2024年北师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2图线不应为直线（）A.B.C.D.2、已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A.（0，3）B.C.D.3、已知定义在R上的函数对任意的都满足当时，若函数至少6个零点，则a的取值范围是()A.B.C.D.4、下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A.B.y=2x﹣1C.D.y=﹣x35、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A.函数f（x）的最小周期为B.图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C.函数f（x）的图象关于直线x=对称D.函数f（x）在区间（）上单调递增6、若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）A.ab＜1B.ba＞1C.logab＜0D.logba＞0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知则．8、已知为奇函数，则当=.9、函数的值域为10、【题文】函数的定义域是则函数的定义域是____.11、函数y=2sinx﹣cosx的最大值为____．12、=____．13、已知f（x）=则f（f（-2））=______．14、已知向量的夹角为60°，则=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)21、先化简，再求值：，其中．22、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．23、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)24、已知=（1-tanx，4sinx），=（1+sin2x+cos2x，-cosx），f（x）=•求f（x）的最大；最小值及相应的x的值．

25、设函数．

（1）求ω和ϕ的值；

（2）若求f（x）的取值范围．

（3）写出f（x）对称中心．

26、判断以下元素的全体是否组成集合；并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)27、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．28、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB=30°；进而证明OD=t，CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解析】【解答】解：①∵l∥y轴；△AOB为等边三角形；

∴∠OCB=30°；

∴OD=t，CD=t；

∴S△OCD=×OD×CD

=t2（0≤t≤1）；

即S=t2（0≤t≤1）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0；1]；开口向上的二次函数图象；

②∵l∥y轴；△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°；

∴BD=2-t，CD=（2-t）；

∴S△BCD=×BD×CD

=（2-t）2（0≤t≤1）；

即S=-（2-t）2（0≤t≤1）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1；2]；开口向下的二次函数图象；

故选C．2、D【分析】试题分析：是上的减函数，当时，有当时，有当时，则考点：函数的单调性；【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】函数g（x）=f（x）-loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；

由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当-1≤x＜1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x＞0时，y=logax，则当x＜0时，y=loga（-x），做出y=loga|x|的图象:

结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则loga5＜1或loga5≥-1，解得a＞5，或故选C.4、B【分析】【解答】解：A、的定义域是（0；+∞），且为减函数，故不正确；

B、y=2x﹣1的定义域是R；并且是增函数，且在（﹣1，1）上零点为0，故正确；

C、在（﹣1；0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；

D、y=﹣x3是减函数；故不正确．

故选B．

【分析】A、对数函数的定义域和底数小于1时是减函数；B、对数函数的定义域和底数大于1时是增函数；C、指数是正数的幂函数在R上是增函数；D、底数大于1的指数函数在R上是增函数．5、D【分析】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（-）==

∴解得：ω=3；可得：f（x）=Acos（3x+φ）．

又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ-π）=0；

∴利用五点作图法可得：φ-π=解得：φ=

∴f（x）=Acos（3x+）．

∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=-k∈Z；

令2kπ-π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ-≤x≤kπ-k∈Z；

故函数的单调递增区间为：[kπ-kπ-]；k∈Z．

∴对于A，函数f（x）的最小周期为故A正确；

对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos[3（x-）]=Acos（3x-）=Acos（3x-）=Acos（3x+）=f（x）；故B正确；

对于C，因为函数的对称轴方程为：x=-k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称；故C正确；

对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ-kπ-]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[]，故函数f（x）在区间（）上不单调递增；故D错误．

故选：D．

由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f（）=Acos（φ-π）=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程，令2kπ-π≤3x+≤2kπ；k∈Z，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．

本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：取a=2，b=

则ab=＞1；故A不正确．

故B不正确．

logab=＜0；故C正确．

故D不正确．

故选C．

取a=2，b=用特殊值分别代入四个备选答案，能够得到正确答案．

本题考查不等式的比较大小，解题时要合理地运用特殊值，能够有效地化难为易，又快又准地得到答案．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：设则所以故．考点：换元法．【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：设则所以，又因为为奇函数，所以所以所以考点：奇函数的性质【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：故函数的值域考点：辅助角公式，正弦函数的性质【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数的定义域是所以解得0≤x≤2；

所以的定义域是故答案为：

考点：抽象函数定义域的求法。

点评：抽象函数的有关问题对同学们来说具有一定的难度，特别是求函数的定义域，很多同学解答起来总感棘手，鉴于此，我们在学习时要善于总结。①已知的定义域求的定义域，其解法是：若的定义域为则在中，从中解得x的取值范围即为的定义域；②已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为则由确定的的范围即为的定义域。【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤

故答案为：

【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．12、13【分析】【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5

=12+lg2+lg5

=13．

故答案为：13．

【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．13、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f（-2）=4；

∴f（f（-2））=f（4）=14；

故答案为：14．

由已知f（x）=将x=-2代入可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．【解析】1414、略

【分析】解：∵向量的夹角为60°，

∴2=4，2=9，•=3

∵2=42+2-4•=13

∴=

故答案为：

由已知中向量的夹角为60°，我们易计算出2，2及•的值，进而计算出2，开方后即可得到．

本题考查的知识点是向量的模，其中根据已知计算出2的值，是解答本题的关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、计算题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．22、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．23、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．五、解答题(共3题，共27分)24、略

【分析】

f（x）=•=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-4sinxcosx

=2cos2x-2sin2x=4cos（2x+）；

故当2x+=2kπ，即x=kπ-时；f（x）取最大值4．

当2x+=2kπ+π，即x=kπ+时；f（x）取最小值-4．

【解析】【答案】利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换可得f（x）=4cos（2x+）；再利用余弦函数的值域求得函数的最值．

25、略

【分析】

（1）∵的最小正周期为π

∴=π；ω=2

∵∴

∴sinφ=-又-＜φ＜0

∴φ=-

（2）

∵∴2x-∈[-]

∴-≤f（x）≤1

（3）由2x-=kπ+k∈Z

得x=kπ+k∈Z

∴f（x）对称中心为（kπ+0）

【解析】【答案】（1）利用y=cos（ωx+ϕ）型函数的周期公式，可求得ω的值，利用结合φ的范围即可求得φ的值；（2）将内层函数看做整体，求内层函数的值域，再利用余弦函数的图象和性质求函数的值域；（3）利用余弦曲线的对称中心为（kπ+0），解方程即可得此函数的对称中心。

26、解：（1）大于3小于11的偶数是4；6，8，10；组成集合，记为A={4，6，8，10}；

（2）我国的小河流不能组成集合，因为它不具备确定性的特点，小到什么程度才算是小河流，不能确定．【分析】【分析】对集合中的元素特征进行分析与考查，判定元素是否具有确定性和互异性，从而确定是否组成集合．六、综合题(共2题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3