江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

2024南京市鼓楼中学初二上数学期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A.清华大学 B.北京大学C中国人民大学 D.浙江大学2.下列各数中比3大比4小的无理数是（）A. B. C.3.1 D.3.若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A.(1，－2) B.(2，1) C.(－2，1) D.(2，－1)4.在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.，，6.对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(－1，3) B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x＞1时，y＜0 D.y的值随x值的增大而增大7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是

A.55° B.60° C.65° D.70°8.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.把1092000精确到万位，用科学记数法表示____．11.把函数的图像再向下平移4个单位长度后得到的函数解析式为______．12.如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为______．13.已知点直线上，则a______b（填“”、“”或“”）．14.如图，是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是上的一个动点，若的最小值为，则的长度为____．15.如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______．16.一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有______（填序号）①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小②函数的图像不经过第一象限③④三、解答题（本大题共有8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.解方程：18.解方程：19.计算（1）（2）20.如图，数轴的正半轴上有三点，表示1和的对应点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．（1）求点C所表示的数．（2）若点C表示的数为m，求的平方根．21.（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于D．（只保留作图痕迹）（2）已知：如图：在中，是的角平分线，且．求证：（3）建立平面直角坐标系使点A坐标为，点B坐标为，则点C坐标为______，周长为______．22.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于x轴对称的；（2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______；（3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标．23.荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送(水平距离)时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．24.某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．25.如图，在平面