2024你中考数学全真模拟预测考试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面,

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的,请将答

题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1.在-3,」，0,3四个数中，最小的数是（）

2

A.-3B._1C.0D.3

2

2.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=Ba64-a2=a3C.a2*a3=a6D.（a4）3=al2

a5.

3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

俅7金金

A.B.C.D.

4.数据1,2,3,3,5,5,5的众数和中位数分别是（）.,,

AB

A.5,4B.3,5C.5,5D.5,7

3

5.如图所示，ABIICD,AF与CD交于点E,BEJLAF,

NB=60。，贝DNDEF的度数是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.下列调查方式中最适合的是（）I

A.要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式一0

7题图

B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调杳方式

C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用

抽样调查方式

D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查

方式

7.如图,已知是4ABD的外接圆，AB是00的直

径，CD是。0的弦，/ABD=50。，则/BCD等于（)

A.500B.25°C.40°D.20°

8,若x=-l是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0（。w0）

的一个根，则2014-2a+27?的值等于（)

A.原创2024学年胡文作品B.2010C.2018D.原创2024学年

胡文作品

9如图，在DABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD相交于

点F,已知DE:EC=2:3,贝！（）

A.2:3B.4:9C.2:5D.4:25

10.张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己

忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料

的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀

速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s与时间/的函数关系的

大致图象是（）

11.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中第①

个图形一共有5个正多边形，第②个图形一共有13个正多边形，第③个图

形一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形正多边形的个数为（)

7W\

AA二一>

VVVW

图①国②图③

A.90B.91C.115D.116

12.已知：如图，矩形OABC的边0A在x轴的负半轴

上，边0C在y轴的正半轴上,且0A=20C,直线

y=x+b过点C,并且交对角线0B于点E,交x轴于

点D,反比例函数），，过点E且交AB于点M,

A

交BC于点N,连接MN、OM、ON,若AOMN的面积

是与，则人的值分别为（）

A.a=2.,b=3B.a=3„h=2

C.a=-2,b=3D,a=-3,Z?=2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约

4400000平方米，将数据4400000用科学记数法表示为,

14.在函数y=—三中，自变量x的取值范围是____.

x-3

15.方程/=3x的解是___________________.

16.如图，在AABC中，zACB=90°zcosB=/点D在

上，

tanzCAD=l,若CD=2,贝（］BD=.

17.抛一枚质地均匀各面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得

的点数作为m的值，代入关于x、y的二元一次方程组

=6中，则此二元一次方程组有整数

mx+3y=6

解的概率为.

18.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

zBAC的平分线交BD于点E,交BC于点F,点G

是AD的中点，连接CG交BD于点H,连接F0并

延长F0交CG于点P,则PG:PC的值为.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：V4I|1冈Jr।（42014）°tan600

3

20.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线

BD于E.求阴影部分的面积（结果保留TT）.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

..0（\-2a<0

21.先化简，再求值：L（人，其中a是不等式组L-1的

ai-aa+\1-a----<I

2

整数解.

22.重庆市科技节期间，重庆一中寄宿学校向学生征集科技作品.八年级信息技术

李老师从全年级20个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的

作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

四个班作品数扇形统计图四个班作品数的条形统计图

⑴李老师所调查的4个班征集到作品共_____件其中B班征集到作品______件,

请把图2补充完整.

⑵如果全年级参展作品中有4件获重庆市一等奖，其中有2名作者是男生，2

名作者是女生.现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加重庆市的总结表彰

会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）.

23.某商场计划购进A,8两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售

价如下表所示:

''''''''^

格进价(元/盏)售价(元/盏)

类型

A型3045

3型5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货

才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

24.已知：如图，在SBC中，AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC,连接AD,

过C作CELBD交AD于点E,连接BE交AC于点0.

(1)求证：zCAD=zABE.

(2)求证：OA=OC

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.已知如图，抛物线+64交x轴于A、B两点（A点在B点的左侧），

交y

轴于点C,抛物线的顶点为D.

（二）求^ACD的面积；

（2）点M在抛物线对称轴上，若WCM为直角三角形，求出点M的坐标.

（3）点P在抛物线上，连接AP,若NPAB=NACD,求点P的坐标.

26.如图，矩形ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=8,△GEF中，zEGF=90°z

GE=GF=2,把4EF按图1位置摆放(点G与点A重合，其中E、G、A、B

在同一直线上).zBAC的角平分线AN交BC于点M,^GEF按图1的起始

位置沿射线AN方向以每秒百个单位长度匀速移动(始终保持GFllBC,GE

IIDC),设移动的时间为t秒,当点E移到BC上时,KEF停止移动(如图3)

(1)求BM=；在移动的过程中，t=时，点F在AC上.

(2)在移动的过程中,设4EF和MCM重叠的面积为s,请直接写出s与t

之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

(3)如图3,将^GEF绕着点E旋转，在旋转过程中，设直线GF交直线AC于

点P,直线GF交直线BC于点Q,当4PQ为等腰三角形时，求PC的长

度.

