数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性

4.1.1数列的概念第4章

数列

在现实生活和数学学习中,我们经常需要根据问题的意义,通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如：实例1

王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，

87，

96，

103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．

①第一年第二年第三年.......追问1.1

这列数中的第3、第8个数的实际意义是什么？追问1.2

这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？追问1.3

能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能交换位置！具有确定顺序！

所以,

①是具有确定顺序的一列数.

hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置.导入实例2

在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：

5，

10，

20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②追问2.1

哪一天的月亮可见部分数为128？注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.追问2.2

这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？追问2.3

能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能交换位置！具有确定顺序！记第i天月亮可见部分的数为si，则s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.所以,

②是具有确定顺序的一列数.

si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置.导入实例3

将

的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数.追问3.2

你能仿照前两个实例的叙述，说明③也是具有确定的顺序的一列数吗？追问3.1

这列数是什么呢？请你列出来.

③所以,③是具有确定顺序的一列数.

ai中的i反映了

的次幂从小到大的顺序排列时的确定位置.导入①

75，

87，

96，

103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．

②

5，

10，

20，

40，

80，

96，

112，128，144，160，176，192，208，224，240.

③问题1

上面三个例子的共同特征是什么？一列数顺序探究新知1、数列的定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.

首项第2项第n项简记为{an}思考1：

1，3，5，7和7，5，3，1这两个数列是不是同一个数列？思考2：1，1，1，1是一个数列吗？是不是注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号探究新知1、数列的定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.

首项第2项第n项简记为{an}思考3：

与

表示的意义是否相同？探究新知序号123…n…↓↓↓↓项a1a2a3…an…2、数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数探究新知问题2：数列有哪些表示方法？本质：函数列表法图像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.探究新知问题3：函数的表示方法有哪些？数列的表示方法是否也一样？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.列表法解析法图像法数列的表示法数列的通项公式探究新知

探究新知思考4：对于不同的数列，他们的项数有何特点？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.

，

，

，......①

②

③有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列探究新知（1）、按项的个数分类（2）、按项的变化趋势(数列的单调性)分类有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项常

数

列：各项都相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列如：2，4，6，8，10，…如：2，3，2，5，2，7，…

如：1，1，1，1，…对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0)对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0)4、数列的分类探究新知例题巩固例题巩固1.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象:(1)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;

(2)当自变量x依次取1,2,3,‧‧‧时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列;练习（1）、20，21，22，23，24，25，……，263（2）、1，3，6，10，···（3）、1，4，9，16，···无穷数列无穷数列摆动数列常数列有穷数列无穷数列有穷数列递增数列递增数列递增数列无穷数列递增数列例题巩固例2、将下列数列分类例3、根据下列数列的前4项或前5项，写出数列的一个通项公式.常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律一些数列的通项公式不是唯一的.不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19例题巩固5、常见数列的通项公式：数列通项公式1，2，3，4，…1，3，5，7，…2，4，6，8，…1，4，9，16，…1，2，4，8，…-1,1,-1,1,…9,99,999,9999,…1，，，，…总结

练习例4、如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n

,那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解令解这个关于n的方程，得所以，120是这个数列的项，是第10项．（舍去），或例题巩固3、已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)－49是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？练习例5、图中的谢尔宾斯基三角形中，着色的三角形个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.着色三角形个数13927×3×3×3(n≥2)数列的递推公式：例题巩固

4、写出各组图的点数构成的数列的一个通项公式，在括号中填第5项的点数.

P8-1.211335练习例6、已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋tn，若数列{an}为递增数列，则t的取值范围是____________．(－3，＋∞)解析：方法一由数列{an}为递增数列，知an＋1－an＝(n＋1)2＋t(n＋1)－(n2＋tn)＝2n＋1＋t>0恒成立，即t>－(2n＋1)恒成立．而n∈N＋，所以t>－3，故t的取值范围是(－3，＋∞)．例题巩固

例题巩固解

法一函数单调性法当n<8时，an＋1－an>0，即an＋1>an，即{an}在n<8时单调递增；当n＝8时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an，得a8＝a9；当n>8时，an＋1－an<0，即an＋1<an，得{an}在n>8时单调递减.例题巩固例7、法二不等式组法解得8≤n≤9.又因为n∈N*，所以n＝8或9.例题巩固6、求数列{an}的最大(小)项的方法(1)利用判断函数单调性的方法，先判断数列的单