（新教材适用）高中数学复习课第2课时直线和圆的方程课后习题新人教A版选择性

第2课时直线和圆的方程课后训练巩固提升1.直线x2y+5=0与直线2xy+15=0的位置关系是()A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直解析:由于两直线的斜率分别为12答案:C2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2+(y2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x1)2+(y3)2=1 D.x2+(y3)2=1解析:设圆心坐标为(0,b).由题意知(0故圆的方程为x2+(y2)2=1.答案:A3.圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a=()A.4 B.4 C.2 D.2解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y1)2=2a,则a<2,r2=2a.圆心(1,1)到直线x+y+2=0的距离为|-1+1+2由22+(2)2=2a,得a=4.答案:B4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y26x8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19 C.9 D.11解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2的方程化为标准方程(x3)2+(y4)2=25m(m<25),则圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=25-由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即1+25-答案:C5.(多选题)以下说法中正确的是()A.直线(3+m)x+4y3+3m=0(m∈R)恒过定点(3,3)B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:xy+2=0的距离等于1C.若曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y24x8y+m=0恰有三条公切线,则m=4D.已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x4解析:对A,直线方程(3+m)x+4y3+3m=0可化为m(x+3)+3x+4y3=0,由x则直线恒过定点(3,3),故A错误;对B,圆心C(0,0)到直线l:xy+2=0的距离d=1,圆的半径r=2,故圆C上有且仅有3个点到直线l的距离为1,故B正确;对C,曲线C1:x2+y2+2x=0,即(x+1)2+y2=1,曲线C2:x2+y24x8y+m=0,即(x2)2+(y4)2=20m,两圆心的距离为(-1-2对D,因为点P为直线x4答案:BCD6.若ab>0,ac<0,则直线ax+by+c=0不经过第象限.

解析:由已知得,b≠0.直线的斜截式方程为y=abxc∵ab>0,ac<0,∴斜率ab<0,在y轴上的截距c∴直线ax+by+c=0不经过第三象限.答案:三7.由直线y=x+1上的点向圆(x3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.

解析:若使切线长最小,则直线上的点到圆心的距离d最小,最小值为圆心到直线的距离,即dmin=|3-(-2)+1答案:178.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x1被圆C所截得的弦长为22,则过圆心,且与直线l垂直的直线的方程为.

解析:设圆心C(a,0)(a>0),则圆C的半径r=|a1|.由圆心C到弦的距离、弦长的一半、半径满足勾股定理,得|a-1解得a=3,则圆心C(3,0).∵所求直线与直线l垂直,∴斜率为1.∴所求直线的方程为x+y3=0.答案:x+y3=09.已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A'的坐标.解:(1)∵k=tan135°=1,∴直线l的方程为y1=(x1),即x+y2=0.(2)设A'(a,b),则b解得a=-10.已知圆(x1)2+y2=25,直线axy+5=0与圆相交于不同的两点A,B.(1)求实数a的取值范围;(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4),求实数a的值.解:(1)圆(x1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),半径为5.由题意知,圆心(1,0)到弦AB的距离小于半径5,即|a+5|所以