计量经济学模拟

一.1979〜2000年间我国居民消费函数如下所示(30)

解释变量：资本量：K,劳动力：L

被解释变量产出：Y

Eviews软件估计结果如下:

1.请你用标准的报告式写出此模型，并算出模型随机变量的方差：6

课本P73页例题322

2.请你对所建立的方程进行回归检验，并解释模型的经济含义。

课本pg6页例题351

3.已知2001年K的值为1()(),L值为8(),Y的区间预测方差与点预

测方差分别为5.771和9.341,且已知5%显著水平下，自由度20

的t分布临界值为2.045,请预测2001年产出额Y的均值置信区

间和个值置信区间，并对其进行解释。课本p52页

解：Lvy=588.6174-0.199K+11.12coefficient

(1.173)(2.43)(3.O7O)-t-Statistic

—2

R=0.6480F=28.625DW=1.410-*Adjusted,F-stastistic,Durbin-Waston

y=Pi++〃一一元回归模型

46585495

・•・S2=

n—231-2

2.①拟合优度检验：

—2

vR=64.8%

・・.方程的拟合优度为64.8%（拟合优度>50%的时候为存在）

・,•方程的准确率为64.8%,模型拟合度适当

②方程显著性检验

vF=26.615P⑹=0.000,给定显著水平为5%

vP（F）=0.000<0.05

・•・拒绝原假设Ho：0o=01=/?2=夕3=…=Bn

接受备择假设匕，方程参数不全为0

・•・方程显著存在

③参数显著性经验

卬］=2.432=0.021,给定显著性水平5%fK的t-Statislic,Prob

・•・P%<0.05

・•・拒绝原假设Ho：Si=0

接受备择假设匕：伪工0

tp2=3.070Ptp2=0.05,给定显著性水平5%->L的t・Statistic,Prob

,:。匕的v°，05

・•・拒绝原假设HO：/?2=O

接受备择假设“1：的工0

“3=1.734P53=0.094,给定显著性水平5%fC的t-Statistic,Prob

,♦・%>°-05

.•・&）接受原假设/：&）=。

・,・So不显著存在

@y=588+0.199K+11.120L的经济含义

（1）方程表明资本投入增长量K和劳动力L决定产出量Y

（2）当劳动力投入L不变时，资本投入增加每1单位，产出增加0.199个单位

（3）当资本投入K不变时，劳动力投入增加每1单位，产出增加11.120个单位

3.vK=100L=80S1=5.77151匕=9.341,显著水平为5%

且，U(n-k-1)=2.045

2

・・

•Yo=588.617+0.199x100+11.120x80=1487.5

・•・均值预测区间：Y-tax5v<E(y/X)<Y+ta\Sy

Q2200Q

A1497.5-2.045x,5.771<E(K/X0)<1487.5+2.045xV5.771

・•.1493.1<E(Y/XQ)<1501.7

・・・

个值预测区间：Yd-tax<Y0<Y0+taxS%T

・

••YoG(1497.5一2.045x-9.341,1497.5+2.045xV9.341)=(1490.6.1504.3)

解释：全国资本投入为100,劳动力投入为80,1000个产家的产出额

均值在(1493.1,1501.7)范围内，而每个厂家的产出额均值在

(1490.6.1504.3)

二.根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据

资料建立了如下回归模型(15)

yA=-2187.521+L6843x

se=(340.0103)(0.0622)

R2=0.9748,S.E.=1065.425,DW=0.2934,F=733.6066

试求解以下问题

1.如要对其进行GQ检验，请描述其详细步骤。

课本pU2页

2.如通过取两个时间段分别建立了两个模型。

模型1：yA=-139.3245+0.4562X模型2：yA=-2345.365+4.6758x

t=(-7.7302)(24.4269)t=(-4.0660)(17.4094)

R=0.9433,2el=1271.202R=0.9235,Ze2=5672.189

请计算F统计量，对给定的a=0.05,查F分布表，得临界值F0.05

(6,6)=4.28,请对方程进行异方差检验。

课本pll3页

解：1.GQ检验的步骤：

①将n组样本观测值按照某一类被认为有可能引起异方差的解释变

量观测值的大小排队。

②将序列中间的大约c=一个观测值除去，并将剩下的观测值划分为

较小与较大的容量相同的两个子样本，每个子样样本容量均为?

③对每个子样分别进行普通最小二乘回归，并计算各自的残差平方和,

分别用2甑与26表示较小与较大的残差平方和(自由度均为9-

k-l)

④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量：

n—c71

~2--

n—c；7

⑤给定显著性水平a,确定F分布表中相应的临界值七(%,〃2)。若

F>^(%,3)，则拒绝同方差性假设，，表明存在异方差性。当然，还

可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是单调递增异方差还

是单调递减异方差。

2.£用=1271.202,2^=5612.189

・•・F==4.87

...F>&05(6.6)

・•・拒绝原假设仇：方程同方差

接受原假设，该方程存在异方差。

三计量经济学软件显示结果如下(20)

国Equation:EQ262Worlrile:UNBTLED::Untitled\-□X

[View]Proc[object||Print[Name]Freeze][Estimate]Forecast.Stats[Resid,

>

HctcroskcdacticityTest:White

F-statistic13.95955Prob.F(2,26)0.0001

Obs*R-squared15.01608Prob.Chi-Square(2)0.0005

ScaledexplainedSS16.18578Prob.Chi-Square(2)0.0003

TestEquation:

DependentVariable:RESDA2

Method:LeastSquares

Date:12/20/15Time:10:06

Sample:19782006

Includedobservations:29

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C876568.3613769.21.4281720.1651

X-48.2536738.63763-1.2488780.2228

XA20.0012130.0004652.6092640.0148

R-squared0.517796Meandependentvar1043414.

