2023-2024学年山东省济宁市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算正确的是(

)A.(x−1x)′=1−1x2 B.(lgx)′=2.某学校为高三学生安排语文、数学、外语、物理四场讲座，其中数学不能安排在第一场和最后一场，则不同的安排方法有(    )种．A.12 B.18 C.20 D.243.已知函数f(x)=x2+ax(a∈R)，若Δx→0limf(1+Δx)−f(1)A.1 B.2 C.4 D.54.已知6道试题中有4道语文题和2道数学题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第一次抽到语文题的条件下，第二次抽到数学题的概率为(

)A.14 B.25 C.125.(x+y−2)5的展开式中，x2A.−60 B.−20 C.30 D.606.若函数f(x)=−x3+3ax2+1在x=2处取得极值，则函数f(x)A.−1 B.1 C.3 D.57.若事件A，B互斥，P(C−)=23，P(AC)=115A.15 B.310 C.128.已知函数f(x)=mlnx，g(x)=x2−mx，若曲线y=f(x)，y=g(x)存在公切线，则实数m的最大值为A.1 B.12 C.0 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若随机变量X的分布列为X123P0.20.5q则下列结论正确的是(

)A.E(X)=2.1 B.D(X)=0.49

C.E(3X+1)=6.3 D.D(3X+1)=1.4710.下列关于组合数的等式中，正确的是(

)A.Cn3=Cnn−3 B.C11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)为函数y=f(x)的导函数，若g(x)=xf′(x)，且对任意x∈(0,+∞)，g′(x)>0恒成立，则下列结论一定正确的是(

)A.f(0)=0 B.f′(0)=0

C.g(x)在(−∞,0)上单调递减 D.g(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分.若篮球运动员甲罚球命中的概率为0.73，则篮球运动员甲罚球一次得分X的均值是______．13.若函数f(x)=aex−x−1有两个不同的零点，则实数a14.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：

①本题共3小题，每小题6分，满分18分；

②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；

③部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).已知在某次新结构数学试题的考试中，某同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，这位同学的多选题所有可能总得分(相同总分只记录一次)共有n种情况，则7n除以36的余数是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a>0，二项式(x+ax)n(n∈N∗)展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，且展开式中的常数项是23．

(1)16.(本小题15分)

某家庭进行摸球得压岁钱游戏.规则如下：袋中有大小相同的3个红球，2个蓝球，每次从袋中摸出2个球，若摸到0个红球就没有压岁钱；若摸到1个红球就得压岁钱100元；若摸到2个红球就得压岁钱200元．

(1)求摸球一次，摸到红球个数X的分布列；

(2)求摸球一次，得到的压岁钱Y的均值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex(x−2)−12ax2+ax在点(0,f(0))处的切线与直线x−y+1=0平行．

(1)18.(本小题17分)

某公司员工小新每天早上按时上班的出行方式有三种：自驾、坐公交车和骑共享单车，假设他选择这三种出行方式的概率都相等，且选择自驾、坐公交车和骑共享单车迟到的概率分别为350,120,125，根据以往小新上班迟到的统计数据可知：小新选择自驾上班会迟到10分钟，选择坐公交车上班会迟到6分钟，选择骑共享单车上班会迟到3分钟．

(1)求小新每天早上上班迟到的概率；

(2)某一天小新上班迟到了，他打算从第二天早上开始提前几分钟上班.若当小新提前上班的时间t(单位：分钟)大于小新上班迟到时间X(单位：分钟19.(本小题17分)

定义运算a1b1a2b2=a1b2−a2b1，已知函数f(x)=ax1参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.0.73

13.(−∞,1)

14.13

15.解：(1)因为二项式(x+ax)n(n∈N∗)展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，

所以Cn1=Cn3，即n=1+3=4，

所以二项式(x+ax)4的通项为Tr+1=C4r(x)4−r(ax)r=C416.解：(1)由题可知，X的所有可能取值为0，1，2，

则P(X=0)=C22C52=110X012P133(2)由题意得：摸球一次得到的压岁钱Y=100X，

由(1)E(X)=0×110+1×35+2×310=65，17.解：(1)因为f(x)=ex(x−2)−12ax2+ax，

所以f′(x)=ex(x−1)−ax+a=(ex−a)(x−1)，

因为直线x−y+1=0的斜率为1，

函数f(x)在(0,f(0))处的切线与直线x−y+1=0平行，

所以f′(0)=(e0−a)(−1)=1，解得a=2；

(2)由(1)得，f(x)=exx(−∞,ln2)ln2(ln2,1)1(1,+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当x=ln2时，f(x)有极大值，极大值为f(ln2)=−(ln2)2+4ln2−4，

当x=1时，f(x)有极小值，极小值为18.解：(1)设事件B=“小新每天早上上班迟到”，A1=“小新驾车上班”，

A2=“小新坐公交车上班”，A3=“4小新骑共享单车上班”，

则A1，A2，A3两两互斥，

根据题意：P(A1)=P(A2)=P(A3)=13，

P(B|A1)=350,P(B|A2)=120,P(B|A3)=1X1063P214则E(X)=10×25+6×13+3×41519.解：由题意知：f(x)=alnx−x(x>0)，

(1)f′(x)=ax−1=a−xx，

①当a≤0时，f′(x)<0在(0,+∞)恒成立，所以函数f(x)在(0,+∞)单调递减．

②当a>0时，由f′(x)>0，解得0<x<a，由f′(x)<0，解得x>a，

所以函数f(x)在(0,a)单调递增，在(a,+∞)单调递减．

综上：当a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)单调递减．

当a>0时，函数f(x)在(0,a)单调递增，在(a,+∞)单调递减；

(2)由xa≤ex+exf(x)，得xa≤ex+ex(alnx−x)，

所以xaex≤1+lnxaex，

令t=xaex(t>0)，则t≤lnt+1，即