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装订线装订线PAGE2第1页，共3页潍坊护理职业学院《微积分一》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.2、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/54、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为05、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定9、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√510、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一数列，已知，，求的值为____。2、计算不定积分的值为____。3、计算极限的值为____。4、设函数，求该函数在处的导数为____。5、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求其反函数的导数。2、（本题10分）计算定积分。3、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且

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