AdjustedR-squared0.480703S.D.dependentvar1674613.

S.E.ofregression1206764.Akaikeinfocriterion30.94248

Sumsquaredresid3.79E+13Schwarzcriterion31.08392

Loglikelihood-445.6660Hannan-Quinncriter.30.98678

F-statistic13.95955Durbin-Watsonstat0.863030

Prob(F-statistic)0.000076

1.请说出以上为什么方法的结果，请t写出回归结果并对其进行分

析。课本pl13页

2.如果出现上题这种情况，需要用哪些方法进行改进？改进后还要

做什么？什么时候才能得到最终正确结果？

课本P117页异方差的修正

四.用1967—1985年的出口总值Y对国民生产总值X进行回归。

结果下图所示(25)

1.=87658-48.254%+0.001%2

(1.428)(-1.249)(2.609)

R2=0.481F=13.960DW=0.863

22

分析：n/?=15.016P(n/?)=0.0005,给定显著水平为5%

・•・P(nR2)<0.05

・•・拒绝原假设Ho：方程同方差

接受备择假设“1：方程存在异方差

vtx2=2.609P&2)=0.015,给定显著水平5%

・•・PQ/)<0.05

，拒绝原假设%：32=0

接受备择假设/：/?2ko

・・・说明产是导致异方差的原因

vtx=-1.249P&)=0.223,给定显著水平5%

・•・P(G)<0.05

・•・接受原假设“0：/?2=0

・・・说明X的大小不会影响方程变化，X不是导致异方差的原因。

2•用加权最小二乘法或者是异方差稳健标准误法进行修正。

①使用加权最小二乘法，应该在方程两边同时乘以权数(3)进

yjei

行最小二乘回归，改进后，需要进一步进行异方差检验，如果出现异

方差，仍然需要继续使用加权最小二乘法进行修正，直至检验结果为

同方差为止。

②用异方差稳健标准误法可以直接一步到位得到最终结果。

(=)Equation:EQ262Workfile:UNHTLED::Untitled\_□X

ViewProcObjectPrintName|Freeze|EstimateForecastStatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:11/12/14Time:10:01

Sample:19782006

Includedobservations:29

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C2091.295334.98696.2429140.0000

X0.4375270.00929747.059500.0000

R-squared0.987955Meandependentvar14855.72

AdjustedR-squared0.987509S.D.dependentvar9472.076

S.E.ofregression1058.633Akaikeinfocriterion16.83382

Sumsquaredresid30259014Schwarzcriterion16.92811

Loglikelihood-242.0903Hannan-Quinncriter.16.86335

F-statistic2214.596Durbin-Watsonstat0.277155

Prob(F-statistic)0.000000

l.在10%的显著性水平下，n=19,k=L查表得的dL=1.18,dU=1.40,

请回答DW检验的判断标准，并回答本例的判断结果。课本pl25页

・・•0<DW<

・・・DW是正自相关

I

(=]Equation:EQ262Workfile:UNTTFLED::Untitled\_0X

ViewProcObjectPrintName|FreezeEstimateForecastStatsResids

▲

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest

F-statistic82.82566Prob.F(1,26)0.0000

Obs*R-squared22.07149Prob.Chi-Square(l)0.0000

三

TestEquation:

DependentVariable.RESID

Method:LeastSquares

Date:12/20/15Time:10:15

Sample:19782006

Includedobservations:29

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C310.3937170.30691.8225550.0799

X-0.0140990.004883-2.8872510.0077

RESID(-1)1.0673260.1172779.1008610.0000

R-squared0.761086Meandependentvar-4.94E-12

AdjustedR-squared0.742708S.D.dependentvar1039.557

S.E.ofregression527.3048Akaikeinfocriterion15.47113

Sumsquaredresid7229309.Schwarzcriterion15.61258

Loglikelihood-221.3314Hannan-Quinnenter.15.51543

F-statistic41.41283Durbin-Watsonstat0.967311

Prob(F-statistic)0.000000▼

2.以上结果为什么方法的结果？，在10%的显著水平下，请你写出

上图的回归并做详细分析，请用该结果与上题结果做对比，得出什么

结论？课本pl26页

3.如果出现上述问题，需要用哪些方法进行改进？改进后还要做什

么？什么时候才能得到最终正确结果？课本pl33页

2•序列相关拉格朗日乘数检验

立=1,067立・1+310.394-0.014x

(9.101)(1.823)(-2.887)

R2=0.743F=41.412DW=0.967

分析：

①・.・n/?2=22.071P(n/?2)=0.000,给定显著水平10%

P(n/?2)<10%

・•・拒绝原假设“°：方程序列不相关

接受备择假设修：方程序列相关

・•・方程序列相关

②P&_)=0.000,显著水平10%

，拒绝原假设Ho：Bl=o

接受备择假设修：

・•.方程序列相关，且仇a1.067

对比：本题与上题结果一样，都存在序列相关，说明LM检验与DW

检验同一性质的检验。

3.使用广义差分法与序列相关稳健相关标准误法

①使用广义差分法需要对其进行序列相关险验，如果还存在序列相关,

则需要继续使用广义差分法进一步修正，直到检验结果为序列不相关。

②使用序列相关文件标准误法可以直接一步到位得到最终正确结果。

五、请你写出普通最小二乘法的原理和推导公式，课本p34页

解：因为样本回归线上的点R与真实观测点Yj之差可正可负，简单求

和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接

近程度，这就是最小二乘原理。

根据微积分学的运算，但Q对庆，周的一阶偏导数为0时，Q达

到最小，即

fdQ

福=0

dQ

=0

可推导用于估计诙，房的下列方程组：

(—6o—肉%)=。

氐(匕-6o-613=0

解得

霓

60=ExxFiXXM