【数 学】实际问题与一元一次方程第1课时课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程5.3

实际问题与一元一次方程第

1课时国家中小学课程资源问题

1生活中有很多需要配套的问题

，如一张桌子配一把椅子，一个螺栓配两个螺母，

一个电机配三个电扇叶片等，大家还能举出

一些生活中配套问题的例子吗？新课导入例1

某车间有22

名工人，

每人每天可以生产

1

200

个螺栓或2000

个螺母．

1

个螺栓需要配2

个螺母，为使每天生产的螺栓和螺

母刚好配套，

应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？追问1

通过审题，

你能从题目

中找到哪些相等关系？①生产螺栓的工人人数＋生产螺母的工人人数＝22，②每天生产的螺栓数量＝生产螺栓工人数量×

1200

，

③每天生产的螺母数量＝生产螺母工人数量×2000

，

④每天生产的螺栓数量:

每天生产的螺母数量＝1

:

2，

(或每天生产的螺母数量＝每天生产的螺栓数量×2)

.国家中小学课程资源新知探究追问2上述相等关系中有些量已知，

有些量未知，

用字母表示哪个未知量，

并能将其他的未知量也表示出来？

请具体说明

.解：

设生产螺栓的人数：x，则生产螺母的人数：

22－x

.螺栓数量：

1200x，螺母数量：

2000(22－x)

.国家中小学课程资源②每天生产的螺栓数量＝生产螺栓工人数量×

1200③每天生产的螺母数量＝生产螺母工人数量×2000④螺栓数量:

螺母数量＝1

:

2

或螺母数量＝螺栓数量×2①生产螺栓的工人人数＋生产螺母的工人人数＝22国家中小学课程资源追问3依据相等关系如何列方程求实际问题的解？解：

设生产螺栓的人数：x，

则生产螺母的人数：

22－x

.螺栓数量：

1200x，

螺母数量：

2000(22－x)

.④螺栓数量:

螺母数量＝1

:

2或螺母数量＝螺栓数量×2②每天生产的螺栓数量＝生产螺栓工人数量×

1200③每天生产的螺母数量＝生产螺母工人数量×2000④螺栓数量:

螺母数量＝1

:

2

或螺母数量＝螺栓数量×2①生产螺栓的工人人数＋生产螺母的工人人数＝22列出方程：

2000(22－x)＝2×

1200x追问3依据相等关系如何列方程求实际问题的解？解：

设应安排

x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母

.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，

列得方程依题意，

得2000(22－x)＝2

×

1200x

.国家中小学课程资源检验：x

＝

10

是原方程的解且符合实际意义

.解方程，

得x

＝

10.进而22－x＝

12

.答：

应安排

10名工人生产螺栓，

12名工人生产螺母

.归纳：1.在分析配套问题时，

需要注意问题中所涉及的量的

比例关系，

比如：

1

个螺栓需要配2

个螺母可表示为螺栓

数

:

螺母数＝

1

:

2

.2.

注意通过找到的比例关系列方程；3.

