【数 学】2024-2025学年人教版数学七年级上期末综合能力提升典型题1

人教版数学七年级上期末综合能力提升典型题一．选择题（共10小题）1．一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．|5| B．5 C．﹣5 D．±52．如图，要使图中的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则3x﹣2y的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列结论中，正确的是（）A．代数式πx2+4x﹣3是三次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是34．如图，点A、B、C在同一直线上，O为AC的中点，E为AB的中点，F为BC的中点，则下列说法：①EF＝OC；②EF＝（AC+OB）；③EO＝（AO﹣OB）；④OF＝（OC+OB），其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b|6．如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度数不能确定7．已知2x2﹣3x﹣4＝0，则4x2﹣6x﹣10的值为（）A．34 B．26 C．2 D．﹣28．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%9．下列叙述正确的是（）A．若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，则a+b＝﹣（|a|+|b|） B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜0，b＜0，则|a+b|＝|a|+|b| D．若a＞1＞b，则|a|＞|b|10．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折二．填空题（共8小题）11．一个棱柱有10个面，那么它有个顶点，有条棱．12．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小30°，则∠1的度数为°．13．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a互为相反数，d与e互为倒数，则（a+b）3﹣5de﹣c2023＝．14．一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是．15．一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放个正方体．16．已知x2+xy＝4，xy﹣y2＝5，则x2+3xy﹣2y2＝．17．如图所示，∠DCE＝90°，CF、CH、CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠DCF+∠BCH＝90°．②∠FCG＝135°．③∠ECF+∠GCH＝180°．④∠DCF﹣∠ECG＝45°．其中正确的是．18．已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（﹣+）×（﹣48）；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]．20．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）．21．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．22．如图所示，已知点C是AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若AB＝16，求DE的长．23．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+6，﹣12，+3，﹣1．（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？24．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．（1）当观影的总人数是x（x＞30）时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．25．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？26．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．27．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】（1）如图①，已知∠AOB＝60°，∠AOD＝110°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；【探索归纳】（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示）（直接写出结果）；【问题解决】（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O以每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？（直接写出结果）．28．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，AD＝EH＝3，EF＝2AB＝10，点A、B、E、F都在数轴上．点A、点E表示的数分别为m、n，且满足|m+10|+（n﹣4）2＝0．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形A′B′C′D′与长方形E′F′G′H′．（1）点B表示的数为，点F表示的数为．（2）当OB′＝OE′时，求t的值．（3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．①S的最大值为，持续的时间为秒；②当S＝9时，点B所表示的数为．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBDDCAD．CCC二．填空题（共8小题）11．16，24．12．3013．﹣7．14．1.3a元．15．2．16．14．17．①②④．18．120米．三．解答题（共10小题）19．解：（1）（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+12﹣4＝0；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣÷3×（3﹣9）＝﹣1﹣××（﹣6）＝﹣1+1＝0．20．（1）x＝5；（2）x＝6．21．解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9．（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9，由题意可知：15y﹣6＝0，y＝．22．解：∵D、E分别是AC、CB的中点，AB＝16∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB＝8．23．解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+6）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣9，由题知规定向东方向为正，所以A在岗亭西方，距离岗亭9千米．（2）第一次向东走10千米，从0至10，经过一次，第二次又向西走8千米，从10至2，经过一次，第三次又向东走6千米，从2至8，经过一次，第四次又向西走13千米，从8至﹣5，经过一次，第五次又向东走6千米，从﹣5至1，不经过，第六次又向西走12千米，从1至﹣11，不经过，第七次又向东走3千米，从﹣11至﹣8，不经过，第八次又向西走1千米，从﹣8至﹣9，不经过，所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．故答案为：4；（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+6|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝59（km），59×0.05＝2.95（升），答：该摩托车这天巡逻共耗油2.95升．24．解：（1）方案一收费（200+25x）元；方案二收费40×0.9（x﹣5）＝（36x﹣180）元；（2）当x＝46时，方案一收费200+25x＝200+25×46＝1350（元）；方案二收费36x﹣180＝36×46﹣180＝1476（元）；∵1350＜1476，∴方案一更省钱．25．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．26．解：根据分析，可得（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3．（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．（3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和，∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5，即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范围是﹣1≤x≤4．27．解：（1）∵∠AOB＝60°，∠AOD＝110°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝50°．∵OC为∠BOD的角平分线，∴，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°，（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n﹣m，∵OC为∠BOD的角平分线，∴，∴，（3）解：设运动时间为t，延长OA到E，由题意知，OC旋转了10t°，OB旋转了20t°，OD旋转了30t°，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°∴∠DOE＝180°﹣∠AOD＝60°，∠BOE＝180°﹣∠AOB＝160°，∠DOC＝30°，∠BOC＝70°，∴经过9秒射线OC与直线OA重合，经过8秒射线OB与直线OA重合，经过4秒射线OD与直线OA重合，∴总运动时间为4秒，①当OC为OD，OB夹角的角平分线，即OC平分∠DOB时，此时，∴∠DOC＝∠BOC，∴30°+10t°﹣30t°＝70°﹣20t°﹣10t°，解得t＝4（舍去）；②当OD为OC，OB夹角的角平分线，即OD平分∠BOC时，，∴∠COD＝∠BOD，∴90﹣10t°﹣（120°﹣30t°）＝（120°﹣30t°）﹣（20°+20t°）解得；③当OB为OC，OD夹角的角平分线，即OB平分∠COD时，，∴∠BOC＝∠BOD，∴90°﹣10t°﹣（20°+20°t）＝（20°+20°t）﹣（120°﹣30t°），解得，+④当OC为OB，OD夹角的角平分线，即OC平分∠BOD时，，∴∠DOC＝∠BOC，∴（20°+20°t）﹣（90°﹣10t°）＝（90°﹣10t°）﹣（120°﹣30t°），解得t＝4，综上所述，运动时间为或或4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．28．解：（1）∵|m+10|+（n﹣4）2＝0，∴m+10＝0，n﹣4＝0．解得：m＝﹣10，n＝4．∴OA＝10，OE＝4．∵EF＝2AB＝10，∴AB＝5，OF＝OE+EF＝14．∴OB＝OA﹣AB＝5．∴点B表示的数是﹣5，点F表示的数是14．（2）t秒后点B′表示的数为：﹣5+2t，点E′表示的数为：4﹣t．∵OB′＝OE