九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例同步习题2新版新人教版

Page1应用举例1．方向角：北或南方向线与目标线所成的________叫做方向角．常见的方向角表示方式为南偏东多少度或南偏西多少度，还有北偏东多少度或北偏西多少度．2．如图，小雅家(点O处)门前有一条东西走向的马路，测得一水塔(点A处)在距离她家北偏东60°方向的500m处，那么水塔所在的位置与马路之间的距离AB是()A．250mB．mC．mD．m3．如图，小明从A地沿北偏东30°的方向走m到达B地，再从B地沿正南方向走200m到达C地，则此时小明距离A地________m．4．(2024·南通)如图，海中有一灯塔P，它的四周8海里内有暗礁．海轮以18海里／时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上．假如海轮不变更航线接着向东航行，那么有没有触礁的危急？5．(2024·内江)我市打算在相距2千米的M、N两地间修一条笔直的马路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修马路时，这个小区是否有居民须要搬迁(参考数据：，)？6．(2024·绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A．海里B．海里C．海里D．80海里7．如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点A的营地动身，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A.C两地之间的距离为()A．kmB．kmC．kmD．km8．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里／时，则A.B之间的距离为________海里(结果保留根号)．9．(2024·宜宾)如图，某市对位于笔直马路AC上的两个小区A.B的供水路途进行优化改造，供水站M在笔直马路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A.B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A.B的距离(结果保留根号)．10．(2024·徐州)如图，轮船从点A处动身，先航行至位于点A南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B北偏东75°且与点B相距200km的点C处(参考数据：，)．(1)求点C与点A之间的距离(结果精确到1km)；(2)确定点C相对于点A的方向．参考答案1．小于90°的角2．A3．1004．如图，过点P作PC⊥AB于点C．∵PC∥BD，∴∠BPC＝∠PBD＝30°．在Rt△PAC中，∠PCA＝90°，∠PAC＝90°－60°＝30°．设PC＝x海里，则，即，解得海里．同理，海里．又∵(海里)，∴，解得．∴海里．∵，即直线AB与以点P为圆心、8海里为半径的圆相离，∴假如海轮不变更航线接着向东航行，没有触礁的危急5．过点P作PA⊥MN于点A．由题意，得∠PMA＝45°，∠PNA＝30°，∴可设PA＝MA＝x千米，则AN＝(2－x)千米．在Rt△PAN中，，∴．解得．∴PA≈0.73千米．∵0.73＞0.6，∴这个小区没有居民须要搬迁6．B7．A8．9．过点M作ME⊥AB于点E．由题意，得∠MAE＝30°，∠MBA＝45°，∴∠EMB＝45°，BE＝ME．可设BE＝ME＝x米．在Rt△AEM，，∴米．∵AB＝AE＋BE，∴，解得x＝300．∴米，AM＝600米，即供水站M到小区A.B的距离分别为600米、米10．(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意，得∠B＝60°．在Rt△ABD中．AB＝100km．∵，∴(km)．∵，∴(km)．又∵BC＝200km，∴CD＝BC－BD＝200－50＝150(km)．在Rt△ACD中，(km)．∴点C与点A之间的距离约是173km(2)在Rt△ACD