双曲线的简单几何性质（第二课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

第三章

圆锥曲线的方程3.2双曲线

3.2.2

双曲线的简单几何性质（第二课时）一二三学习目标进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用,会判断直线与椭圆的位置关系能解决与双曲线有关的弦长及中点弦问题能利用双曲线的知识解决简单的实际问题.学习目标复习回顾图象范围对称性顶点渐近线离心率或或关于坐标轴和原点都对称双曲线的简单几何性质性质双曲线关于坐标轴和原点都对称典例解析例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图3.2-10).它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′AOxyB′BC′C解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图所示的直角坐标系Ozy,使小圆的直径AA'在x轴上，圆心与原点重合.这时,上、下口的直径BB’

,CC'都平行于x轴，且|CC′|=13×2

,

ǀBB′ǀ=25×2.设双曲线方程为典例解析

例5FOxyldMH•解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是点的集合xy.FF'OM..1.定点——双曲线的焦点；定直线——双曲线的准线；常数e——双曲线的离心率.2.双曲线与准线位置关系：3.焦点到准线的距离：左准线右准线双曲线的第二定义：新知拓展例6

动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:的距离的比是常数求动点M的轨迹.

例5问题1

将本例与椭圆一节中的例6（P113）比较，你有什么发现？新知探究新知拓展圆锥曲线的统一定义：巩固练习课本P127典例解析例6F2OxyABF1••••解1：由双曲线的标准方程可知，双曲线的焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0)因为直线AB的倾斜角是30º，且经过右焦点F2,典例解析例6F2OxyABF1••••解2：新知探究问题2类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线的位置关系会有哪几种？yO相离：无公共点相切：1个切点相交：2个交点x(交于左支/右支/异支)相交：1个交点(直线与渐近线平行)OxyOxyOxy新知探究问题3如何利用直线与双曲线的方程（代数法）来判断直线与双曲线的位置关系？（以焦点在x轴上的双曲线

为例）(1)当直线斜率不存在时，设直线方程为x=m(x∈R)直线与双曲线相离①②直线与双曲线相切（切点为顶点）③直线与双曲线相交（交点在同支上）F2OxyF1••(2)当直线斜率存在时，设直线方程为x=kx+m(k,m∈R)新知探究消去y得，(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)①此时直线为渐近线，则(＊)无解，直线与双曲线相离此时直线与渐近线平行，(＊)为一元一次方程，有唯一解；直线与双曲线相交（一个交点）F2OxyF1••(2)当直线斜率存在时，设直线方程为x=kx+m(k,m∈R)(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)新知探究②(＊)为二元一次方程，计算△得值，根据△的值来判断直线与双曲线的位置关系：(i)△＜0方程无实数根相离没有公共点(ii)△=0方程有唯一实数根相切一个公共点(iii)△＞0方程有两实数根相交两个公共点如何判断两个交点在同支上还是异支上？新知探究以上过程可用框图表示如下：（直线斜率存在且为非渐近线时）把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交（一个交点）

计算判别式△>0△=0△<0相交相切相离一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支典例解析【例】已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线：(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.巩固练习课本P127巩固练习课本P127能力提升xy