专题07 一次函数（5大考点）（原卷版）

第三部分函数

专题07一次函数（5大考点）

核心考点一一次函数的概念

核心考点二一次函数的图象与性质

核心考点核心考点三一次函数图象的平移、旋转和对称

核心考点四一次函数与方程、不等式的关系

核心考点五一次函数的应用

新题速递

核心考点一一次函数的概念

例1（2022·山东济南·统考中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，

另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围

内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系B．一次函数关系

C．反比例函数关系D．二次函数关系

例2（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图像分别交x、

y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是

__________．

例3（2022·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点(4,3)，

(2,0)，且与y轴交于点A．

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

(2)当x0时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxb(k0)的值，直接写出n的取值范

围．

第1页共25页.

知识点、定义

一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正

比例函数．

一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.

注意：

（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任

意实数．

（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.

（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.

知识点、一次函数表达式的确定

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫

做待定系数法。

待定系数法求一次函数解析式的一般步骤

设：设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．

列：把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一

次方程组．

解：解二元一次方程组，求出k，b．

还原：将求得的k，b的值代入解析式．

【变式1】（2022·河南·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的顶点O在原点上，

OA在x轴上，OA4，C为AB边的中点，将等边AOB向右平移，当点C落在直线MN：yx4上时，

点C的对应点C'的坐标为（）

第2页共25页.

A．2,3B．13,3C．3,3D．43,3

【变式2】（2021·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）定义：对于给定的一次函数

axbx0

yaxb（a、b为常数，且a0，把形如y的函数称为一次函数yaxb的“相依函数”，

axbx0

已知一次函数yx1，若点P2,m在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m的值是（）

A．1B．2C．3D．4

【变式3】（2022·贵州遵义·统考一模）在平面直角坐标系中，若一次函数yxb的图象过点A0,2022，

B2022,m，则m的值为______．

【变式4】（2021·山东东营·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐

标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___．

【变式5】（2022·广东佛山·校考三模）我们把一个函数图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的不

动点．

(1)请直接写出函数y2x的不动点M的坐标；

3x8

(2)若函数y有两个关于原点对称的不动点A，B，求a的值；

xa

(3)已知函数yax2(b1)x(b1)，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，请直接写出a的取值

范围．

第3页共25页.

核心考点二一次函数的图象与性质

例1（2022·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴

交于点B，将AOB绕O点逆时针旋转到如图△AOB的位置，A的对应点A恰好落在直线AB上，连接BB，

则BB的长度为（）

333

A．B．3C．2D．

22

例2（2022·辽宁·统考中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的

中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．

1

例3（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，

2

经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

(1)求点A′的坐标；

(2)确定直线A′B对应的函数表达式．

第4页共25页.

2、一次函数图象与性质

一次函数y=kx+b(k≠0)

k>0k<0

k，b的符号

b0b0b0b0b0b0

大致图像

经过的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四

性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

与坐标轴的

与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.

交点

k

【变式1】（2022·山东济南·统考三模）函数ykx5与yk0在同一坐标系内的图象可能是（）

x

A．B．C．D．

【变式2】（2022·山东临沂·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y3x向上平移3个单位，与y

k

轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数y(x0)

x

的图象经过点C，则k的值为（）

A．2B．3C．4D．6

第5页共25页.

2abab

【变式3】（2022·江苏泰州·校考一模）定义一个新的运算：abb2则运算x2的最小值为

(ab)

a

_________．

【变式4】（2022·江苏苏州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴，y轴分别交于点D，

点E，点F为直线y=x+6上一点，横坐标为-4．把直线DE绕F点顺时针旋转，与x轴负半轴，y轴正半轴

分别交于点A，点C，若SADF=SFEC，则直线AC的解析式为______．

△△

【变式5】（2022·河北保定·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中

m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．

(1)求点C坐标．

(2)若m＝2，

①求△ABC的面积；

②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；

(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值

范围．

第6页共25页.

核心考点三一次函数图象的平移、旋转和对称

例1（2021·山东菏泽·统考中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x

轴，直线y2x1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上

平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）

A．5B．25C．8D．10

例2（2022·宁夏·中考真题）如图，点B的坐标是（0，3），将OAB沿x轴向右平移至CDE，点B的对

应点E恰好落在直线y2x3上，则点A移动的距离是______．

例3（2022·辽宁阜新·统考中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生

着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．

第7页共25页.

(1)如图1，将一次函数yx2的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；

(2)将一次函数y2x4的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______

个单位长度；

(3)综上，对于一次函数ykxbk0的图像而言，将它向下平移m(m0)个单位长度，相当于将它向______

（填“左”或“右”）（k0时）或将它向______（填“左”或“右”）（k0时）平移了n(n0)个单位长度，且m，

n，k满足等式_______．

3、一次函数图象的平移

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平

移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度

4、两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；

②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；

③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；

④当k1·k2=–1时，两直线垂直．

【变式1】（2022·河南许昌·统考二模）如图，ABC的顶点A4,0，B1,4，点C在y轴的正半轴上，

ABAC，将ABC向右平移得到ABC，若AB经过点C，则点C的坐标为（）

77

A．,3B．3,C．2,3D．3,2

44

第8页共25页.

