专题18 特殊的平行四边形（8大考点）（原卷版）

第五部分四边形

专题18特殊的平行四边形（8大考点）

核心考点一矩形的性质与判定

核心考点二矩形的相关证明与计算

核心考点三菱形的性质与判定

核心考点四菱形的相关证明与计算

核心考点

核心考点五正方形的性质与判定

核心考点六正方形的相关证明与计算

核心考点七中点四边形

核心考点八三角形的中位线

新题速递

核心考点一矩形的性质与判定

例1（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG

的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

333

A．B．C．6D．3

22

例2（2022·湖北随州·统考中考真题）如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD6，E，F分别为AB，AD

的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角090，使EFAD，连接BE并延长交

DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______．

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例3（2022·云南·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与

CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°

(1)求证：四边形ABDF是矩形；

(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．

1.矩形的性质：

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

（2）矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等且互相平分；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称

中心是两条对角线的交点．

（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2.矩形的判定：

①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）

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【变式1】（2022·山东泰安·模拟预测）如图，在四边形ABCD中ADCABC90，ADCD，DPAB

于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是()

A．6B．4.5C．3D．2

【变式2】（2023·安徽淮北·校联考一模）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一

点，连接PA，PC，PD，若PAPD，则PC的最小值为（）

A．2134B．2103C．2D．4

【变式3】（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，矩形ABCD中，AB4,BC10，M为AD的中点，把矩

形沿着过点M的直线折叠，点A刚好落在边BC上的点E处，则AE的长为___________．

【变式4】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点E、

F在边AB、AD上，且AEAF1，点P为BC上一动点，点Q为矩形内部一动点，且EQF135，连接

PD、PQ，则PQPD的最小值为______．

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【变式5】（2022·云南文山·统考三模）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，连接AD，点E

是AD的中点，延长BE至点F，使EFBE，连接AF、CF，BF与AC交于点G，连接DG．

(1)求证：四边形ADCF是矩形；

(2)若ACBF，AC3，tanABC2，求DG的长．

核心考点二矩形的相关证明与计算

例1（2021·四川绵阳·统考中考真题）如图，在等腰直角ABC中，C90，M、N分别为BC、AC

1

上的点，CNM50，P为MN上的点，且PCMN，BPC117，则ABP（）

2

A．22B．23C．25D．27

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例2（2021·四川内江·统考中考真题）如图，矩形ABCD，AB1，BC2，点A在x轴正半轴上，点D

在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的

最大距离为__．

例3（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，YABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC

的中点．

(1)求证：BEDF；

AC

(2)设k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

BD

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【变式1】（2021·浙江宁波·校考三模）如图，在ABC中，点E是线段AB上一点，EDBC于点D，四边

形EDGF为矩形，若BCDG，ABC的面积为a，矩形EDGF的面积为b，则下列图形中面积可以确定的

是（）

A．△BDE的面积B．四边形ACGF的面积

C．梯形EDCH的面积D．△AEF的面积

【变式2】（2022·湖南娄底·统考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是

CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转90°后，角

的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DHDE；②DPDG；③DGDF2DP；

④DPDEDHDC，其中一定正确的是（）

A．①②B．②③C．①④D．③④

【变式3】（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）已知矩形ABCD，点E在AD边上，DEAE，连接BE，点G在

BC边上，连接EG，BE平分AEG，若BG5GC，DE2CG，BE210，则ABE的面积是___________．

【变式4】（2022·陕西咸阳·统考一模）如图，在Rt△ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，D是AB

上一点，DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则EF的最小值为___________cm．

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【变式5】（2022·黑龙江哈尔滨·统考三模）在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AD上，连接BE，CE，

△ABE≌△DCE．在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AD上，连接BE，CE，ABE≌DCE．

