（北师大版）中考数学模拟考试试卷-有答案

（北师大版）中考数学模拟考试试卷•有答案

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

学校:班级：姓名：考号：

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

L下列实数四，0,中，最小的是（）

A.V2B.-lC.OD.-j

2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

3.从教育部获悉。我国己基本建成世界第一大教育教学资源库，国家中小学智栽教育平台现

有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（）

A.4.4X105B.4.4X104C.4.4xl03D.44xl02

4.如图，己知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若Nl=20。，则N2等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动.下面四

幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则b・a的结果可能是（）

—L-S-J__----------L

-2-1012

A.-lB.lC.2D.3

7,某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒。配芹菜炒肉丝的有

30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同。

从中任选一盒，含肉的概率是（）

8.周末，小鹏的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿中每包2

元。共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

第1页共18页

9.如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作

弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别BC和AC于点D、E,连接AD.以下结论不正

确的是()

V5-1

A.ZBDA=72°B.BD=2AEC-F5=-D.CA2=CD•CB

10.在平面直角坐标系中，对点M(a,b)和点M'(a,”给出如下定义：若心/—,6a-09,

|a|(a<0)

则称点M'(a,b)是点M(a,b)的伴随点，如：点A(l,-2)的伴随点是A'(l,-6),B(・l,・2)的

伴随点是BQ1,2).若点Q(m,n)在二次函数y=x2・4x-2的图象上，则当-2Wm<5E寸，其伴随

点Q'(m,rV)的纵坐标E的值不可能是()

A.-10B.-lC.lD.10

二.填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.分解因式：x2-16=.

12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部

分的概率是.

13.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6,BC长为8,一小球

在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域,它最终停留在黑色区域的概率为(结

果保留n)

0

14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中I甲、I乙

分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，乙出

发后分钟追上甲。

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15.如图，RtAOAB与RtAOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30,BA±OA.CB±

08,若AB=V5,反比例函数y=%kWO）恰好经过点C.贝!Ik=___________.

16.如图，在Rt团ABC中，ZBAC=90°,AB=2\<3,点E在线段AC上，且AE=2,D是线段BC

上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线

段AC上时，AF=。

三.解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分6分）计算:V3+2sin45。-（冗・3）。+|或一2|.

3（x+1）>x1

18.（本小题满分6分）解不等式组：x+i5一公，并写出它的所有正整数解。

——>3x&

19.（6分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，AF=CE,求证：AE=CF.

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20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，

分为笔试和展演两个阶段。已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以

下六组（满分100分，实际得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80^x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩领数分布在力图

20%

请根据以上信息，完成下列问题：

⑴在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是______；

⑵廿，并补全图2中的频数分布直方图；

（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；

⑷已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获

得”环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过

计算说明理由。

展演

甲89

21.（8分）寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底

A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A,B,D,E,F

在同一平面内，山坡AB的坡角为30°,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53。（换乘登山

缆车的时间忽略不计），

（1）求登山缆车上升的高度DE:

⑵若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约

需要多少分钟？（结果精确到O.lmin）（参考数据：sin53=0.80,cos53o=0.60,tan53=1.33）

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22.(本小题满分8分)如图，AB为。。的直径，点D为。0上一点，点E是弧AD的中点,

连接BE和AE,过点A的切线与BE的延长线交于点C,弦BE、AD相交于点F.

(1)求证：ZADE=ZCAE;

⑵若NADE=30°,AE=V3,求BF的长。

23.(10分)山东省某学校举行”书香校园“读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300

本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元。

⑴若购进A、B两种图书刚好花费8。00元，求A,B两种图书分别购买了多少本？

(2)若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少,

并求出该购买方案所需总费用。

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24.（本题满分10分）

［综合与实践］.

“赢把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？“某小组同学对此展开了思考。

AGFCA_G~HF012345670

图《甲）W（乙）

图（W）

【特例感知】：

2

（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，SAABc=1.5m,AB=1.5m,根据”相似三角形

对应的高的比等于相似比“求得此时正方形DEFG的边长。

【问题解决】：

若木板是面积仍然为L5m2的锐角三角形ABC,按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的

正方形DEFG的面积为S,如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：

设DE=x,AC=a,AC边上的高BH=h,贝ljS/BC=ah,；・h=，

2a

由团BDEs团BAC得：器哼，从而可以求得x喘”

若内接正方形面积S最大，即求x的最大值.因为S=L5为定值，因此只需要分母最小即可。

（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令丫？+卜=a3=aU（a>0）.探索函数y=aJ的图象和性质:

aaa

①下表列出了y与a的几组对应值，其中m=.

a•••11113234•••

4322

4•••

y・♦♦w耳m4w4

②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象;

③结合表格观察函数y=aJ图象，以下说法正确的是.

