2024年上外版高二数学下册阶段测试试卷含答案512

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设函数f(x)＝＋lnx，则()A.x＝为f(x)的极大值点B.x＝为f(x)的极小值点C.x＝2为f(x)的极大值点D.x＝2为f(x)的极小值点2、若x；y∈（0，+∞），且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（）

A.lg5

B.

C.不存在。

D.2-4lg2

3、定义在上的周期函数其周期直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数．如果是锐角三角形的两个内角，则（）A.B.C.D.4、【题文】如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为中位数分别为则有()

A.,，B.C.，D.与大小均不能确定5、【题文】已知为角的终边上一点；且。

则角等于（）A.B.C.D.6、【题文】已知向量则不等式的解集为（）A.B.C.D.7、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.B.7C.D.288、下列说法不正确的是（）A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“∃x∈R，x2-x-1＜0”的否定是““∀x∈R，x2-x-1≥0”C.当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减D.“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为.10、设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是11、【题文】比较大小：________12、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB1的中点，在面ABCD中取一点F，使EF+FC1最小，则最小值为______．13、复数z=（1+2i）（3-i），其中i为虚数单位，则z的实部是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)21、某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示。

。年201X（年）01234人口数Y（十万）5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

（2）据此估计2015年；该城市人口总数．

（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：因为所以当时，当x>2时，故知x＝2为f(x)的极小值点．故选Ｄ．考点：函数的极值．【解析】【答案】D2、D【分析】

∵x+y=5；x＞0，y＞0

由基本不等式可得，

∴

则lgx+lgy=lgxy

故选D．

【解析】【答案】x+y=5，x＞0，y＞0，由基本不等式可得，而lgx+lgy=lgxy，直接可求。

3、D【分析】【解析】试题分析：函数周期直线是对称轴，所以y轴是对称轴，函数是偶函数，上是减函数，所以在上是减函数，在上是增函数，因为是锐角三角形的两个内角结合函数单调性可知考点：函数性质【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87．则．【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】本题考查三角函数定义；诱导公式，两角和与差的三角函数公式及三角变换.

因为点是终边上的一点，且所以根据是三角函数定义得：

由得：

即因为所以。

则于是。

故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】根据题意，由于在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么可知n为偶数，n=8则可知可知当r=6时，可知为常数项，故可知为7，选B.8、D【分析】解：对于A；当“p且q”为假时，p；q至少有一个是假命题，是正确的；

对于B，命题“∃x∈R，x2-x-1＜0”的否定是““∀x∈R，x2-x-1≥0”；是正确的；

对于C，a＜0时，幂函数y=xa在（0；+∞）上是减函数，命题正确；

对于D，φ=时；y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立；

y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+k∈Z，必要性不成立；

∴是充分不必要条件；命题错误．

故选：D．

A根据复合命题的真假性；即可判断命题是否正确；

B根据特称命题的否定是全称命；写出它的全称命题即可；

C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；

D说明充分性与必要性是否成立即可．

本题考查了复合命题的真假性问题，也考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，考查了充分必要条件以及幂函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：因为二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，即则展开式的通项为令得所以展开式中常数项为考点：二项式定理.【解析】【答案】180.10、略

【分析】∵函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，∴f（1）=1，∴当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-1，1].若f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.则t2+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.当t=0时，不等式恒成立，满足条件；当t＞0时，不等式可化为：t2-2t+1≥1，解得t≥2；当t＜0时，不等式可化为：t2+2t+1≥1，解得t≤-2；综上满足条件的t的范围是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】解：由题意，作出点E关于面ABCD的对称点E′，

连C1E′交面ABCD于点F；

则C1E′的长即为所求．

∵E是AB1的中点；

∴C1E′==．

∴EF+FC1的最小值为．

故答案为：．

由题意，作出点E关于面ABCD的对称点E′，连C1E′交面ABCD于点F，则C1E′的长即为所求．

本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，作出点E关于面ABCD的对称点E′，确定C1E′的长即为所求是关键．【解析】13、略

【分析】解：z=（1+2i）（3-i）=5+5i；

则z的实部是5；

故答案为：5．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】5三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)21、略

【分析】

（1）先求出五对数据的平均数；求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程．

（2）把x=5代入线性回归方程；得到y=19.6，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）

本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确利用最小二乘法公式，写出正确结果．【解析】解：（1）由题意，

∵b==3.2

∴10=3.2×2+a；

∴a=3.6

∴回归直线方程为y=3.2x+3.6

（3）把x=5代入线性回归方程；得到y=3.2×5+3.6=19.6

答：据此估计2015年，该城市人口数大约为19.6（十万五、综合题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3