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2024-2025学年河北省承德市高三上学期期中考试数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.（）A. B. C. D.22.已知，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，则实数（）A B.0 C.0或 D.0或4.记等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.5.已知函数部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.6.若，，并且，均为锐角，且，则的值为（）A. B. C. D.7.在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为（）A. B. C. D.8.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题中为真命题的是（）A.，B.，C.若，则“”是“”的充要条件D.若，则“是无理数”是“是无理数”的充要条件10.已知集合，，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.11.数列满足，，则下列结论正确的是（）A.若，则前n项和为 B.C.数列的前n项和为 D.数列最大项为第10项三、填空题（本大题共3小题，共15分12.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是______．（只要写出一个符合条件的即可）13.如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为_________________．14.已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.（1）证明：；（2）求五棱锥的体积16.如图，在中，，，平分交于点D，．（1）求的值；（2）求的长度；（3）求面积．17.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）记，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有符合条件的正整数；若不存在，请说明理由.18.如图，已知等腰梯形中，，，是中点，，将沿着翻折成，使平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19.已知

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