第6页共18页

A.当a>l时，y随a的增大而增大。

B.该函数的图象可能与坐标轴相交。

C.该函数图象关于直线y=a对称。

D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在广2之间。

25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=；x+l与y轴交于点A,与x轴交

于点B,抛物线M:y=ax2+bx+c经过点A,且顶点在直线AB上.

(1)如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；

⑵在(1)的条件下，抛物线M上是否存在点C,满足NABC=NABO.若存在，求点C的坐

标；若不存在，请说明理由；

⑶定义抛物线N:y=bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P(t,p),点Q(t+3,q)在抛物线

N上，若对于24W3,都有pvq<l,求a的取值范围。

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26.（12分）【问题发现】如图1,AABC和4ADE均为等边三角形，点B、D在同一直线上，

填

空：①线段BD、CE之间的数量关系为;®ZBEC=.

（2）【类比探究】如图2,0ABC和MDE均为等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,AC=BC,AE=DE,

点B、D、E在同一直线上，请判断线段BD,CE之间的数量关系及NBEC的度数，并给出证

明。

⑶【解决问题】如图3,在（3ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AB=2夕，点D在AB边上，DE

_LAC于点E,AE=V3,将团ADE绕点A旋转，当点B、D、E三点在同一直线上时，求点C到

直线DE的距离。

参考答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列实数四，0,中，最小的是（B）

A.V2B.-lC.OD.-i

2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（D）

3•从教育部获悉。我国己基本建成世界第一大教育教学资源库，国家中小学智箫教育平台现

有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为(B)

A.4.4X105B.4.4X104C.4.4xl03D.44X102

4.如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若Nl=20。，则N2等于(C)

5,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动.下面四

幅作品分别代表“立春”、“芒种“、”白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(D)

1•1__I----L

-2-1012

A.-lB.lC.2D.3

7,某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒。配芹菜炒肉丝的有

30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同。

从中任选一盒，含肉的概率是(A)

8.周末，小鹏的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿中每包2

元。共用了30元钱(两种物品都买)，小明的购买方案共有(B)

A3种B.4种C.5种D.6种

9.如图，在团ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分别以点A、C为圆心，以大于;AC的长为半径作

弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别BC和AC于点D、E,连接AD.以下结论不正

确的是(C)

,CDVs-i

A.ZBDA=72°B.BD=2AEC-Fi=-D.CA2=CD・CB

10.在平面直角坐标系中，对点M(a,b)和点Me,”给出如下定义：若b'4h4之°，,

.\a\Ca<0)

则称点M'(a,b)是点M(a,b)的伴随点，如:点A(l,-2)的伴随点是A*(l,-6),B(・l,・2)的

伴随点是BQ1,2).若点Q(m,n)在二次函数y=x2・4x・2的图象上，则当・24mv5时,其伴随

第9页共18页

点Q，（m,n）的纵坐标n，的值不可能是（B）

A.-10B.-lC.lD.10

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

1L分解因式：x2-16=（x-b4）（x-4）.

12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部

分的概率是，.

13.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6,BC长为8,一小球

在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为二

（结果保留71）

14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中I甲、I乙

分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出

15.如图，RtAOAB与RtAOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30,BA1OA,CB±

08,若AB=V5,反比例函数y=%kW0）恰好经过点C.贝I」k=4遮：

16.如图，在Rt团ABC中，ZBAC=90°,AB=26，点E在线段AC上，且AE=2,D是线段BC

上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线

段AC上时，AF=2V3

第10页共18页

A

三.解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分6分）计算：V4+2sin45°-（n-3）°+|V2-2|.

=2+V2-l+2-V2

=3

3（x+1）>x—1①

18.（本小题满分6分）解不等式组:管>3%②，并写出它的所有正整数解。

解不等式①得X，-2

解不等式②得x<3

不等式组的解集为-2WxV3

正整数解为1,2

19.（6分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD±,AF=CE,求证：AE=CF.

・・•四边形ABCD是菱形

AAD=CD

又YAF二CE

AAD-AF=CD-CE

ADF=DE

在SADE和团CDF中

fAD=CD

ND=ND

DE=DF

.•.△ADE^ACDF(SAS)

AAE=CF

20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办”垃圾分类知识竞赛”活动，

分为笔试和展演两个阶段。已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以

第11页共18页

下六蛆（满分100分，实际得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80^x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下:

笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩领数分布我方图

请根据以上信息，完成下列问题：

⑴在扇形统计图中，”E组”所对应的扇形的圆心角是;

（2）n=,并补全图2中的频数分布直方图；

⑶在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；

（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照23的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获

得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过

计算说明理由。

络试展演

甲92J9

90

解：(1)20；54°

⑵略

(3)85.5

(4)甲：92X-^-+89X-^-=90.2<91

'12+32+3

2?

