右端向左运动，通过调整气垫导轨的调节旋钮P、。，直到使滑块经过光电门1、

2时遮光时间相等。

⑶在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数

字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为八、及，由标尺读出光电门2

中心所在位置的刻度X。

(4)用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量相，遮光条的宽度用d表示,

重力加速度为g，滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械

能守恒定律的关系式

(5)多次改变光电门2的位置，重复(3)的步骤，实验中，加=0.91^,〃2=0.11^,

利用所测数据，做出《一工关系图像如图4所示，则当地重力加速度大小为

,m/s2(结果保留3位有效数字)。

答案(1)7.75(4)/几”

解析(1)游标卡尺的手尺读数为7mm,

游标尺读数为15X0.05mm=0.75mm,则最终读数为7.75mm。

(4)滑块通过两光电门的瞬时速度0=，，

系统重力势能的减少量AEp=〃?gE

系统动能的增加量

1

手

所以验证机械能守恒定律的关系式为

峻=如+加)傕一，

(5)根据以上分析可得(生+舞；

则解得g=9.68m/s2o

跟踪训练

2.用如图5甲所示的实验装置验证即、，〃2组成的系统机械能守恒。，〃2从高处由

静止开始下落，如上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，

即可验证机械能守恒定律。图闪给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第

一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50Hz。

已知如=5()g、相2=15()g,则：(结果均保留2位有效数字)

丙

图5

(1)在纸带上打下计数点5时的速度s=m/so

(2)在打下()点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量AEk=_______J，系

统重力势能的减少量A&=J(当地的重力加速度g取10m/s2)„

⑶若某同学作出52f图像如图乙所示，则当地的重力加速度g=m/s2o

答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7

解析(1)由题意知相邻两计数点间时间间隔为0.1s,则

(21.604-26.40)X10~2

m/s=2.4m/so

0.1X2

(2)AEk=；(〃zi+/〃2)嫉一040.58J

&Ep=m2gh5—m\ghs=0.60J。

⑶由(m2—tn।।+m2)v2知

Z?(刀22一〃Z|)gh

2m\+/H2

口nm心外,("72一机I)g5.82

即图线的斜率2=-----T----^=7377m/s2

/小十机2L2U

解得g=9.7m/s2o

考点三拓展实验——含弹簧的机械能守恒

例3(2022・河北卷，11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度

尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图6所示。弹簧的劲度系数为公

原长为Lo,钩码的质量为〃2。已知弹簧的弹性势能表达式为其中攵为

弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。

(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L接通打

点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码

加速上升阶段的部分纸带如图5所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为“在

误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出尸点时间

内，弹簧的弹性势能减少量为,钩码的动能增加量为

，钩码的重力势能增加量为o

图6

5

图7

⑵利用计算机软件对实验数据进行处理.，得到弹簧弹性势能减少最、钩码的机

械能增加量分别与钩码上升高度力的关系，如图8所示。由图可知，随着力增加,

两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是

AE/J—弹货弹性势能减少中

().2()--钩码的机械能增加量

him

图8

答案(l)k(L-LQh5-；k眼inghs(2)见解析

解析(1)从打出A点到打出厂点时间内，弹簧的弹性势能减少量为

11「

AEp=Qk(L—L())~0—Qk<L~L()—fe)2

整理有AfP^=k(L—£0)/75~^khl

打尸点时钩码的速度为如=/亲

由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码的动能增加

量为

1、m(46一万4)2

A限=2,w-()=g井

钩码的重力势能增加量为八昂更=mg®

(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功

则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着力增加，两条曲线

在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问

题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至

于空气阻力做的功也逐渐增大。

跟踪训练

3.(2022・湖南长沙模拟)某兴趣小组的同学计划“验证机械能守恒定律”。装置如

图9所示，水平桌面上放有倾角为夕的气垫导轨，气垫导轨上安装有连接数字计

时器的光电门，气垫导轨左端固定一原长为/o的弹簧，通过细线与带有遮光条的

滑块相连。设计了以下步骤进行实验：

滑块

光电门

A.测出气垫导轨的倾角为仇弹簧劲度系数晨弹簧原长/()、滑块质量加、遮光

条宽度,/、重力加速度g,按照图9所示组装好实验装置；

B.将滑块拉至气垫导轨某一位置固定，要求从此位置释放滑块，可使小车运动到

光电门时细线已经弯曲，测出此时滑块到光电门的距离x以及弹簧长度/;

C.由静止释放滑块，滑块在拉力作用下运动，测出滑块上遮光条通过光电门的时

间为加；

D.将滑块拉至不同的位置，重复R、「步骤多次，并记录每次对应的实验数据.