可以根据比例式的内项积等于外项积将含比的方程

转化为我们熟悉的形式

.国家中小学课程资源例2

整理一批图书，

由

1

人整理需要40h

完成．

现计划由一部分人先整理4h，

然后增加2

人与他们一起整

理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先

安排多少人进行整理？追问1上述工程问题分为几个阶段，

涉及哪些基本

量，

这些基本量之间有怎样的关系？两个阶段的工作量的和＝总工作量，工作量＝人均效率×人数×时间

.国家中小学课程资源例2

整理一批图书，

由

1

人整理需要40h

完成．

现计划由一部分人先整理4h，

然后增加2

人与他们一起整

理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先

安排多少人进行整理？追问2

题目中没有具体的总工作量，如何表示人均效率？工作量＝人均效率×人数×时间，两个阶段的工作量的和＝总工作量

.国家中小学课程资源把总工作量设为

1

.人均效率人数工作时间/h工作量第一阶段140x4第

二

阶段1408国家中小学课程资源追问3整理出下述信息，

你还能从题

目

中找到哪些相等关系？①第一阶段工作人数＋2＝第二

阶段人数②第一阶段工作量＋第二

阶段工作量＝1人均效率人数工作时间/h工作量第一阶段140x44x40第

二

阶段140x＋288(x＋2)40国家中小学课程资源追问4设先安排x

人整理4h，

完成下表，

你能列出关于x

的方程并求实际问题的解吗？①第一阶段工作人数＋2＝第二

阶段人数②第一阶段工作量＋第二

阶段工作量＝1工作量＝人均效率×人数×时间40

＋

40

＝

14x

8(x＋2)例2

整理一批图书，

由

1

人整理需要40h

完成．

现计划由一部分人先整理4h，

然后增加2

人与他们一起整理

8h，

完

成这项工作．

假设这些人的工作效率相同，

应先安排多少人进

行整理？解：

设先安排x

人整理4h．

列得方程

国家中小学课程资源解方程，

得x＝2

.答：

应先安排2

人进行整理

.检验：x＝2

是原方程的解且符合实际意义

.例2

整理一批图书，

由

1

人整理需要40h

完成．

现计划由一部分人先整理4h，

然后增加2

人与他们一起整理

8h，

完

成这项工作．

假设这些人的工作效率相同，

应先安排多少人进

行整理？问题

2除了设第一阶段人数为

x

人这种方法外，

是否还可以设其

他未知量为x？

如果可以，

请写出对应的方程，

并通过比较，

说说选择设哪个未知量对于解决问题更简便

.国家中小学课程资源拓展提升人均效率人数工作时间/h工作量第一阶段140x4404x第

二

阶段1401－x

8

4081－x①第一阶段工作人数＋2＝第二

阶段人数②第一阶段工作量＋第二

阶段工作量＝

1人数＝

人均

时间效率工作国家中小学课程资源人均效率人数工作时间/h工作量第一阶段140x4404x第

二

阶段1401－x

8

4081－x

选择不同未知数，

所列方程和对应相等关系的复杂程度不同，

解决实际问题时要选择最合适的未知量设为x

.国家中小学课程资源归纳解决有关工程问题时：(1)工程问题一般涉及三个量：

工作效率，

时间，

工

作量，关系：

工作量＝工作效率×

时间；(2)工程问题通常把工作总量设为

1，

分析题目得出人

均效率；(3)各阶段工作量之和等于工作总量

.国家中小学课程资源1.

一台仪器由

1

个

A部件和3

个B部件构成．

用

1m3钢材可以做40

个A

部件或240

个B

部件．

现要用6m3

钢

材制作这种仪器，

应用多少立方米钢材做A部件，

多少立

方米钢材做B

部件，

才能制作尽可能多的仪器？

最多能制

成多少台仪器？国家中小学课程资源课堂练习分析：

存在的数量关系有①A部件数量:

B部件数量＝1

:

3，(

40x×3＝240(6－x)

)

②做A部件钢材数量×40＝A部件数量，设做

A

部件钢材

x

m3

做

B

部件钢材数量×240＝B

部件数量；

做

B

部件钢材(6－x)

m3③做A部件钢材数量＋做B

部件钢材数量＝6

.国家中小学课程资源解：

设用x

立方米钢材做A部件，(6－x)立方米钢材做

B

部件

.依题意得240(6－x)＝3×40x

.解得x＝4

.所以做B部件的钢材6－4

＝2(m3).仪器数量4×40＝

160(台).答：

应用4m3

钢材做A部件，2m3

钢材做B部件，

才

能制作尽可能多的仪器；

最多能制成

160

台仪器

.国家中小学课程资源2.

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要

12

天，

由乙工程队单独铺设需要24

天．如果由这两支工程队从两端同

时施工，

需要多少天可以铺好这条管线？国家中小学课程资源国家中小学课程资源乙队工作效率×设需要

x

天

＝乙队量，③

甲队工作量＋乙队工作量＝工作总量

.①工作效率＝工作总量÷时间，②甲队工作效率

×

设需要

x

天

＝

甲

队

量，工作总量设为

1甲队工作效率：

乙队工作效率：分析：

存在的数量关系有121241解：

设要x

天可以铺好这条管线

.

依题意得

＋

＝

1

.解得x＝8

.答：

需要

8

天可以铺好这条管线

.国家中小学课程资源本节课我们利用一元一次方程解决了一些生活中的配套问题和工程问题

.用一元一次方程解决