【课件】角的比较与运算+课时2+等分角课件人教版七年级数学上册

第六章几何图形初步6.3角6.3.2角的比较与运算课时2等分角目录1.学习目标4.知识点1 角平分线6.课堂小结7.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 角度的乘、除运算8.拓展与延伸2.知识回顾1.掌握角平分线、角的三等分线的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.2.能够综合应用角平分线与角的和差倍分关系进行角的推理计算，并能解答相关问题.学习目标知识回顾角的比较、角的和差比较角的大小叠合法度量法

运算角的和差

角度的加法、减法

新课导入

仿照如图所示的折纸方法，将一张画有∠PQR的半透明纸上进行折叠，展开后观察折痕，你能得到什么结论？折痕将∠PQR分成两个相等的角.新课讲解知识点1角平分线BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB,然后将其剪下来，再将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB；∠AOB=____∠AOC.=2新课讲解一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.OBAC应用格式：

注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线新课讲解OBAC反过来：

所以OC是∠AOB的平分线.新课讲解1.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

OABCDE(2)因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例

新课讲解练一练

BCBA新课讲解

解：因为O是直线AB上一点，

所以∠AOB=180°.

因为OC是∠AOB的平分线，因为∠COD=31°28'，所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'.

练一练新课讲解

归纳新课讲解类似地，还有角的三等分线等.

应用格式：OBAC

Dααα角的三等分线αααα角的四等分线新课讲解练一练

新课讲解练一练4.如图，∠l=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.其中，正确的是()A.①③

B.③⑤

C.②④

D.③④解：因为∠1=∠2，所以AE平分∠DAF，所以③正确；因为∠l=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，所以AE平分∠BAC，所以⑤正确.B新课讲解知识点2角度的乘、除运算

利用角的平分线的定义、角的和差倍分关系可以进行角度计算.

把一个周角4等分，每一份是多少度的角？把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？360°÷4=90°360÷7不能整除，该怎样计算呢？新课讲解

例新课讲解例3.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度化成分.新课讲解将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″例3中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进1；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒.思考注意新课讲解归纳运算法则举例乘法运算当一个角度与一个正整数相乘时，要将正整数分别与度、分、秒相乘，逢60要进位

除法运算当一个角度除以一个正整数时，从高级单位算起，余数乘60化为下一级再运算

新课讲解练一练

解：(1)27°26'+53°48'(2)90°-79°18'6"(3)18°13'×5(4)49°28'52"÷4=80°74'=81°14'.=89°59'60"-79°18'6"=10°41'54".=90°65'=91°5'.=12.25°+7'+13"=12°15'+7'+13"=12°22'13".新课讲解练一练2.如图，已知射线OC，OD是∠AOB的三等分线，若∠BOD＝40°50′，则∠AOB的度数是(

)A．81°50′ B．81°40′C．60°15′ D．61°15′D课堂小结等分角角平分线角度的乘除运算乘法

除法当堂小练1.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为()A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

D2.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.

当堂小练当堂小练

解：(1)原式＝165°78′80″＝166°16′20″.(2)原式＝13°＋324′÷8＝13°＋40′＋240″÷8＝13°40′30″.(3)原式＝70°45′－17°57′10″＝52°47′50″.4.如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=

.30°AODCB30°90°

当堂小练当堂小练5.如图，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．

6.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()A.60°

B.45°C.30°D.15°

由折痕得到什么？B当堂小练7.如图，点O

为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD.有下列四种结论：①∠AOE=∠EOD，②∠AOC=∠EOD，③∠AOC+∠BOD=90°，④∠BOD=2∠COE.其中一定正确的个数有()A.4个

B.3个

C.2个

D.1个B当堂小练

B分析：

如图①②③④⑤，可知只有条件⑤能确定射线OC平分∠AOB.

图①

图②

图③

图④

图⑤当堂小练拓展与延伸1.如图所示，OB，OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD的度数.解：因为∠MON=α，∠BOC=β，所以∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=α-β.又因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.所以∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+α-β=2α-β.拓展与延伸2.如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小；(2)当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？

(3)不会发生变化，由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．拓展与延伸3.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，拓展与延伸3.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．设∠AOC=2x，