2024年外研版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版九年级数学下册月考试卷810考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2008•永春县）计算32×33的结果是（）

A.35

B.36

C.37

D.38

2、下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角3、如图，四边形ABCD

∽四边形A1B1C1D1AB=12CD=15AA1BB1=9=9则边CC1DD1的长是()

A.10

B.12

C.454

D.365

4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠BAC=∠CC.∠B=60°D.AB=2BD5、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）A.25°B.60°C.65°D.75°6、【题文】如图；以M（﹣5，0）为圆心；4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【】

A．等于4B．等于4C．等于6D．随P点评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的____．8、当从低处观测高处的目标时，____所成的____称为仰角．9、4个不同整数的积是6，那么这4个整数的和是____．10、如图，将一张矩形纸片ABCD

的边BC

斜着向AD

边对折，使点B

落在AD

边上，记为B隆盲

折痕为CE

再将CD

边斜向下对折，使点D

落在B隆盲C

边上，记为D隆盲

折痕为CGB隆盲D隆盲=2BE=13BC.

则矩形纸片ABCD

的面积为______．11、如图，∠DAB=∠CAE，AB•AD=AE•AC，则∠D=____．12、某商场经营某种品牌的玩具；购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40）；请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：

。销售单价（元）x销售量y（件）____销售玩具获得利润ω（元）____（2）在（1）问条件下；若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？13、（2013•泰兴市校级模拟）如图，直线y=-x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC=____．14、填空：

（1）____对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；

（2）两边和它们的____对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）．15、不等式1-x＞2的解集是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、如果=，那么=，=．____（判断对错）17、因为的平方根是±，所以=±____18、（-2）+（+2）=4____（判断对错）19、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）20、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)21、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC，垂足为点D，AD交⊙O于点F，求证：OC平分．22、（2011•江西模拟）如图，正方形ABCD中，EF分别是AD、BC上的一点，若补充一个条件，可使结论BE=DF成立，则下列补充的条件：①AE=CF；②BE∥DF；③∠AEB=∠CFD；④AE=DE；⑤S△ABE=S△CDF，其中符合要求的序号是____．23、设a、b、c为非零实数，且ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0，试问：a、b、c满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)24、（1）在如图1所示的正方形网格中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；

（2）如图①；图②所示的阴影部分都是以点O为对称中心的中心对称图形；请你在图③中设计一个以点O为对称中心的中心对称图形．

25、如图；在平面直角坐标系中，三角形②；③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置；并写出它的坐标；

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．26、如图；△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出的值．27、在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O；P、Q都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）

（1）△ABC经过一种____变换可以得到△A1B1C1；（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）

（2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是____（填：“O”或“P”或“Q”）旋转角是____度；

（3）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A3B3C3．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

32×33=32+3=35．

故选A．

【解析】【答案】根据同底数幂相乘；底数不变，指数相加计算即可．

2、C【分析】因为A，B，D给出的角30°，45°，80°可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C、有一个60°的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确．故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键.

由四边形ABCD

∽四边形A1B1C1D1

根据相似多边形对应边的比相等列出比例式ABA1B1=CDC1D1

将AB=12CD=15A1B1=9

代入，计算即可求出边C1D1

的长．【解答】解：隆脽

四边形ABCD

∽四边形A1B1C1D1

隆脿ABA1B1=CDC1D1

隆脽AB=12CD=15A1B1=9

隆脿C1D1=9隆脕1512=454

．

故选C．【解析】C

4、A【分析】【分析】根据等腰三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；AB=AC，AD⊥BC；

∴∠1=∠2；

无法确定∠BAC是否等于∠C；∠B是否等于60°，AB是否等于2BD．

故选A．5、C【分析】因为AD是直径，所以°，又°，所以∠CAD=90-25=65°。故选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】圆周角定理；三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。

【分析】连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x；

∵以M（﹣5；0）为圆心；4为半径的圆与x轴交于A．B两点；

∴OA=4+5=9；0B=5﹣4=1。

∵AB是⊙M的直径；∴∠APB=90°。

∵∠BOD=90°；∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。

∵∠PBA=∠OBD；∴∠PAB=∠ODB。

∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴即即r2﹣x2=9。

由垂径定理得：OE=OF；

由勾股定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。∴OE=OF=3；∴EF=2OE=6。

故选C。【解析】【答案】C。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据概率的定义即可解答．【解析】【解答】解：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的概率．

故答案是：概率．8、略

【分析】【分析】根据仰角的定义解答．【解析】【解答】解：如图中∠2；

从低处观测高处的目标时；视线与水平线所成的角为仰角．

故答案为视线与水平线，角．9、1或-1【分析】【分析】根据有理数的乘法写出6的算式，从而确定出这四个不同的整数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵（-1）×1×（-2）×3=6；

