2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷

2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷一、单选题1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知的部分图象如图，则可能的解析式为（）A. B.C. D.5.设等比数列的前项和为，且，则（）A.243 B.244 C.81 D.826.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）A.函数的图象关于点中心对称B.函数单调增区间为C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数在0,π上有2个零点，则实数t的取值范围为8.已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A B.C D.9.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（）A. B.C D.二、填空题10.若复数是纯虚数，则实数的值是__________.11.在的展开式中，项的系数为________.（用数字作答）12.已知，，是不同的平面，，，是不同的直线，下列命题中所有真命题的序号是_____（1）若，，，则；（2）若，，，则且；（3）若，，，则；（4）若，，，则.13.紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置．根据某机构对失事飞机的调查得知：失踪飞机中有后来被找到，在被找到的飞机中，有安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器．则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为______（填写百分数），现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为______．14.过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则______.15.在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为________；若，则的最大值为________.三、解答题16.在中，角，，所对的边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）设，（i）求的值；（ii）求的值.17.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．18.已知椭圆的一个焦点，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的标准方程;（2）过焦点作轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦在椭圆上且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（3）在第（2）问的条件下，当面积最大时，求直线MN的方程.19.已知数列前项和公式为，数列满足.（1）求数列的通项公式和；（