根据所测物理量可以得到每次实验中滑块重力势能、弹性势能、动能之间的关系,

从而验证机械能守恒。

⑴根据实验中测出的物理量，可得到滑块从静止释放运动到光电门过程中重力

势能减小量为。

⑵根据实验中测出的物理量也可得到滑块到达光电门时的动能，若“在弹性限

度内，劲度系数为k的弹簧，形变量为Ar时弹性势能为£p=/(Ar)2”的说法正

确，不考虑空气阻力影响，要说明整个运动过程系统机械能守恒，需满足的关系

式为

(3)若考虑到空气阻力影响，实验过程中得到的小车重力势能减小量与弹簧弹性

势能减小量总和(填“大于”“小于”或“等于")小车动能增量。

2

答案(1)mgxsin0(2)〃7gxsin/o)2=(3)大于

解析(1)滑块从静止释放运动到光电门过程中重力势能减小量

AEP=m^h=m^xsin9。

(2)要说明整个运动过程系统机械能守恒，需满足

\k(A.v)*2+mgh=^mv2,

(3)若考虑到空气阻力影响，实验过程中会有部分机械能转化为内能，小车重力

势能减小量与弹簧弹性势能减小量总和大于小车获得的动能，即大于小车动能增

量。

提升素养能力

1.利用如图1甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。

甲

乙

图1

⑴为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的O

A.动能变化量与势能变化量

B.速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，

在下列器材中，还必须使用的两种器材是________0

A.交流电源B.刻度尺C.天平(含祛码)

⑶实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上

选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点0的距离分别为心、仇、

Aco己知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为7,设重物的质量为〃人

从打。点到打8点的过程中，重物的重力势能减少量AEp=,动能增

加量AEk=o

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是

A.利用公式计算重物速度

B.利用公式。=画计算重物速度

C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D.没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量

它们到计数起始点。的距离人计算对应计数点的重物速度。，描绘v2-h图像,

如下判断正确的是________。

A.若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒

B.若图像是一条过原点的直线，则重物卜落过程中机械能可能不守恒

C若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒

2

答案(1)A(2)AB⑶mghB别与灯(4)C(5)B

解析(1)小球下落过程中，如果减少的重力势能等于增加的动能，则小球的机

械能守恒，所以为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的

动能变化量与势能变化量，故选A。

(2)在给出的器材中，还必须使用交流电源给打点计时器供电和用刻度尺测量纸

带计数点之间的距离，故选A、Bo

(3)从打0点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为△Ep=〃2g/m

从打0点到打B点的过程中，动能增加量为

1°

用hc-h

根4a据VB=2TA

解得生方耳o

(4)因为存在空气阻力和摩擦阻力的影响，所以大多数学生的实验结果显示，重

力势能的减少量大于动能的增加量，故选C。

(5)设空气阻力不变为了,根据动能定理得

人以1,

mgh_fh=5mv~

解得o2=2(g—5}

若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能守恒，可能不守恒，

A错误，B正确；

根据机械能守恒定律得

11,

产优2=2^/y2—mgh

解得v2=2gh+vi

若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能守恒，C错误。

2.(2021.海南卷，15)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习

小组用如图2所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、

数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。

(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是o

①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门I、11,并连接数字毫秒计；

②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；

③用游标卡尺测量遮光条的宽度小

④通过导轨上的标尺测出4、8之间的距离/；

⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；

⑥将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光

电门I、II的时间△小加2；

⑦用刻度尺分别测量48点到水平桌面的高度加、fe;

⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。

⑵用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图3所示，则d=

mm；某次实验中，测得Afi=11.60ms,则滑块通过光电门I的瞬时速

度。1=m/s(保留3位有效数字)；

0123主尺

()10201潺杯

图3

(3)在误差允许范围内，若hi~h2=(用上述必要的实验步骤直接测量的

物理量符号表示，己知重力加速度为g),则认为滑块下滑过程中机械能守恒。

(4)写出两点产生误差的主要原因：_________________________________

答案⑴②④(2)5.000.431⑷滑块在下滑过程中受

到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差

解析(1)滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑

块运动的速度。

滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有

"zg(/?|一〃2)=

=品圜一夕图

整理化简得

2

血_比)=瑞_瑞

所以②测量滑块和遮光条的总质量"?不必要，④测量A、B之间的距离/不必要,

故选②④。

(2)游标卡尺的读数为

J=5.()()mm+0X0.05mm=5.00mm

滑块通过光电门I的速度