北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形 课件(第1课时)_第1页
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第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定第1课时一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？想一想菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.

菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.

做一做（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直.菱形的四条边相等.1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线所在的直线.两条对称轴互相垂直.2.菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD

相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.图1ABCD证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.

又∵AB=AD，

∴AB=BC=CD=AD.O图1ABCDO证明：（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD，∴AO⊥BD，

即AC⊥BD.定理

菱形的四条边都相等.定理菱形的两条对角线互相垂直.

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.例1

如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.图2

图2

在Rt△AOB

中，由勾股定理，得

∴

∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）.图2如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.图3解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2,∴.∵BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD=6cm.图31.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的

直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.3.

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