期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）原卷版

期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）

一．正数和负数（共1小题）

1．（2023秋•祁阳县校级期中）如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去

看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：AB(1,4)，从D

到C记为：DC(1,2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中AC(，)，BC(，)，

D(4,2)；

（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(2,2)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程．

二．有理数（共1小题）

2．（2023秋•蓝山县期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数

学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

|a||b||c|

【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc0，求的值．

abc

【解决问题】

解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

|a||b||c|abc

①a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则1113；

abcabc

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a0，b0，c0，则

|a||b||c|abc

1(1)(1)1．

abcabc

|a||b||c|

综上所述，值为3或1．

abc

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

|a||b||c|

（1）三个有理数a，b，c满足abc0，求的值；

abc

abcabc

（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且1，求的值．

|a||b||c||abc|

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三．数轴（共19小题）

3．（2023秋•洛江区期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|mn|．已

2

知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|ac||bc||da|1(ab)，则线段BD的长度为．

5

4．（2023秋•钟祥市期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a2||2a||b1||ab|．

3

5．（2023秋•鲤城区校级期中）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站

4

28

台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，AP2PB，则P站台用类似电影的

33

方法可称为“站台”．

6．（2023秋•武陟县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距

离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．

（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

7．（2023秋•南海区期中）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示10，

点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2

单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后

立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B

与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

（1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；

（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；

（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距

离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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8．（2023秋•柘城县期中）如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地2km，

小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到

达A地时停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P．

（1）以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴，指出点A所表示的有理数；

（2）在（1）的数轴上，求t0.5时点P表示的有理数；

（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值．

9．（2023秋•花都区校级期中）如图：在数轴上A点表示数3，B点表示数1，C点表示数9．

（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；

（2）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．

①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；

②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

10．（2023秋•西城区校级期中）定义：若线段AB的中点在线段MN上，则称点A和B与线段MN关

联．

已知：A、M、N在数轴上对应的数分别为10，0，20

（1）以下数对应的点和点A与线段MN关联的有（填序号）．

①30②15③40

（2）若点A和B与线段MN关联，设点B对应的数为x，则|x20||x30|的最大值为，最小值为．

（3）如图，数轴上三点C、D、E在数轴上对应的数分别为30，40，50，现将C、D、E同时沿数轴向右移

动，速度分别为每秒3个单位、3个单位、1个单位，移动时间为t秒．若线段CD上至少有一个点和点E与线段MN关

联，则t的取值范围是．

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11．（2023秋•滨海新区校级期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B的距

离是2，记作AB2，以下类同，BC3，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，则点A所对应的数为，点C所对应的数为，p的值为；若以C为原点，则p的

值为；

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p的值；在此基础上，将原点O向右移动a(a0)个单位，

则p的值为；（用含a的式子表示）

（3）若原点O在点B与C之间，且CO2，则p；若原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p5.5时，求CO

的值．

12．（2023秋•台州期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的蹄离可以表示为|ab|，

比如式子|x3|表示有理数x的点与表示数3的点之间的距离．请回答以下问题：

（1）若a表示一个有理数，|a1|3，则a；

（2）若a表示一个有理数，|a1||a2|的最小值；

（3）在一工厂流水线上依次排列了n个工作台（工作台在同一直线上），第1个工作台安排了2名工人，其他每个工

作台安排了1名工人．现在要在流水线上设置一个工具台，以方便这(n1)名工人从工作台到工具台拿取工具．为了

让工人们拿取工具所走路程之和最短，请直接说出工具台设置在什么位置．

13．（2023秋•郓城县期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C2r，

本题中的取值为3.14)

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2，

1，5，4，3，2

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

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14．（2023秋•市北区期中）数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之

间的内在联系．小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，使1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，则3表示的点与表示的点重合；假如A、B两点经过折叠后

重合，且数轴上A、B两点之间距离为5(A在B的左侧），则A、B两点表示的数分别是A:，B:；

操作三：

（3）在数轴上剪下从6到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如

图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．

15．（2023秋•开州区期中）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表

示数b的点的距离记作|ab|，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|57|2，|57||5(7)|表示数轴

上表示数5的点与表示数7的点的距离，|a5|表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．

根据以上材料回答下列问题：

（1）若|x2|3，则x，|x4||x2|，则x．

（2）若|x3||x2|5，则x能取到的最小值是，最大值是．

（3）若|x3||x2|9，则x的值为多少？

16．（2023秋•临湘市期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2

倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．

例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：

（）若点表示数，点表示数．下列各数，，，所对应的点是、、、．其中是点，的

1A2B11246C1C2C3C4AB

“关联点”的是．

（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

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17．（2023秋•龙岗区校级期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上

