初二 人教版 数学 第十九章《一次函数习题专题课（1）一次函数与几何变换》课件

初二—人教版—数学—第十九章

一次函数习题专题课（1）——一次函数与几何变换知识回顾请同学们完成以下题目：1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是（）A．k<0 B．关于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0 D．图像经过一、二、三象限2.一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，则（）A．B．C．D．3.如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=3-xC．y=x+3D．y=x-3同学可以暂停播放，认真审题。知识回顾请同学们完成以下题目：1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是（

）A．k<0

B．关于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0

D．图像经过一、二、三象限Db=4知识回顾请同学们完成以下题目：1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是（）A．k<0

B．关于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0

D．图像经过一、二、三象限2.一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，则（）A．B．C．D．DB分析：由题意y随着x的增大而减小，由x1＜x1+1＜x2+2，得y1

＞y2＞y3.知识回顾请同学们完成以下题目：1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是（

）A．k<0 B．关于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0

D．图像经过一、二、三象限2.一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，则（

）A．B．C．D．3.如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（

）A．y=3-2x B．y=3-xC．y=x+3D．y=x-3DBB一次函数知识回顾一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数一次函数的图象是：直线

求一次函数解析式的方法是：待定系数法

一次函数的图象与性质：一次函数与几何变换知识回顾

2.在平面直角坐标系内，点的平移规律：左右平移上下平移

1.三种基本的几何变换：

横坐标变化纵坐标变化平移轴对称旋转请同学们继续思考以下问题：变式1.把直线y=3x+4向下平移

单位得到直线y=3x-4.例1.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？（课本99页习题19.2第10题）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到典例探究解：能，理由如下，直线y=3x+4可以看成由直线y=3x向上平移4个单位得到，直线y=3x-4可以看成由直线y=3x向下平移4个单位得到，由平行线的性质可知直线y=3x+4与直线y=3x-4互相平行。8请同学们继续思考以下问题：变式1.把直线y=3x+4向下平移

单位得到直线y=3x-4.变式2.把直线l：y=2x+4向下平移5个单位得到直线l1，其解析式为

.典例探究例1.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？（课本99页习题19.2第10题）y=2x-1

8请同学们继续思考以下问题：变式1.把直线y=3x+4向下平移

单位得到直线y=3x-4.变式2.把直线l：y=2x+4向下平移5个单位得到直线l1，其解析式为

.典例探究例1.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？（课本99页习题19.2第10题）y=2x-1分析2：已知直线l1与直线l：y=2x+4平行，故可以设直线l1的解析式为y=2x+b，再通过求直线l：y=2x+4上任意一点平移后的对应点即可求出的解析式，具体做法如下：解法2：直线l：y=2x+4与y轴交于点B（0，4），点B向下平移5个单位后得到的对应点为（0，-1），由于直线l1与直线l：y=2x+4平行，故设直线l1的解析式为y=2x+b，代入后得2×0+b=-1，解得b=-1，故直线l1的解析式为y=2x-1.8请同学们继续思考以下问题：变式1.把直线y=3x+4向下平移

单位得到直线y=3x-4.变式2.把直线l：y=2x+4向下平移5个单位得到直线l1，其解析式为

.典例探究例1.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？（课本99页习题19.2第10题）y=2x-18解法3.已知直线l1由直线y=2x+4平移得到，观察图象，向下平移，故直线l1与y轴的交点即为点B向下平移5个单位后的对应点，所以可以直接得到直线l1的解析式为

y=2x+4-5，即直线l1的解析式为y=2x-1.典例探究例1.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？（课本99页习题19.2第10题）思考：如果我们把直线y=2x+4改为直线y=kx+b，把向下平移5个单位改为向下平移a个单位，我们就能进一步找到规律。请同学们继续思考以下问题：变式1.把直线y=3x+4向下平移

单位得到直线y=3x-4.变式2.把直线l：y=2x+4向下平移5个单位得到直线l1，其解析式为

.解题总结y=2x-18典例探究例1.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？（课本99页习题19.2第10题）总结：直线y=kx+b向下平移a个单位，直线y=kx+b向上平移a个单位.解题总结平移前后：【数】两直线系数k的关系为：

；【形】两直线的位置关系为：

.

