2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的旋转（10题）

第1页（共1页）2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的旋转（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•驻马店模拟）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点C的坐标分别为（1，0），（0，4），将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）2．（2024•湖北模拟）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（2，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）3．（2024•越秀区校级二模）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（）（用含α的代数式表示）A．80°+32α B．170°+32α C4．（2024•哈尔滨）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2024•无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65° B．70° C．80° D．85°6．（2024•扶沟县一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．7．（2024•镇海区校级三模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）A．53° B．55° C．57° D．58°8．（2024•钦南区校级三模）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．24° C．45° D．66°9．（2024•武威二模）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．（2024•曹县一模）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为（1，0），（0，4），将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的旋转（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•驻马店模拟）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点C的坐标分别为（1，0），（0，4），将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）【考点】生活中的旋转现象；坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2024次旋转后，点D的坐标与第4次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可．【解答】解：在正方形中，点A的坐标为（1，0），∴点B（0，1）．∵C（0，4），∴OC＝4．∴BC＝3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3．∴D（1，3）．由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为（3，﹣1）；第2次旋转结束时，点D的坐标为（﹣1，﹣3）；第3次旋转结束时，点D的坐标为（﹣3，1）；第4次旋转结束时，点D的坐标为（1，3）．∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴旋转4次为一个循环．∵2024÷4＝506，∴经过第2024次旋转后，点D的坐标与第4次旋转结束时点D的坐标相同，为（1，3）；故选：C．【点评】本题考查生活中的旋转，规律探索求点坐标．找到规律是关键．2．（2024•湖北模拟）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（2，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】A【分析】点B的对应点记为点B′，过点B作BC⊥x轴于点C，过点B′作B′D⊥x轴于点D，根据性质可证明△ABC≌△B′AD，有AC＝B′D和BC＝AD，结合点A和点B得坐标即可求得点B′．【解答】解：点B的对应点记为点B′，过点B作BC⊥x轴于点C，过点B′作B′D⊥x轴于点D，如图，则∠BCA＝∠ADB′＝90°，∴∠DAB+∠CBA＝90°，由旋转的性质可得出：∠BAB′＝90°，AB＝AB′即∠DAB′+∠DAB＝90°，∴∠CBA＝∠DAB′，在△ABC和△B′AD中，∠BCA=∠ADB'∠CBA=∠DAB'∴△ABC≌△B′AD（AAS），∴AC＝B′D，BC＝AD，∵A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（2，2），∴AC＝3，BC＝2，∴AD＝BC＝2，B′D＝AC＝3，即点B′（1，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣旋转，关键是旋转性质的应用．3．（2024•越秀区校级二模）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（）（用含α的代数式表示）A．80°+32α B．170°+32α C【考点】旋转的性质；列代数式．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，因为∠BCD＝α，所以∠B＝∠BDC，∠ACE＝α，由三角形内角和求出∠A的度数，进而得到∠E的度数．再由三角形内角和定理求出∠EFC的度数即可．【解答】解：由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，∵∠BCD＝α，∴∠B=∠BDC=180°-α2=90°-12∵∠ACB＝80°，∴∠A=180°-80°-∠B=10°+1∴∠E=10°+1∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝170°-32故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出∠E和∠ECF的角度是解题关键．4．（2024•哈尔滨）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．图形既是轴对称图形又是中心对称图形形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．（2024•无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65° B．70° C．80° D．85°【考点】旋转的性质．【专题】推理能力．【答案】B【分析】由三角形内角和定理可得出∠B′AC′＝∠BAC＝35°，最后根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：由旋转的性质可得出∠B′AC′＝∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝35°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，掌握三角形内角和定理，由旋转的性质可得∠B′AC′＝∠BAC是解题的关键．6．（2024•扶沟县一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（2024•镇海区校级三模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）A．53° B．55° C．57° D．58°【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】C【分析】根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝66°，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转66°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝66°，∴∠B=∠ABD=1故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．8．（2024•钦南区校级三模）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．24° C．45° D．66°【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称．【答案】B【分析】由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°，可求∠AOB′的度数．【解答】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°∴∠AOB'＝∠A'OA﹣∠A'OB'＝24°故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9．（2024•武威二模）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考点】旋转的性质．【专题】常规题型；平移、旋转与对称．【答案】D【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC=180°-∠DCA2故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．10．（2024•曹县一模）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为（1，0），（0，4），将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）【考点】生活中的旋转现象；坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；平行四边形的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】A【分析】根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可．【解答】解：在正方形中，点A的坐标为（1，0），∴点B（0，1）．∵C（0，4），∴OC＝4．∴BC＝3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3．∴D（1，3）．由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为（3，﹣1）；第2次旋转结束时，点D的坐标为（﹣1，﹣3）；第3次旋转结束时，点D的坐标为（﹣3，1）；第4次旋转结束时，点D的坐标为（1，3）．∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴旋转4次为一个循环．∵2023÷4＝505⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，∴经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，为（﹣3，1）；故选：A．【点评】本题考查规律探索求点坐标．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，抽象概括出相应的坐标规律是解题的关键．

考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．规律型：点的坐标1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．3．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．4．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．5．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．