乙:90X-=-+95X—=93<91

2+32+3

.,•乙将获得“环保之星”称号

21.（8分）寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底

A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A,B,D,E,F

在同一平面内，山坡AB的坡角为30°,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53。（换乘登山

缆车的时间忽略不计），

⑴求登山缆车上升的高度DE:

⑵若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约

需要多少分钟？（结果精确到O.lmin）（参考数据：sin53=0.80,cos53'0.60,tan53=1.33）

第12页共18页

解：⑴如图，过点B作BMJ_AF于点M

由题意可知，ZA=30°,ZDBE=53°,DF=600m,AB=300m

在Rt?ABM中，ZA=30,AB=300m

ABM=-AB=150m=EF

2

ADE=DF-EF=600-150=450(m)

答：登山缆车上升的高度DE为450m

⑵在Rt伺BDE中，ZDBE=53°,DE=450m

DE

・・・BD=------------=562.5(m)

sin/DBE''

，需要的时间t=3^)t5^5^19.4(min)

JU60

答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min

22.（本小题满分8分）如图，AB为。0的直径，点D为。。上一点，点E是弧AD的中点,

连接BE和AE,过点A的切线与BE的延长线交于点C,弦BE、AD相交于点F.

⑴求证：NADE=NCAE;

⑵若NADE=30°,AE=V3,求BF的长。

解：⑴•・,AC与团。相切于点A

AAB±AC

AZBAE+ZCAE=90°

第13页共18页

VAB是直径

SZAEB=90°

AZBAE+ZABE=90°

SZABE=ZCAE

•・•弧AE=MAE

0ZABE=ZADE

团NCAE:NADE

⑵YE是弧AD的中点

AAE=DE

0ZDAE=ZADE=3O°

VZAEB=90°

团NAFE=60°

在RtZXAEF中，AE=V3

AAF=2

VZABE=ZADE=30°

AZBAF=600-ZABE=30°

0ZBAF=ZABE

ABF=AF=2

23.（10分）山东省某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300

本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元。

（1）若购进A、B两种图书刚好花费8000元，求A,B两种图书分别购买了多少本？

⑵若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少,

并求出该购买方案所需总费用。

解：（1）设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意，得：

[x+y=300解俎J”=l0°

（20x+30y=8000肝隼、=200

答：购买了A种图书100本，B种图书200本.

⑵设购买A种图书a本，则购买B种图书（300-a）本.

根据题意，得300・aNa

解得a<150,

A0<a<150,且a为整数

设购买两种图书的总费用为w元

贝！Jw=20a+30x（300-a）=-10a+9000

V-10<0

Aw随a的增大而减小

...当a:150时，w取最小值，最小值为7500元，此时300、=150

答：当购买A、B两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元。

24.（本题满分10分）

【综合与实践】：

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“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？“某小组同学对此展开了思考。

<v

I3

I2

I1

I0

9

0

0

87

6

DA1

4

3

2

n

AGA・ACHFC0।2345670

图《甲）图（乙）图（西）

【特例感知】：

2

⑴若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，SAABc=1.5m,AB=1.5m,根据”相似三角形

对应的高的比等于相似比“求得此时正方形DEFG的边长。

【问题解决】：

若木板是面积仍然为I.5m2的锐角三角形ABC,按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的

正方形DEFG的面积为S,如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：

设DE=x,AC=a,AC边上的高BH=h,贝！IS〃BcEah,，h/

la

由团BDEs团BAC得：器多从而可以求得x*，

若内接正方形面积S最大，即求x的最大值.因为S=L5为定值，因此只需要分母最小即可。

⑵小组同学借鉴研究函数的经验，令丫=3+卜=23=3/口>0）.探索函数丫=32的图象和性质:

aaa

①下表列出了y与a的几组对应值，其中m=.

a•••11113234•••

4322

4•••

y••♦w耳m4w4

②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；

③结合表格观察函数.a1图象，以下说法正确的是.

A.当a>l时，y随a的增大而增大。

B.该函数的图象可能与坐标轴相交。

C.该函数图象关于直线y=a对称。

D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在广2之间。

解：⑴过点B作BN_LAC于点N,交DE于点M,如图

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B

设DE=x,贝！JDG=MN=x

VS△ABc=1.5m2,AB=1.5m

;JX1.5XBC=1.5.

2

ABC=2m

AAC=2.5

.\-XACXBN=1.5

2

ABN=1.2m

ABM=BN-MN=(1.2-x)m

VDE/7AC

・••团BDEs团BAC

,DE一BM

**AC~BN

⑵①6；

②在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象:

此处阅卷不必

要求非常精准

②D

25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线.；x+l与y轴交于点A,与x轴交

于点B,抛物线M:y=ax2+bx+c经过点A,且顶点在直线AB上。

⑴如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；

（2）在（1）的条件下，抛物线M上是否存在点C,满足NABC=NABO.若存在，求点C的坐

第16页共18页

标：若不存在，请说明理由：

⑶定义抛物线N:*bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P(t,p),点Q(t+3,q)在抛物线