做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒2个单位．

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；

（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况

记录如下（单位：秒）:1，2，4，2，3，8

①第几次滚动后，大圆离原点最远？

②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留)

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9，求此时两

圆与数轴重合的点所表示的数．

18．（2023秋•铁东区期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，

右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿

数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为cm．

（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；

你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

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19．（2023秋•西平县期中）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以

4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4

个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？

20．（2023秋•湘潭县校级期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a2||b4|0；

（1）点A表示的数为；点B表示的数为；

（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单

位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动

的时间为t（秒)，

①当t1时，甲小球到原点的距离；乙小球到原点的距离；

当t3时，甲小球到原点的距离；乙小球到原点的距离；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的

距离相等时经历的时间．

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21．（2023秋•拱墅区校级期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB2（单位

长度），慢车长CD4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为

正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒

的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a8|与(b16)2互为相反

数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火

车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PAPCPBPD为定值）．你认为学生

P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

四．绝对值（共5小题）

22．（2023秋•鲤城区校级期中）如M{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元

素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x1，x2)，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N{x，

1y

1，2}，我们说MN．已知集合A{2，0，x}，集合B,|x|,，若AB，则xy的值是()

xx

1

A．2B．C．2D．1

2

23．（2023秋•丰泽区校级期中）对于有理数x，y，a，t，若|xa||ya|t，则称x和y关于a的“美好关联数”

为t，例如，|21||31|3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．

（1）3和5关于2的“美好关联数”为；

（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；

（）若和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”

3x0x111x1x221x2x33

为，，和关于的“美好关联数”为，．

1x40x41411

①的最小值为；

x0x1

②的最小值为．

x1x2x3x40

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24．（2023秋•荷塘区期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的

数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

|a||b||c|

【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc0，求的值．

abc

【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

|a||b||c|abc

①a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则1113；

abcabc

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a0，b0，c0，则

|a||b||c|abc

1(1)(1)1．

abcabc

|a||b||c|

综上所述，值为3或1．

abc

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

ab

（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|ab时，则的值是；

|a||b|

abc

（2）已知a，b，c是有理数，当abc0时，求的值；

|a||b||c|

bccaab

（3）已知a，b，c是有理数，abc0，abc0，求的值．

|a||b||c|

25．（2023秋•鼓楼区校级期中）先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|52|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|52|可以看作

|5(2)|，表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表

示的数分别为和，B，C两点间的距离是；

（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|3，那么x为；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x4|与|x2|的值相等；

（4）要使代数式|x5||x2|取最小值时，相应的x的取值范围是．

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26．（2023秋•太康县期中）同学们都知道，|5(2)|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数

轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|5(2)|．

（2）同理|x5||x2|表示数轴上有理数x所对应的点到5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的

整数x，使得|x5||x2|7，这样的整数是．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x6||x3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

五．非负数的性质：绝对值（共1小题）

27．（2023秋•海安市期中）阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距

离，那么|ab|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5(6)|的几何意义，在

数轴上分别标出表示6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5(6)|11，因此不难看出|5(6)|就是数

轴上表示6和5两点间的距离，|ab|的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离．

2

（1）当|x|2时，求出x的值；

3

（2）设Q|x6||x5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值；

（3）设Q|x2023||2024x|2|2026x|，当Q的值最小时，求整数x所有可能的值的和．

六．有理数的除法（共1小题）

28．（2023秋•朝阳区校级期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过

若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下

面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有()

A．3个B．4个C．5个D．6个

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七．有理数的乘方（共1小题）

29．（2023秋•滕州市期中）（1）填空：1.22；122；1202．

（2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？

（3）利用上述规律，解答下列各题：

如果3.25210.5625，那么0.3252．如果x2105625，那么x．

八．有理数的混合运算（共8小题）

1111111

30．（2023秋•洛江区期中）设A48()，利用等式()(n…3)，则与A

32442410024n244n2n2

最接近的正整数是()

A．18B．20C．24D．25

31．（2023秋•开州区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的

真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，

4

所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是(125)10．一个自然数的“完美指标”越接近1，

5

7474

我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是(124)8，10的“完美指标”是，因为比更接近

8585

1，所以我们说8比10更完美．那么比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是．

32．（2023秋•礼县期中）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a2)2b，即a※b(a2)2b，

例如：3※5(32)251055，根据上面规定解答下题：

（1）求7※(3)的值；

（2）7※(3)与(3)※7的值相等吗？

33．（2023秋•永城市校级期中）概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的除法运算叫做除方，如222，(3)(3)(3)(3)等．类比有理