【变式2】（2022·湖北孝感·统考三模）如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余

各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直

线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，

则图②中b的值为（）

A．32B．52C．62D．102

1

【变式3】（2022·江苏苏州·统考模拟预测）如图，直线yx2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方

2

1

作等腰直角三角形OAB，将OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx2上时，则OAB平移的距离是

2

__．

1x1x1

【变式4】（2022·浙江杭州·校联考一模）已知直线y＝x+2与函数y＝的图象交于A，B两

3x1x1

点（点A在点B的左边）．

（1）点A的坐标是_____；

（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，

B′，连结OA′，OB′．当m＝_____时，|OA'﹣OB'|取最大值．

【变式5】（2021·山东滨州·二模）阅读下面材料：

我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C

|Ax0By0C|

＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝

A2B2

第9页共25页.

计算．

例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．

解：∵y＝﹣2x+5

∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5

|Ax0By0C||23145|5

∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：d＝＝＝＝5

A2B222125

根据以上材料解答下列问题：

(1)求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；

：

(2)如图，直线l1y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线l2，求这两条平行直线之间的距离．

(3)若将l2绕其与y轴的交点逆时针旋转90度与l1相交，直接写出l1大于l2时，x的取值范围

核心考点四一次函数与方程、不等式的关系

例1（2022·湖北鄂州·统考中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b

11

（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（）

33

A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1

第10页共25页.

11

例2（2021·广西梧州·统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y

42

11

yx

＝kx+3相交于点A，则方程组42的解为___．

ykx3

、

例3（2022·江苏泰州·统考中考真题）定义：对于一次函数y1axby2cxd，我们称函数

、

ym(axb)n(cxd)(manc0)为函数y1y2的“组合函数”.

(1)若m=3，n=1，试判断函数y5x2是否为函数y1x1,y22x1的“组合函数”，并说明理由;

(2)设函数y1xp2与y2x3p的图像相交于点P.

、

①若mn1，点P在函数y1y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；

、

②若p≠1，函数y1y2的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，

都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说

明理由.

知识点3：一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系

1．一次函数与一元一次方程

任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．

从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，

解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．

2．一次函数与一元一次不等式

任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．

从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）

第11页共25页.

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或

下）方部分的点的横坐标满足的条件．

3．一次函数与二元一次方程组

一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，

b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函

数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对

应两个一次函数，因而也对应两条直线．

从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及

这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一

般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．

【变式1】（2022·陕西西安·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx4的图象与x轴、y轴

分别相交于点A、B．若点P(m,m2)在AOB的内部，则m的取值范围是（）

A．4m2B．3m2C．2m0D．1m0

【变式2】（2022·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分

别为y1x2、y2x3、y3kx2k4（k≠0且k≠1），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点

P、Q，则APQ的面积（）

△

A．等于8B．等于10C．等于12D．随着k的取值变化而变化

第12页共25页.

【变式3】（2022·浙江宁波·模拟预测）如图．在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，

BC3BE且BECF，AEBF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为________．

【变式4】（2021·四川成都·统考三模）直线l1:ykx与直线l2:yaxb在同一平面直角坐标系中的图形如

1

图所示，两条直线相交于点A，直线xm分别与两条直线交于M，N两点，若AMN的面积不小于时，

2

则m的取值范围是_______．

【变式5】（2021·重庆綦江·校考三模）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函

数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程，小姚同学根据函数的学习经验，对函数

1

yxx0的性质及其应用进行了探究，请你按要求完成下列问题．

1x

第13页共25页.

(1)列表：下表为变量x与y1的几组对应数值：

1111

x311345

2432

10510101726

y12ab2

323345

则a______，b______；

(2)描点、连线：在平面直角坐标中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

711

(3)观察函数图象：一次函数yx的图象如图所示，则关于x的不等式yy的解集为______．

24412

核心考点五一次函数的应用

1

例1（2020·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，

2

将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q，连接OQ，则OQ的最小值为()

455265

A．B．5C．D．

535

第14页共25页.

例2（2021·山东济南·统考中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出

现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻

计时工具模型，研究中发现水位hcm是时间tmin的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一．

个．h的．值．记．录．错．误．，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为__________min．

tmin…1235…

hcm…2.42.83.44…

例3（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，

B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

(1)求购进A、B两种纪念品的单价；

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少

于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，

哪一种方案获利最大？求出最大利润．

第15页共25页.

