平行四边形知识树

新课标人教版八年级下册《平行四边形》知识树陕县二高附中曹书鱼第1页本章在初中学段地位四边形是几何中基本图形，也是“图形与几何”主要研究对象之一。本章是在前面小学学段学过四边形知识，本学段学过平行线、三角形、多边形等相关知识基础上来学习。第2页本章内容安排

因为学生前面已经接触过四边形，在本学段七年级下册“三角形”一章也研究了普通多边形及其内角和等内容，所以本章没有从普通四边形讲起，而是在引言后直接进入特殊四边形学习。对于特殊四边形，教材按对边之间平行关系把它们分成了两类：一类是两组对边分别平行四边形—平行四边形，另一类是一组对边平行、另一组对边不平行四边形—梯形。在平行四边形中，除了研究普通平行四边形，还重点研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重点研究了等腰梯形。第3页本章知识树第4页四边形人教版小学六年级下册数学李春秀人教版八年级数学下册平行四边形特殊平行四边形梯形重心矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形线段重心三角形重心平行四边形重心判定性质定义第5页对于平行四边形，按照图形概念隶属关系，教材把它分为三个层次安排了三个小节内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行四边形。第一小节“平行四边形”主要研究平行四边形概念、性质、和判定方法；作为判定方法一个应用，引出了三角形中位线定理；最终给出了两条平行线间距离概念。第二个层次是第二节特殊平行四边形—矩形、菱形、正方形，分别研究了它们概念、性质、判定方法。第三个层次是第三节梯形，它是与平行四边形并列另一类特殊四边形，他有一组对边平行，另一组对边不平行。教材除了研究普通梯形外，还重点研究了一个特殊梯形—等腰梯形，研究了等腰梯形性质和判定。教材在本章还安排了一个课题学习：重心。经过寻找几何图形重心活动，了解规则几何图形重心就是它几何中心，体会数学与物理学科之间联络。教材分析第6页

本章重点是平行四边形定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊平行四边形，它们性质和判定都是在平行四边形基础上扩充。它们探索方法，也都与平行四边形性质和判定探索方法一脉相承。三角形中位线定理、两条平行线间距离相等、梯形性质等结论推证，也都是以平行四边形相关定理为依据，是平行四边形知识综合应用。另外，平行四边形相关性质定理，也经常是证实两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直主要依据。所以掌握平行四边形概念、性质和判定，并能应用这些知识处理问题，是学好本章关键。第7页各小节知识树第8页平行四边形平行四边形性质平行四边形判定平行四边形定义边：两组对边平行且相等角：两组对角相等，邻角互补对角线：相互平分两组对边分别平行四边形边：两组对边分别相等对角线：相互平分角：两组对角分别相等边：一组对边平行且相等平行四边形第9页四条边都相等四个角都是直角特殊平行四边形人教版小学六年级下册数学李春秀人教版八年级数学下册正方形菱形有一个角是直角平行四边形判定定义定义矩形性质判定对角线相等有一个角是直角平行四边形对角线相等平行四边形有三个角是直角四边形有一组邻边相等平行四边形性质判定对角线相互垂直一组邻边相等平行四边形对角线相互垂直平行四边形四边都相等四边形性质定义四条边都相等，四个角都是直角，对角线相互垂直既是矩形，又是菱形有一个角是直角菱形有一组邻边相等矩形第10页梯形人教版小学六年级下册数学李春秀人教版八年级数学下册等腰梯形判定定义直角梯形两腰相等梯形性质同一底上两个角相等两条对角线相等同一底上两个角相等梯形有一个角是直角梯形第11页

平行四边形与各种特殊平行四边形之间联络与区分，是本章教学难点。因为各种平行四边形概念交织，轻易混同，常会出现“张冠李戴”现象。在应用它们性质和判定时候，也经常会出现用错、多用、少用条件错误。教学中要注意用“集合”思想，结合教科书中结构图，分清这些四边形隶属关系，梳理它们性质和判定方法，克服这一难点。注意事项第12页教法学法1.突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合2.强调知识内容间联络与综合3.重视数学思想方法渗透4.重视联络实际5.重视主要概念教学6.深入培养学生逻辑思维能力和推理论证能力7.注意帮助学生梳理知识内容8.关注信息技术应用第13页本章测试题一、填空（每小题5分，共25分）1.如图，在ABCD中，DB=DC,∠C=,AE⊥BD于E,则∠DAE=

2.如图，BD是ABCD对角线，点E,F在BD上，要使四边形AFCF是平行四边形，还需要增加一个条件是

（填上你认为正确一个即可）

3.如图，一个平行四边形被分成面积分别为四个小平行四边形。当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，与大小关系为

4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格铝合金窗料。如图（1）,使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图（2）四边形，这是窗框形状是

，依据数学道理是：

（3）将直尺紧靠窗框一个角，如图（3），调整窗框边框，当直尺两条直角边与窗框无缝隙是，如图（4），说明窗框合格。这是窗框是

，依据数学道理是：

5.如图，菱形ABCD对角线长分别为2和5，点P是对角线AC上任意一点（点P不与点A,C重合），且交AB于点E,交AD于点F，则阴影部分面积是

。第1题第2题第3题第4题第5题第14页二、选择题（每小题5分，共20分）6.以下命题中正确是（）A.对角线相互平分四边形是菱形。B．对角线相互平分且相等四边形是菱形。C．对角线相互垂直四边形是菱形。D.对角线相互垂直平分四边形是菱形。7.某花木场有一块等腰梯形ABCD空地，其各边中点是点E,F,G,H,测量得对角线AC=10米。现想用篱笆围成四边形EFGH,需要篱笆总长度是（）A.40米B.30米C.20米D.10米

8.如图，在梯形ABCD中，,对角线,且AC=12，BD=9.若梯形高为8，则梯形ABCD面积是（）A.30B.15C.D.609.如图，已知矩形ABCD，点R,P分别是DC,BC上点，点E,F分别是AP,RP中点。当点P在BC上从B向C移动而点R不动时，以下结论成立是（）A.线段EF长逐步增大B.线段EF长逐步减小C.线段EF长不改变D.线段EF长不能确定第7题第8题第9题第15页10.（12分）如图，在ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：DE=BF11.(13分)在△ABC中，点D是边BC得中点，,垂足分别是点E,F,且BF=CE.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当初，试判断四边形AEDF形状，并证实你结论。12.（14分）探究规律如图，已知直线，点A,B为直线n上两点，点C,P为直线m上两点。写出图中面积相等各对三角形：假如A,B,C为三个定点，点P在m上移动，则不论点P移动到任何位置，总有与△ABC面积相等，理由是

13.（16分）处理问题如图甲，五边形ABC