2024-2025学年天津市高三上学期第二次阶段性检测数学检测试题

2024-2025学年天津市高三上学期第二次阶段性检测数学检测试题一、单选题：1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，则（）A. B. C. D.4.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）A.爱好跳绳与性别有关B.爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C.爱好跳绳与性别无关D.爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0015.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.B.C.D.6.函数的部分图象大致为（）A B.C. D.7.已知双曲线离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.8.在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，，，，均与底面垂直，且，点E、F分别为线段、的中点，记该几何体的体积为，平面将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为（）A. B. C. D.9.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）A.函数的图象关于点中心对称B.函数的单调增区间为C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数在上有2个零点，则实数t取值范围为二．填空题：10.复数的虚部为___________．11.在的展开式中，的系数为___________（用数字作答）．12.的圆心与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限交于点，则原点到直线的距离为__.13.某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是___________；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则___________.14.在菱形中，，已知点M在线段上，且，则___________，若点N为线段上一个动点，则最小值为___________．15.已知函数，若关于x方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．三．解答题：16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．（1）求角B的大小；（2）设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值．17.如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点D到平面的距离．18.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线交轴于点，直线交轴于点，若，求直线的方程.19.已知等差数列的前n项和为，数列满足：．（1）证明：是等比数列；（2）证明：；（3）设数列满足：．证明：．