知识点4：一次函数的应用

1、一次函数图象与图形面积

解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条

直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形

没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．

2、一次函数的实际应用

主要题型：

（1）求相应的一次函数表达式；

（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．

用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；

（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；

（3）确定自变量的取值范围；

（4）利用函数性质解决问题；

（5）检验所求解是否符合实际意义；

（6）答．

【变式1】（2022·山东潍坊·统考二模）如图，张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地

前往乙地，李颖从乙地前往甲地．张华先出发3分钟后李颖出发，当张华行驶6分钟时发现重要物品忘

3

带，立刻以原速的掉头返回甲地．拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程y（米）与

2

张华出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

第16页共25页.

3

A．李颖速度是张华提速前速度的B．李颖的速度为240m/min

2

8985

C．两人第一次相遇的时间是分钟D．张华最终达到乙地的时间是分钟

63

【变式2】（2022·河北石家庄·二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自

2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比

例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错．误．的是（）

A．4月份的利润为50万元

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D．9月份该厂利润达到200万元

【变式3】（2022·山东济南·校考模拟预测）两辆车A和B，从相同标记处同时出发，沿直线同方向行驶，并

1

且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系分别为：xt32t2和xt28t，求：

A3B

（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_____；

（2）它们出发后，B车相对A车速度为零的时刻是_____．

【变式4】（2022·山东济宁·统考三模）如图1，在底面积为100cm2，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆

柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，

烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t

之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是______cm2

第17页共25页.

【变式5】（2022·吉林长春·模拟预测）在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一

种函数关系．某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了蟋蟀所叫次数与气温变化情况进行如下探究：

【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：

温度x（℃）141620

蟋蟀叫的次数y（次）7791119

【探究发现】①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示温度x（℃），纵轴表示蟋蟀叫的次数y（次），描出

以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应

的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

【结论应用】应用上述发现的规律计算：

①如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为℃．

②能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在10℃时所鸣叫的次数为次．

第18页共25页.

【新题速递】

1．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省天一中学阶段练习）点A(2,y1)和B(1,y2)都在直线y2xb上，则

y1和y2的大小关系是（）

A．y1y2B．y1y2C．y1y2D．无法确定

a

2．（2021春·广东佛山·九年级校联考阶段练习）函数yaxb与y(a0,ab0)在同一平面直角坐标系

x

中的图象可能是（）

A．B．C．D．

3．（2021春·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，直线ykxk0与yaxba0在

第二象限交于点A，yaxb交x轴于点B，且ABAO，BO8，S△ABO12，则关于x，y的方程组

ykx

的解为（）

yaxb

x3x4x4x3

A．B．C．D．

y4y3y2y4

4．（2021春·山西太原·九年级太原十二中校考阶段练习）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消

毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成

正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气

中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，

那么此次消毒有效时间是()

第19页共25页.

A．13B．14C．15D．16

5．（2021春·陕西渭南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxm的图象与y轴交

1

于点B，与正比例函数yx的图象交于点An,2．若动点M在射线AB上运动，当OBM的面积是OAB

2

1

面积的时，点M的坐标为（）

2

A．3,3或3,9B．3,3或2,8C．2,4或2,8D．2,4或3,9

6．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考期末）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴

上，点B3,1在直线l：ykx4上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平

移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为()

A．0.5B．1C．1.5D．2

7．（2022秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）如果直线ykxbk0是由正比例函数ykx的图像向左平

移1个单位得到，那么不等式kxb0的解集是______．

第20页共25页.

8．（2022春·安徽合肥·八年级统考期中）甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、

乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时同向起跑．

（1）两人出发后______s乙追上甲；

（2）从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离ym与时间ts的函数关系为______．

9．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期末）当x2时，不论k取任何实数，函数yk(x2)3的值为3，所

以直线yk(x2)3一定经过定点(2,3)；同样，直线y(k2)x4k一定经过的定点为__________．

11．（2021春·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知一次函数ymx4与一次函数y2xn

关于x轴对称，则nm的值为________．

12．（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx6与坐标轴交

于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作CDAB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，

在直线DE上找一点F，使得DCF90，连接OF，则OFCF最小值为______．

13．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省天一中学阶段练习）已知y-3与4x2成正比例，且x1时，y1．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)如果y的取值范围为3y5时，求x的取值范围．

第21页共25页.

14．（2022·全国·八年级专题练习）一次函数的图象先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，作关于x

轴对称，对称后的直线的解析式为y2x5，求原函数图象的解析式．

15．（2022春·河北石家庄·七年级期末）嘉琪要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（x10）．根

据表中信息解答问题：

商店名称标价（元/支）优惠办法

一次购买不超过10支，按标价付款；

甲1.50

一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．

乙1.50按标价的80%付款

(1)嘉琪在甲店花元，在乙店花元（用含x的式子表示）；

(2)嘉琪买多少支签字笔时，在甲、乙两店所花的钱一样多？

(3)若嘉琪买签字笔30支，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由．

第22页共25页.

16．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省天一中学阶段练习）某校的甲、乙两位老师