2024年沪科新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A.若B.．C.若D.若2、【题文】已知的值为（）A.－2B.2C.D.－3、【题文】i是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.4、下列各组向量不平行的是（）A.B.C.D.5、下面的函数中是幂函数的是（）

①y=x2+2；②y=③y=2x3；④y=⑤y=+1．A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤6、某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（）（参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A.17B.23C.34D.467、设函数f(x)

的导函数为f隆盲(x)

对任意x隆脢R

都有f(x)>f隆盲(x)

成立，则(

)

A.3f(ln2)<2f(ln3)

B.3f(ln2)=2f(ln3)

C.3f(ln2)>2f(ln3)

D.3f(ln2)

与2f(ln3)

的大小不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为________．9、在等差数列{an}中，若a1003+a1004+a1006+a1007=4，则该数列的前2009项的和是____．10、“x≥3”是“(x－2)”的____条件。11、【题文】盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是________．12、【题文】（本题满分12分）求使函数f()＝＋有意义的角的集合。13、【题文】已知则____.14、【题文】

已知为第二象限的角，____。15、在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b的值为____。1224ab评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)23、已知函数．（1）若从集合中任取一个元素从集合中任取一个元素求方程有两个不相等实根的概率；（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：若则有可能异面，若则有可能相交，若则有可能在内。考点：线面平行的判定定理与性质定理。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：解得故D正确。

考点：同角三角函数关系式。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因为i是虚数单位，则复数选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】选项A，由于因此是平行向量。

选项B中；由于对应的坐标不成比例，故不是平行向量。

选项C中，由于因此是平行向量。

选项D中；由于不满足系数比成比例，因此不是平行向量，故选B.

【分析】理解向量的平行，即为其坐标的三个值对应成比例即可，因此属于基础题。5、C【分析】解：由幂函数的定义可知：①y=x2+2；不是幂函数；

②y=是幂函数．

③y=2x3；不是幂函数；

④y=是幂函数；

⑤y=+1．不是幂函数．

故选C．

直接利用幂函数的定义；判断即可．

本题考查幂函数的定义，定义的正确理解，基础题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由题意；μ=200，σ=10，在区间（180，220）的概率为0.9544；

∴用电量在220度以上的概率为=0.0228；

∴用电量在220度以上的户数估计约为1500×0.0228≈34；

故选：C．

根据正态分布；求出μ=200，σ=10，在区间（180，220）的概率为0.9544，由此可求用电量在220度以上的户数．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：令g(x)=f(x)ex

则g隆盲(x)=f鈥�(x)鈭�f(x)ex

因为对任意x隆脢R

都有f(x)>f隆盲(x)

所以g隆盲(x)<0

即g(x)

在R

上单调递减；

又ln2<ln3

所以g(ln2)>g(ln3)

即f(ln2)eln2>f(ln3)eln3

即3f(ln2)>2f(ln3)

故选：C

．

构造函数g(x)=f(x)ex

利用导数可判断g(x)

的单调性，由单调性可得g(ln2)

与g(ln3)

的大小关系，整理即可得到答案．

本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C42＝6(种)方法，再将三组同学分配到三个班级有A33＝6(种)分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A33＝6(种)，所以共有C42A33－A33＝30(种)分法．【解析】【答案】309、略

【分析】

∵等差数列{an}中，若a1003+a1004+a1006+a1007=4；

∴a1004+a1006=2

∴a1+a2009=2；

∴s2009==2009

故答案为：2009

【解析】【答案】根据所给的等差数列的四项的和；根据等差数列的性质做出第一项和第2009项的和，代入求前2009项和的公式，得到结果．

10、略

【分析】【解析】试题分析：(x－2)等价于或或所以“x≥3”是“(x－2)”充分不必要条件考点：解不等式与充分条件必要条件【解析】【答案】充分不必要11、略

【分析】【解析】四个球取出两球有6种等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．两只球颜色相同有3种：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．

所以所求概率为P＝＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：要使得原式有意义；则要满足对数真数大于零，同时偶此根式下被开方数是非负数解三角不等式组得到结论。

解：

考点：本题主要考查了三角不等式的求解以及函数定义域的综合运用。

点评：解决该试题的关键是分析对数真数大于零，同时偶此根式下被开方数是非负数得到结论。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为那么构造分母然后分子和分母同时除以进而得到正切关系式，即故答案为

考点：本试题主要考查了三角函数的化简和求值的运用。

点评：解决该试题的关键是能运用二倍角公式，将弦化为切，进而求解得到。体现了弦切之间的转换运用。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、32【分析】【解答】由题意知；第一列数为：1，2，4，8；第二列数为：2，4，8，16；

故第四行数为：8，16，24；即a=8，b=24，则a+b=32；故答案为32．

【分析】由题意和等差（等比）数列，分别求出第一列数、第二列数和第四行数，即求出a和b的值；同时利用表格给出条件，题目新颖，考查了基础知识．

【分析】本题主要考查了等比数列的性质，代入等差数列的通项公式即可．三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)23、略

【分析】

（1）取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，取值情况有即基本事件总数为12，设“方程有两个不相等的实根”为事件当时，方程有两个不相等实根的充要条件为当时，取值情况为即事件包含的基本事件数为6，．（5分）（2）是从区间中任取一个数，是从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域设“方程没有实根”为事件则事件所构成的区域为由几何概型的概率计算公式得．（10分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共1题，共9分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当A