数的乘方，我们把222记作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)记作(3)④，读作“3的圈4次

方”，一般地，把aaaaa0记作a?，读作“a的圈n次方”．

n个a

初步探究

③1⑤

（1）直接写出计算结果：2，()；

2

（2）关于除方，下列说法错误的是

A．任何非零数的圈2次方都等于1；

B．对于任何正整数n，1?1；

C.3④4③

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D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘

方运算呢？

④⑥1⑩

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(3)；5；()．

2

（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；

1④1⑤1⑥

（3）算一算：122()()()33．

323

34．（2023秋•拱墅区校级期中）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*yxy1，试根据这种运算完成

下列各题．

（1）求2*4；

（2）求(2*5)*(3)；

（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？

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35．（2023秋•铁西区期中）探究规律，完成相关题目．

定义“*”运算：

(2)*(4)(2242)；(4)*(7)[(4)2(7)2]；

(2)*(4)[(2)2(4)2]；(5)*(7)[(5)2(7)2]；

0*(5)(5)*0(5)2；(3)*00*(3)(3)2．

0*002020

（1）归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，．

（2）计算：(1)*[0*(2)]．

（3）是否存在有理数m，n，使得(m1)*(n2)0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

36．（2023秋•五华区期中）观察算式：

111

1，

1222

111112

1，

12232233

111111113

1；

122334223344

（1）按规律填空：

1111

①；

12233445

11111

②；

1223344599100

11111

③如果n为正整数，那么；

12233445n(n1)

（2）计算（由此拓展写出具体过程）:

1111

①；

1111

②1．

26129900

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11111111

37．（2023秋•濠江区校级期中）观察下列等式：1，，，

12223233434

11111111

把以上三个等式两边分别相加得：1．

12233422334

1

（1）猜想并写出：；

n(n1)

111111

（2）规律应用：计算：；

2612203042

1111

（3）拓展提高：计算：．

24466820062008

九．列代数式（共5小题）

38．（2023秋•青羊区校级期中）对于一个四位正整数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比

千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“进步数”，如：1245就是一个进步数．对于一个“进

步数”M记为abcd，它的千位数字和百位数字组成的两位数为ab，十位数字和个位数字组成的两位数为cd，将这

两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为ac，它的百位数字和个位数字组成的两位数为bd，

将这两个两位数求和记作s，当st36时，M的最大值与最小值的和为．

39．（2023秋•灌云县期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答

下列问题：

（1）每本课本的厚度为cm；

（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的

高度；

（3）当x56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．

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40．（2023秋•惠城区校级期中）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方

形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．

方法①．方法②；

（3）观察图②，你能写出(mn)2，(mn)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若ab6，ab4，则求(ab)2的值．

41．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔

且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．

甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．

乙商店：按标价的80%付款．

在水性笔的质量等因素相同的条件下．

（1）设小明要购买的该品牌笔数是x(x10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；

（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．

42．（2023秋•沈北新区期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的

半径为r米，广场长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积；

（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留)．

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一十．代数式求值（共2小题）

43．（2023秋•咸丰县期中）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x„y时，x★yx2；xy

时，x★yy．则当z3时，代数式(2★z)(4★z)的值为．

44．（2023秋•怀仁市期中）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每

副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即

方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒(x20，x为整

数）．

（1）若该学校按方案一购买，需付款元；若该学校按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

（2）若x30，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；

（3）若x30，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果

不能，请说明理由．

一十一．合并同类项（共1小题）

45．（2023秋•拱墅区校级期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m10|(n2)20．

（1）求m，n的值；

（2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所

对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度；

②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA:BM2:1时，直接写出此时点A所表示的数．

（3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每

秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为AB，是否存在常数k使得

2PQkBA的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

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一十二．规律型：数字的变化类（共1小题）

46．（2023秋•弋阳县期中）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是()

A．135B．170C．209D．252

一十三．规律型：图形的变化类（共1小题）

47．（2023秋•沙坡头区校级期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个

小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：

剪的次数12345

正方形个

数

（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

一十四．整式的加减（共11小题）

48．（2023秋•西城区校级期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴

影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积()

A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形

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49．（2023秋•思明区校级期中）一个四位数m1000a100b10cd（其中1„a，b，c，d„9，且均为整数），若

abk(cd)，且k为整数，则称m为“k型数”．例如：m7241，因为723(41)，则7241为“3型数”；m4635，

因为465(35)，则4635为“5型数”．若四位数m是“3型数”，m3是“1型数”，将m的百位数字与十

位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”，则满足条件的最小四位数m的值为