相等平行直线y=kx+b(k≠0，a>0)向上平移a个单位长度直线y=kx+b+a向下平移a个单位长度直线y=kx+b

-a变式2.把直线l：y=2x+4向下平移5个单位得到直线l1，其解析式为

.y=2x-1变式3.把直线l:y=2x+4向右平移3个单位得到直线l2，其解析式为

；把直线l:y=2x+4向左平移3个单位得到直线l3，其解析式为

.典例探究

思考：要求平移后的直线，可以先设所求直线为y=kx+b，只要寻找条件求k与b即可.

y=2x-2y=2x+10变式3.把直线l:y=2x+4向右平移3个单位得到直线l2，其解析式为

；把直线l:y=2x+4向左平移3个单位得到直线l3，其解析式为

.典例探究

思考：当直线向左或向右平移时，也能像向上下平移那样找到一般规律吗？请同学们课后自行探究。y=2x-2y=2x+10解法2：直线y=2x+4与x轴交于点A（-2,0），点A向右平移3个单位后得到的对应点为（1，0），由于直线l2与直线y=2x+4平行，故设直线l2的解析式为y=2x+b，代入后解得b=-2，故直线l2的解析式为y=2x-2。点A向左平移3个单位后得到的对应点为（-5，0），由于直线l3与直线y=2x+4平行，故设直线l3的解析式为y=2x+b，代入后解得b=10，故直线l3的解析式为y=2x+10.典例探究

总结：求直线解析式，只需要确定直线解析式中的k与b，可以把问题转换为先求直线上的两个点的坐标或是从图象特征观察出k和b的变化特点.y=2x-2y=2x+10平移前后：【数】两直线系数k的关系为：

；【形】两直线的位置关系为：

.

相等平行拓展提升例2.直线l：y=2x+4关于x轴对称的直线m的解析式为____；直线l关于y轴对称的直线n解析式为________。

故直线m的解析式为y=-2x-4.同理可得直线n的解析式为y=-2x+4.y=-2x-4y=-2x+4拓展提升例2.直线l

：y=2x+4关于x轴对称的直线m解析式为____；直线l关于y轴对称的直线n解析式为________。思考：你能写出直线y=kx+b关于x轴对称的直线m的解析式吗？直线y=kx+b关于y轴对称的直线n解析式呢？总结：要求直线解析式，只需要确定直线解析式中的k与b，可以把问题转换为先求直线上的两个点的坐标或是从图象特征观察出k和b的变化特点。y=-2x-4y=-2x+4拓展提升例3.将直线y=2x+4绕原点O顺时针旋转180°，请直接写出旋转后的直线解析式：

。解析：类比例2的解法可以得到，直线y=2x+4与x轴交于点A（-2,0），与y轴交于点B（0,4），点A绕原点顺时针旋转180°的对称点为（2,0），点B绕原点顺时针旋转180°对称点为（0,-4），设所求直线的解析式为y=kx+b，代入后得方程组

，解得，故所求直线的解析式为y=2x-4.y=2x-4应用创新例4.将直线y=-2x+2向上平移2个单位得到l1，作直线关于y轴的对称直线l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.（1）请直接写出直线l1的解析式；（2）求直线l2的解析式；（3）在x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1、直线l2于点M、N，求PM与PN的比值.分析：（1）将直线向上平移2个单位可得直线l1，根据平移的特征即可得出其解析式y=-2x+2+2；

解：（1）l1的解析式为y=-2x+4；应用创新分析：（2）先求函数图象与坐标轴交点的对称点坐标，再用待定系数法求得直线l2的解析式；解：（1）l1的解析式为y=-2x+4；（2）

与x轴、y轴分别交于点（-2,0）和（0,-1），

其关于y轴的对称点分别为点（2,0）和（0,-1）,

设所求直线l2的解析式为y=kx+b，代入后得

解得

，故所求直线l2的解析式为.例4.将直线y=-2x+2向上平移2个单位得到l1，作直线关于y轴的对称直线l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.（1）请直接写出直线l1的解析式；（2）求直线l2的解析式；应用创新（3）在x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1、直线l2于点M、N，求PM与PN的比值.分析：（3）由垂直得点M、N的横坐标，代入直线解析式后可以表示点M、N，分别表示出线段PM、PN的长度，再求比值；例4.将直线y=-2x+2向上平移2个单位得到l1，作直线关于y轴的对称直线l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.应用创新解：（3）点P

坐标为(a，0)且PM垂直于x轴，

故M、N点的横坐标为a，分别代入直线l1、直线l2得

点M的坐标为(a,-2a+4),点N的坐标为

，

①如图，当点P在直线l1与直线l2

交点C（2,0）的左侧时，

即当a<2时，PM=-2a+4,PN=,

所以，（3）在x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1、直线l2于点M、N，求PM与PN的比值.例4.将直线y=-2x+2向上平移2个单位得到l1，作直线关于y轴的对称直线l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.②如图，当点P在直线l1与直线l2