∴这四个不同的整数为-1；1、-2、3；

它们的和=-1+1+（-2）+3=1；

∵（-1）×1×2×（-3）=6；

∴这四个不同的整数为-1；1、2、-3；

它们的和=-1+1+2+（-3）=-1；

综上所述；这4个整数的和是1或-1．

故答案为：1或-1．10、略

【分析】解：设BE=a

则BC=3a

由题意可得；

CB=CB隆盲CD=CD隆盲BE=B隆盲E=a

隆脽B隆盲D隆盲=2

隆脿CD隆盲=3a鈭�2

隆脿CD=3a鈭�2

隆脿AE=3a鈭�2鈭�a=2a鈭�2

隆脿DB隆盲=CB隆盲2鈭�CD2=(3a)2鈭�(3a鈭�2)2=12a鈭�4=23a鈭�1

隆脿AB隆盲=3a鈭�23a鈭�1

隆脽AB隆盲2+AE2=B隆盲E2

隆脿(3a鈭�23a鈭�1)2+(2a鈭�2)2=a2

解得，a=23

或a=53

当a=23

时；BC=2

隆脽B隆盲D隆盲=2CB=CB隆盲

隆脿a=23

时不符合题意；舍去；

当a=53

时；BC=5AB=CD=3a鈭�2=3

隆脿

矩形纸片ABCD

的面积为：5隆脕3=15

故答案为：15

．

根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC

和AB

的长；然后根据矩形的面积公式即可解答本题．

本题考查泛着变化、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答．【解析】15

11、略

【分析】【分析】由AB•AD=AE•AC得到；证明∠DAE=∠CAB，故△ADE∽△ACB问题即可解决．【解析】【解答】证明：∵AB•AD=AE•AC；

∴；

又∵∠DAB=∠CAE；

∴∠DAE=∠CAB；

∴△ADE∽△ACB；

∴∠D=∠ACB．12、略

【分析】【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨2元；就会少售出20件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出w与x的函数关系；

（2）利用（1）中所求；得出关于x的等式方程求出即可；

（3）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可即可．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：y=600-×20=1000-10x；

w=y（x-30）=-10x2+1300x-30000；

。销售单价（元）x销售量y（件）1000-10x销售玩具获得利润w（元）-10x2+1300x-30000（2）根据题意得出：-10x2+1300x-30000=10000；

解得：x1=50，x2=80；

答：玩具销售单价为50元或80元时；可获得10000元销售利润．

（3）根据题意得：

解得：44≤x≤60；

w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250；

∵a=-10＜0；对称轴是直线x=65；

∴当44≤x≤60时；w随x增大而增大．

∴当x=60时，w最大值=12000（元）．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元．13、略

【分析】【分析】欲求S四BEMC，可将化为求S△BEC和S△EMC，根据题意，两三角形均为直角三角形，故只需求出B到CD的距离和E、C两点的坐标即可．【解析】【解答】解：根据题意，直线y=-x+2与x轴交于C；与y轴交于D；

分别令x=0；y=0；

得y=2；x=4；

即D（0；2），C（4，0）；

即DC=2；

又AD⊥DC且过点D；

所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+2；

令y=0；得x=-1；

即A（-1；0）；

同理可得B点的坐标为B（3；-2）

又B为双曲线（k＜0）上；

代入得k=-6．

即双曲线的解析式为

与直线DC联立，

；

得和

根据题意，不合题意；

故点E的坐标为（6；-1）．

所以BC=，CE=；

CM=2；EM=1；

所以S△BEC=×BC×EC=；

S△EMC=×EM×CM=1；

故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解析】【解答】解：三对应相等的两个三角形全等；即边边边或SSS；

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，即边角边或SAS．15、略

【分析】

1-x＞2；

移项得：-x＞2-1；

合并同类项得：-x＞1；

不等式的两边除以-1得：x＜-1；

故答案为：x＜-1．

【解析】【答案】移项；合并同类项得到-x＞1；根据不等式的性质即可得出答案．

三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】连接AC，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥EC，则OC∥AD，理由平行线的性质得∠OCA=∠DAC，加上∠OCA=∠OAC，所以∠OAC=∠DAC，即可得到结论．【解析】【解答】证明：连接AC；

∵DE切⊙O于C；

∴OC⊥DE；

∵AD⊥EC；

∴OC∥AD；

∴∠OCA=∠DAC；

∵OC=OA；

∴∠OCA=∠OAC；

∴∠OAC=∠DAC；

∴OC平分．22、略

【分析】【分析】由正方形ABCD得到∠A=∠C=90°，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，①和②得到平行四边形BFDE，即可得到答案；③证Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可判断；④只表示E是AD的中点，不能得到BE=DF；⑤根据三角形的面积公式即可求出AE=CF，由①即可判断正确与否．【解析】【解答】解：正方形ABCD；

∴∠A=∠C=90°；AD=BC，AD∥BC，AB=CD；

∵AE=CF；

则ED=BF；

∴ED平行且等于BF；

∴BFDE是平行四边形；

∴BE=DF；∴①正确；

②BE∥DF；且AD∥BC；

∴BFDE是平行四边形；

∴BE=DF；∴②正确；

③∠AEB=∠CFD；

则Rt△ABE≌Rt△CDF；

∴BE=DF；∴③正确；

④AE=DE；只表示E是AD的中点，不能得到BE=DF；∴④错误；

⑤S△ABE=S△CDF；

根据三角形的面积公式得到：AE=CF；

由①可知BE=DF；∴⑤正确；

故答案为：①②③⑤．23、略

【分析】【分析】先设三个方程都没有不等实数根，得到三个判别式小于或等于0，即△1=4b2-4ac≤0；△2=4c2-4ab≤0；△3=4a2-4bc≤0；三式相加得，a2+b2+c2-ab=ac-bc≤0，变形为（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，得到a=b=c．则三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根是a，b，c不全相等．【解析】【解答】解：设三个二次方程都没有不等的实数根，则△1=4b2-4ac≤0；△2=4c2-4ab≤0；△3=4a2-4bc≤0；

三式相加得，a2+b2+c2-ab=ac-bc≤0；

∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0；

∴a-b=0，a-c=0，b-c=0．

∴a=b=c．

即a=b=c；三个二次方程都没有不等的实数根．

所以当a，b，c为不全相等的非零实数时，三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根．五、作图题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）利用网格