图2

图3

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题:

题号123456789101112

答案ADBDCCCBDDCC

二、

13.4.4X106；14.x#3；15.勺=0,苑=3；16.6；17.18.IzJL

34

三、解答题：

19.解：原式=2+、回—1—9+1—..............................（5分）

=-7.................................................（7分）

20.解：连接OE.........................................（1分）

丁四边形ABCD是正方形

ZCBD=45°

•/OB=OE=2

ZB0E=900..........................................（3分）

••8阴=S彝鳄CDS。_S麟鳄COE................................

=1(2+4)X2-90

TTX22

360

=6-n............................................（7分）

四、解答题：

21a-\

21.解：原式十fr----x-----

a+\a

12a-\a-\°

.......................................（2分）

a(a+1)(67-1)a

」+卫-3

aa(a+l)

3a2a-13(a+1)

.......................................（4分）

a(a+1)。(。+1)a(a+\)

...........................................................(6分)

1—2avO

,,Ici——1

,IV

I2

1

•a（8分）

2

•。为整数

「・〃=1或2

又51

.,.a=2（9分）

当。=2时，原式二-2（10分）

22.解：（1）12,3,补充如图.（各2分,共6分）

开始

------.

男1---------------男2女1女2

/T\/K/b、

男2女1女2男1女1女2男1分2女2男1男2女1

男2女1女2

男L男2男1女I男1女）

男2男2男1更同男2女2

亘女1男】女I男2女】女2

女2女2男I女2男2女2女1

oo

•••牛男-女）=五=,..............................分）

23.解：（1）设商场应购进A型台灯X盏，则8型台灯为（1007）盏,……（1分）

根据题意得：30x+50（100-x）=3500...................（3分）

解得：%=75,.JOO一%=25.........................（4分）

答：应购进A型台灯75盏，3型台灯25盏.................（5分）

（2）设商场销售完这批台灯可获利）:元，则.................（6分）

y=（45-30）x+（70-50）（100-%）

=15x+20（100-x）

=-5x+2000.........................................（7分）

由题意得：100-xW3xz解得：/，25.................（8分）

攵=-5<0,.•.），随工的增大而减小，

.•.当x=25时，y取得最大值：-5x25+2000=1875.......（9分）

答：商场购进A型台灯25盏,8型台灯乃盏，销售完这批台灯获利最多,

此时利润为1875元....................................（10

分）

24.证明：（1）（1）,.，BD=2BC/.BC=DC

'.'CE±BDDE=BE

AZD=ZDBE.....................................（2分）

「AC=ABZACB=ZABC

'.'ZACB=ZD+ZCAD

ZABC=ZDBE+ZABE.............................（4分）

AZCAD=ZABE...................................（5分）

（2）取DE的中点为F,连接CF……（6分）

'.'CE±BDDF^CF^EF

BC=CDD八

/.CF〃BE且CX」BE/\F

2/

在aCAF和^ABE中

.•NCFA:/册/

AC=BA

NCAF^/ABFBA

.'.△CAF^AABE（ASA）.....（9分）

.'.AE=CF

.'.AE=CF^DF^EF

'/CF/7BE

(2)方法二：取AD的中点为M,连接CM.

方法三：取AB的中点为G,连接CG.

方法四：过A作AH^BC于H,AH交BE于点K.

方法五：过A作ANIIBD交BE的延长线于点N.

五、解答题：

(1)25.解：把y=0代入抛物线的解析式得

—X2+X-4=0

2

-4,^2=2

・・•A(-4,0)B(2z0)(1分)

当x=0时，y=-4

「.CO-4)

又..j=ga+i)2_\

D(-i，4...........(2分)

4

设抛物线的对称轴交x轴于点E.

=SMOE+S梯形cog。-

1091i9、।1一

=—x3x-+—x(4+—)x1——x4x4

22222

=3(4分)

⑵设则3M2=4十MCM2=1十伽十4尸BC2=20

①当NBMC=90°时，9+M+1+(力+49=20

=-1,«2=-3

・•・弧此(T.-3)

②当NMBC=90°时，1+2+4)5面+20

3

.*n——

2

3

•・・怀f)

乙

③当NMCB=90°时，9出11+(11+/尸+20

7

..n=--

2

7

•・・峪(—I,一；)

乙

37

综上所述，存在点M的坐标为舷1(-1,-1),取式-1-3)。%(-1，5)、峪方分)

乙乙

(3)设P(f,}2十一4),作PN_Lx轴于点N,DHXACTH.

•••A(-4,0),C(0,-4)

AC=472

①当点P在X轴上方时

ZPAB=ZACD,ZCHD=ZANP=90°

APAN^ADCH

11

AN=t+4PN=-r0+/-4/.-r0+/-4=3（t+4）

2