交点C（2,0）的右侧时，

即当a>2时，PM=0-(-2a+4)=2a-4,PN=，应用创新解：（3）点P(a，0)且PM垂直于x轴，

故M、N点的横坐标为a，分别代入直线l1、直线l2得

点M的坐标为(a,-2a+4),点N的坐标为

，

所以，综上所述，.（3）在x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1、直线l2于点M、N，求PM与PN的比值.例4.将直线y=-2x+2向上平移2个单位得到l1，作直线关于y轴的对称直线l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.应用创新例4.直线l的解析式为y=-2x+2，将直线l向上平移2个单位得到l1，再将直线l绕原点O顺时针旋转90°得到l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.（3）在x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1、直线l2于点M、N，求PM与PN的比值；（4）在（3）的条件下，若△ABM是等腰三角形，请求点P的坐标.分析：（4）根据哪两条边为等腰三角形的腰进行分类讨论，再利用等量关系列方程求出a的值．解：（4）直线l1、l2与y轴分别交于点A（0,4）、

B（0，-1），点M为（a，-2a+4），易得AB=5，①当点M为顶角顶点时，MA=MB，故点M（a，-2a+4）在AB的垂直平分线上，已知AB的中点为（0,1.5），如图，-2a+4=1.5，解得a=1.25,所以点P的坐标为（1.25,0）；应用创新例4.直线l的解析式为y=-2x+2，将直线l向上平移2个单位得到l1，再将直线l绕原点O顺时针旋转90°得到l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.（3）在x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1、直线l2于点M、N，求PM与PN的比值；（4）在（3）的条件下，若△ABM是等腰三角形，请求点P的坐标.解：（4）直线l1、l2与y轴分别交于点A（0,4）、

B（0，-1），点M为（a，-2a+4），易得AB=5，②当点B为顶角顶点时，BA=BM，已知直线l1与直线l2

交点C为（2,0），故在Rt△AOC中，由勾股定理可得AC2=20，在Rt△BOC中，由勾股定理可得

BC2=5，∴∴即BC

┴AM

，∴点C为AM中点，

过M向y轴作垂线，记垂足为D，有D（0，-2a+4），故，即，所以点P为（4,0）；应用创新例4.直线l的解析式为y=-2x+2，将直线l向上平移2个单位得到l1，再将直线l绕原点O顺时针旋转90°得到l2，直线l1、l2与y轴分别交于点A、B.（3）在x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1、直线l2于点M、N，求PM与PN的比值；（4）在（3）的条件下，若△ABM是等腰三角形，请求点P的坐标.解：（4）直线l1、l2与y轴分别交于点A（0,4）、

B（0，-1），点M为（a，-2a+4），易得AB=5，③当点A为顶角顶点时，

AB=AM，∴AM=5在Rt△ADM中，由勾股定理可得

所以点P的坐标为或；

综上所述，若△ABM是等腰三角形，

点P的坐标为(1.25,0)或(4,0)或或.

归纳总结请回顾以下问题，谈谈你本节课的体会和收获（1）一次函数图象的性质有哪些？（2）几何变换下如何求一次函数的解析式？（3）解决问题的过程中我们用到了哪些数学思想方法？知识：

一次函数的图象与性质，若l1

∕∕l2，则k1=k2，反之也成立方法：

一次函数的图象（直线）的平移、轴对称、

旋转等变换，可转化为直线上点的变换，用待定系数法求函数解析式数学思想：

从特殊到一般、数形结合、分类讨论、类比思想几何变换点的坐标一次函数谢谢观看！初二—人教版—数学—第十九章

一次函数习题专题课（1）——一次函数与几何变换（答疑课）知识回顾一次函数与几何变换几何变换点的坐标一次函数平移对称旋转提出问题问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x-2与x轴交于点A，直线l2过点A且与直线y=2x平行．（1）请直接写出直线l2的解析式；（2）已知点B(-2，0)、C(0，6)，平移线段BC

，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，求M，N的坐标．同学可以暂停播放，认真审题。分析问题问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x-2与x轴交于点A，直线l2过点A且与直线y=2x平行．（1）请直接写出直线l2的解析式；（2）已知点B(-2，0)、C(0，6)，平移线段BC

，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，求M，N的坐标．点A(2,0)k=2y=2x-4l2代入y=2x+b,求b的值y=2x向右平移2个单位解：(1)直线l2的解析式为y=2x-4，分