烟台科技学院《概率论与复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《概率论与复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.9、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）A.至少有一点B.C.D.的符号不确定10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为______。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。4、求函数的单调递增区间为______________。5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：存在且小于。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共2

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