△△

(1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形；

(2)如图2，连接AC交BE于点F，点G在CF上，AF2CG，连接BG，在不添加任何辅助线的情况下，

1

直接写出图中所有面积为四边形ABCD面积的的三角形．

4

核心考点三菱形的性质与判定

例1（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB2,ABC60，M是对角线BD上

的一个动点，CFBF，则MAMF的最小值为（）

A．1B．2C．3D．2

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例2（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC60，对角线AC与BD交

于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为_________．

例3（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．

(1)求BD的长；

(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=3DF，

①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+3CF的值是否也最小？如果是，求CE+3CF的最小值；如

果不是，请说明理由．

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1.菱形的性质：

（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

（2）菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

（3）菱形的面积计算

1

①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）

2

2.菱形的判定：

①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；

②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

【变式1】（2023·安徽淮北·校联考一模）如图，菱形ABCD的边长为4cm，A60，点E，F在菱形ABCD

的边上，从点A同时出发，分别沿ABC和ADC的方向以每秒1cm的速度运动，到达点C时停

2

止，线段EF扫过区域的面积记为ycm，运动时间记为xs，能大致反映y与x之间函数关系的图象是

（）

A．B．C．D．

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k

【变式2】（2022·辽宁营口·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图像与菱

x

形OABC的边OC，AB分别交于点M、N，且OM2MC，OA6，COA60，则N的横坐标为（）

A．7B．63C．313D．313

【变式3】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于

2

点O，过点D作DECD，交AC于点E，若AC6，tanACB，则DE的长是______．

3

【变式4】（2022·江西萍乡·校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，BC10，F为AD的中点，点E在BD

上，FEBD，EF4，将△DFE沿DB方向平移，使点F落在AB上，则△DFE平移的距离为________．

【变式5】（2023·四川巴中·校考一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，ABAD，对角线AC，BD

交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AD6，BD2，求OE的长．

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核心考点四菱形的相关证明与计算

例1（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE

交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A．16B．67C．127D．30

例2（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E在OB上，

连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为___________．

例3（2021·广西贺州·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，C90，

1

ADBABDBDC，DE交BC于点E，过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC．

2

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若AD4，求BED的面积．

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【变式1】（2022·山东济南·校考一模）如图，菱形ABCD的边长为8，E、F分别是AB、AD上的点，连

接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BEAF2，BAD120，则FG的长为（）

133

A．B．3C．2D．

22

【变式2】（2021·陕西·西安市第三中学校考三模）如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD对应边过点C，

若B60，AB2，当AEAB时，AE的长是（）

A．23B．232C．5D．13

【变式3】（2023·山东东营·校联考一模）如图，在菱形ABCD中，AB43，ABC60，点P是BD

上一点，点M、N分别是BC、CD上任意一点，且PMBC，垂足为M，连接PM、PN，则PMPN

的最小值为_____．

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【变式4】（2023·山东东营·校考一模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，M是AD边上的一点，

1

且AMAD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到△AMN，连接AC，则AC长

4

度的最小值是___________．

【变式5】（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交

AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD．

(1)下列条件：

①D是BC边的中点；

②AD是ABC的角平分线；

③点E与点F关于直线AD对称．

请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；

(2)若四边形AEDF是菱形，且AE2，CF1，求BE的长．

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核心考点五正方形的性质与判定

例1（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y

k

轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

x

A．4B．﹣4C．﹣3D．3

例2（2022·海南·统考中考真题）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，

AEAF,EAF30，则AEB___________；若△AEF的面积等于1，则AB的值是___________．

例3（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直

平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．

(1)求证：△ABE≌△FMN；

(2)若AB8，AE6，求ON的长．

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1.正方形的性质

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

2.正方形的判定：

正方形的判定方法：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；

②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．

③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．

【变式1】（2022·重庆璧山·统考一模）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC，若

CCD90，CC2，则线段BC的长度为（）

5

A．2B．C．6D．5

2

【变式2】（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，

A3B3C3C2，…照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线kkxbk0

和x轴上，已知点B11,1，B23,2，则B3的坐标是（）

A．12,9B．10,7C．8,5D．7,4

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【变式3】（2022·陕西西安·西安市第三中学校考模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB3，E、M、N

