冀教版数学九年级下册第一次月考测试题及答案

冀教版数学九年级下册第一次月考测试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（

）A.

y=x2﹣2

B.

y=x2+2

C.

y=（x﹣2）2

D.

y=（x+2）22.如图29－Z－1所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2eq\r(3)，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为()A．4B．2eq\r(3)C．2D．3图29－Z－1 图29－Z－23.如图29－Z－2，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm4．如图29－Z－3，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为() 图29－Z－3A．40°B．50°C．80°D．100°5.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（

）A.

B.

C.

D.

6．如图29－Z－4，圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r.下列等式成立的是()图29－Z－4A．a＝2rsin36°B．a＝2rcos36°C．a＝rsin36°D．a＝2rsin72°7.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（

）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个8．如图29－Z－5，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC等于()A．66°B．114°C．123°D．132°图29－Z－5图29－Z－69．如图29－Z－6所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以点O为圆心作圆交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为()A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°10．如图29－Z－7，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是()图29－Z－7A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切二、填空题(每小题4分，共24分)11.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．12.二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．图29－Z－813．如图29－Z－8，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________．图29－Z－914．如图29－Z－9，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4，则弦AB的长为________．15.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．16．如图29－Z－10，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．图29－Z－10三、解答题(共36分)17．(10分)如图29－Z－11，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长.图29－Z－1118.如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．

（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．19.如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．

（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B2．C[解析]连接OA.因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥PA，OA＝AP·tan30°＝2.故选C.3．C4．C[解析]∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD＝90°.∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°，∴∠AOC＝80°.5．A6．A[解析]如图，作OF⊥BC于点F.∵∠COF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r·sin36°，∴a＝2rsin36°.7．C8．C[解析]在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∴∠CAD＝33°.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝eq\f(1,2)(180°－66°)＝57°，∴∠BEC＝180°－57°＝123°.故选C.9．A[解析]∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°.又∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，∴eq\f(OD,CA)＝eq\f(BO,BC)＝eq\f(1,2)，∴OD＝eq\f(1,2)CA＝2，∠MND＝eq\f(1,2)∠DOB＝eq\f(1,2)∠C＝22.5°.故选A.10．D[解析]设直线l与OA的垂足为D.A项，∵BC＝0.5，∴OC＝OB＋CB＝1.5.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC＝0.75＜1，∴l与⊙O相交，故A项错误．B项，∵BC＝2，∴OC＝OB＋CB＝3.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC＝1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B项错误．C项，∵BC＝1，∴OC＝OB＋CB＝2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC＝1，∴l与⊙O相切，故C项错误．D项，∵BC≠1，∴OC＝OB＋CB≠2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D项正确．故选D.11.（2，1）12.﹣613.eq\f(13,3)[解析]如图，连接OE，OF，ON，OG.∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝90°.又∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，又∵OE＝OF＝OG，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°.∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，解得MN＝eq\f(4,3)，∴DM＝DN＋MN＝3＋eq\f(4,3)＝eq\f(13,3).故答案为eq\f(13,3).14．2eq\r(3)[解析]∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∴△POA是直角三角形．∵OA＝2，OP＝4，即OP＝2OA，∴∠P＝30°，∠O＝60°.则在Rt△AOC中，OC＝eq\f(1,2)OA＝1，从而AC＝eq\r(3)，∴AB＝2eq\r(3).故答案为2eq\r(3).15．S=6x2+2x16．(0，2.5)[解析]连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，设点M的坐标是(0，b)，且b＞0，∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2＋AM2＝MP2，∴22＋(b－1)2＝b2，解得b＝2.5，故答案是(0，2.5)．17．解：(1)AF与⊙O相切．理由：如图，连接OC.∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∵OF∥BC，∴∠AEO＝∠BCA＝90°，∴OF⊥AC.∵OC＝OA，∴∠COF＝∠AOF，又CO＝AO，OF＝OF，∴△OCF≌△OAF，∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴FA⊥OA.∵点A在⊙O上，∴AF与⊙O相切．(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，FA⊥OA，∴在Rt△OFA中，OF＝eq\r(AF2＋OA2)＝eq\r(32＋42)＝5.∵FA⊥OA，OF⊥AC，易证△AOE∽△FOA，∴eq\f(AE,FA)＝eq\f(OA,OF)，即eq\f(AE,3)＝eq\f(4,5)，解得AE＝eq\f(12,5)，∴AC＝2AE＝eq\f(24,5).18.（1）解：∵抛物线y=x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．

∴抛物线y=x2﹣x+a，

=（x2﹣2x）+a，

=（x﹣1）2﹣+a，

∴顶点坐标为：（1，﹣+a），

∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，

∴a=﹣

（2）解：二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，

∵抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，

∴0=x2﹣x﹣，

整理得：x2﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或3，

A（﹣1，0），B（3，0）

（3）解：作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，

在△AOC和△BDE中

∵

∴△AOC≌△BED（AAS），

∵AO=1，

∴BE=1，

∵二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，

∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），

∴CO=，∴DE=，

D点的坐标为：（2，），

∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），

代入解析式y=x2﹣x﹣，

∵左边=﹣，右边=×4﹣2﹣=﹣，

∴D′点在函数图象上．

19.（1）解：∵点A（﹣2，0），B（3，0）在抛物线y=x2+bx+c上，

∴，

解得：b=﹣，c=﹣

（2）解：设点F在直线y=x上，且F（2，）．

如答图1所示，过点F作FH⊥x轴于点H，则FH=，OH=2，

∴tan∠FOB==，∴∠FOB=60°．

∴∠AOE=∠FOB=60°．

连接OC，过点C作CK⊥x轴于点K．

∵点A、C关于y=x对称，∴OC=OA=2，∠COE=∠AOE=60°．

∴∠COK=180°﹣∠AOE﹣∠COE=60°．

在Rt△COK中，CK=OC•sin60°=2×=，OK=OC•cos60°=2×=1．

∴C（1，﹣）．

抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣，当x=1时，y=﹣，

∴点C在所求二次函数的图象上

（3）解：假设存在．

如答图1所示，在Rt△ACK中，由勾股定理得：AC===．

如答图2所示，∵OB=3，∴BD=3，AB=OA+OB=5．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===2．

∵点A、C关于y=x对称，

∴CD=AD=2，∠DAC=∠DCA，AE=CE=AC=．

连接PQ、PE，QE，则∠APE=∠QPE，∠PQE=∠