福建省三明市高三下学期质量检查测试（5月）数学（文）扫描版含答案

2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学参考答案和评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BCDBACDACCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14． 15．或 16．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解法一：如图，已知，，所以，则.………………1分在△中，根据余弦定理，，所以. 2分（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得，所以，在△中，由正弦定理，所以，， 4分由，，，在△中，由，得，故， 5分所以，所以 7分（2）设，则，从而，故． 9分在△中，由余弦定理得，因为，所以，解得． 11分所以．故△周长为． 12分解法二：如图，已知，，所以，则.……1分在△中，根据余弦定理，，所以. 2分（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得， 3分由余弦定理，又因为，所以．所以， 5分所以． 7分（2）同解法一． 12分18．解法一：（1）因为,所以．………2分因为，平面，平面平面，所以．…………4分所以，即．…………5分(2)因为，所以为等边三角形，所以，又因为，，所以且， 7分所以且，又因为，所以 8分因为平面，所以平面．作于，因为平面，所以平面． 9分又因为，所以即为到平面的距离． 10分在△中，设边上的高为，则，因为，所以，即到平面的距离为． 12分解法二、（1）同解法一． 5分（2）因为，所以为等边三角形，所以，又因为，，所以且， 7分所以且，又因为，所以． 8分设点到平面的距离为，由得，所以，即． 10分因为，，，所以，解得，即到平面的距离为． 12分19．解：（1）设的标准方程为，则．已知在直线上，故可设． 1分因为关于对称，所以解得………………3分所以的标准方程为． 4分因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为． 5分（2）设的斜率为，那么其方程为， 6分则到的距离，所以． 7分由消去并整理得：．设，则，那么． 9分所以． 11分所以，即． 12分20．解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为 3分所以． 4分（2）①由得，即关于的线性回归方程为． 5分因为，所以关于的线性回归方程为， 7分即关于的回归方程为 8分②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元 12分21．解：（1）∵，∴，解得， 2分∴，故切点为，所以曲线在处的切线方程为． 4分（2），令，得．令，则，且当时，；当时，；时，．令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以． 6分所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点．综上，的取值范围是． 8分因为是的两个极值点，所以即…① 9分不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以． 12分22．解法一：（1）由得的普通方程为， 1分又因为，所以的极坐标方程为． 3分由得，即， 4分所以的直角坐标方程为． 5分（2）设的极坐标分别为，则 6分由消去得， 7分化为，即， 8分因为，即，所以，或， 9分即或所以． 10分解法2：（1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆． 6分将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，，整理得，，解得或． 8分设对应的参数分别为，则．所以， 9分又因为是圆上的点，所以 10分解法3：（1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆． 6分又由①得的普通方程为， 7分则点到直线的距离为， 8分所以，所以是等边三角形，所以， 9分又因为是圆上的点，所以 10分23.解：（1）当时，，则 2分当时，由得，，解得；当时，恒成立；当时，由得，，解得． 4分所以的解集