分别是边AD、AB、BC上的动点，且NM2，MONO，则CEEO的最小值是________．

【变式4】（2023·山西太原·山西实验中学校考一模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上任意一

点（不与B、C重合），沿AE折叠正方形ABCD，使得点B落在B，连接DB，若点F为线段DB的中点，

则CF的最小值为__________．

【变式5】（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为线段

DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q，

(1)求证：∠QCF＝∠QFC；

(2)证明：△CMQ是等腰三角形．

(3)取DM的中点H，连结HQ，若HQ＝5，求出BF的长．

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核心考点六正方形的相关证明与计算

例1（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对

角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，25）是

图象的最低点，那么a的值为（）

8244

A．B．22C．2D．5

333

例2（2022·山西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线

上，且BEDF，连接EF交边AD于点G．过点A作ANEF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE5，

CN8，则线段AN的长为_________

例3（2022·湖南永州·统考中考真题）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位

置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，

为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．

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方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．

(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；

(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），

满足AEBCFD120°，AEBECFDF，EF∥AD、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁

的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：21.4，31.7）

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【变式1】（2022·吉林长春·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别

在x轴和y轴上，OA5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OAD，

k

若反比例函数yk0的图象经过A点，则k的值为（）

x

A．9B．12C．18D．24

【变式2】（2020·贵州遵义·统考二模）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，

CF1，则AF的长为（）

A．4B．5C．6D．7

【变式3】（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，AD2，

连接AE，将ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长EF，交AD的延长线于点M，交CD于点N．则MN的

长度为______．

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【变式4】（2022·河南郑州·河南省实验中学校考模拟预测）如图，已知Rt△ABC中，ABC90，以斜边

AC为边向外作正方形ACDE，正方形的对角线交于点O，连接OB．已知BC9，AB6，则OB________．

【变式5】（2023·浙江·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为215，E，F分别是AB，BC的中点，AF与

DE，DB分别交于点M，N．请你回答下列问题：

(1)求证：AFDE．

(2)直接写出AM的长．

(3)求DMN的面积．

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核心考点七中点四边形

例1（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，

DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A．四边形EFGH是矩形

B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和

C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

1

D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的

4

例2（2022·广东佛山·校考一模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．给

出以下判断：

①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，四边形ABCD

22

的内切圆半径为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）

7

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例3（2018·湖南邵阳·统考中考真题）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，

CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．

（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；

（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．

EN

①若OE=3，OG=1，求的值；

GM

②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）

依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形

原四边形对角线互相垂直的中点四边形是矩形。

原四边形对角线相等的中点四边形是菱形。

原四边形对角线互相垂直且相等的中点四边形是正方形。

若考虑平行四边形的中点四边形，可根据特殊平行四边形的判定分别得到(你能证明么)：

矩形的中点四边形是菱形

菱形的中点四边形是矩形

正方形的中点四边形是正方形

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【变式1】（2022·广东佛山·校考一模）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，

DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）

A．不一定是平行四边形B．当AC＝BD时，它为菱形

C．一定是轴对称图形D．不一定是中心对称图形

【变式2】（2022·湖北襄阳·统考一模）如图，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、

DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH，我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的“中点四

边形”．若四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的“中点四边形”一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

【变式3】（2022·辽宁沈阳·沈阳市第七中学校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，ACBD，点E，F，

G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC6，BD8，则四边形EFGH的面积是______．

【变式4】（2021·江苏扬州·校考一模）四边形ABCD中，ACBD，顺次连接它的各边中点所得的四边形

是________．

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【变式5】（2021·江苏淮安·统考一模）如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，

那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还

要满足时，四边形MNPQ是正方形．

(2)如图2，已知ABC中，ABC90，AB4，BC3，D为平面内一点．

①若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，求四边形ABCD的面积；

②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，则四边形ABED的面积

的最大值为．

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核心考点八三角形的中位线

例1（2022·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，

∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

63

A．B．

22

62

C．23D．

2

例2（2022·江苏扬州·统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片

ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，

折痕MN交AB于点P．若BC12，则MPMN_____________．

例3（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，在YABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAD．

(1)求证：ACBD；

3

(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF，AO2，求BD的长及四边形ABCD的周长．

2

第25页共34页.

要点一、三角形的中位线

1．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

特别说明：

（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.

（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形

11

周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.

24

（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.

要点二、中点三角形

定义：中点三角形就是把一个三角形的三边中点顺次连接起来的一个新三角形.

性质：

（1）这个新三角形的各个边长分别是原来三角形三边长的一半且分别

平行，角的度数与原三角形分别相等，4个三角形都全等

（2）中点三角形周长是原三角形的周长一半。

（3）中点三角形面积是原三角形面积的四分之一。

补充：中点三角形与原三角形不仅相似，而且位似。

【变式1】（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，在ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，

H为AF与DG的交点．若AC6，则DH（）

A．2B．1C．0.5D．1.5

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【变式2】．（2022·江苏常州·校考二模）如图，矩形ABCD中AB3，AD4，点E在边AD上，AE：ED1:3，

动点P从点A出发，沿AB运动到B停止，过点E作EF垂直PE交射线BC于点F，如果M是线段EF的

中点，那么P在运动的过程中，点M运动的路线长为（）

A．5B．5.5C．4D．4.5

【变式3】（2022·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点

3

A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线yx3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面

4

积的最小值为________．

【变式4】（2023·四川成都·统考一模）已知矩形ABCD中，AB2AD8，点E、F分别是边AB、CD的中

点，点P为AD边上动点，过点P作与AB平行的直线交AF于点G，连接PE，点M是PE中点，连接MG，

则MG的最小值＝__________．

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【变式5】（2022·安徽合肥·校考二模）如图，在ABC中，ACB90，点E是边AC上的点，过点E作

EFAB于点F．连接BE，点O是BE的中点，CO交AB于点D．

(1)若A30，求COF的度数；

(2)若AEF≌CBD，

①求证：DFDB；

EF

②求的值．

CD

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【新题速递】

1．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PEBC，

PFCD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，若AP5，则EF（）

52

A．5B．52C．2.5D．

2

2．（2022·广东深圳·北大附中深圳南山分校校考一模）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交

于点O，AB6，OA4，则AD的长为（）

A．4B．8C．33D．27

3．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E是AD上一个动点，

把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A恰好落在BCD的平分线上时，CA的长为（）

A．3或42B．4或32C．3或4D．32或42

4．（2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够

活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得B=60，对角线AC10cm，接着将该活动

学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中BCE的

面积为（）

A．503cm3B．50cm2C．253cm2D．25cm2

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5．（2023·湖南衡阳·衡阳市华新实验中学校考一模）下列命题中，是真命题的是（）

A．四条边相等的四边形是正方形

B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形

C．对角线相等且相互平分的四边形是矩形

D．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

6．（2023·广东·一模）在菱形ABCD中，M是边AD的中点，ADCM，若AM2，则CM的长为（）

A．3B．23C．32D．4

7．（2023·四川成都·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC，BD相交于点O，

点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为（）

A．6B．7C．8D．9

8．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB,BC上，点P是DF

的中点，连接AP,EP．若APAD,BEBF，则BEP的度数为（）

A．60B．65C．75D．80

9．（2022·山东济南·校考模拟预测）矩形ABCD中，AB3，AD4，则C到BD的距离为___________．

10．（2022·山东济南·模拟预测）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，

点D落在D¢处，CD交AE于点M．若AB6,BC9，则BF的长为_______

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11．（2021·江苏常州·常州实验初中校考二模）如图，长方形ABCD中，ADBC6，ABCD10．点E