2024年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷821考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一组数据为99；99，100，101，101，则这组数据的方差为（）

A.2

B.0.8

C.0.64

D.4

2、设用二分法求方程在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到则方程的根落在区（）A.（1,1．25）B.（1．25，1．5）C.（1．5,1．75）D.（1．75,2）3、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A.乙运动员得分的中位数是28B.乙运动员得分的众数为31C.乙运动员的场均得分高于甲运动员D.乙运动员的最低得分为0分4、【题文】设则的大小关系是A.B.C.D.5、【题文】已知实数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为。

A.B.C.D.6、下列命题中，真命题是（）A.若与互为负向量，则+=0B.若•=0，则=或=C.若都是单位向量，则•=1D.若k为实数且k=则k=0或=评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、将函数的图象绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.8、【题文】有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率____.9、已知随机变量X服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤x≤0）=0.4，则P（x＞2）=____．10、在平面直角坐标系中，=（1，4），=（-3，1），且与在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是______．11、椭圆x2+4y2=16

被直线y=12x+1

截得的弦长为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)18、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．19、已知a为实数，求导数20、解不等式组．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

一组数据为99；99，100，101，101；

则这组数据的平均数=（99+99+100+101+101）=100；

方差s2=[（99-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（101-100）2]=0.8．

故选B．

【解析】【答案】欲求“方差”，根据题意，先求出这组数据的平均数，再利用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]计算即得．

2、B【分析】【解析】试题分析：函数在上连续，由函数零点定理可知零点在区间内考点：函数零点定理【解析】【答案】B3、D【分析】由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40分之间，乙运动员得分的中位数是28,乙运动员得分的众数为31而甲运动员的得分相对比较散.故乙篮球运动员比赛得分更稳定．乙篮球运动员共有13个得分，由茎叶图由小到大排列后处于中间第7位的是36,故选D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：因为根据已知可知；

则结合函数值大小；可知选B.

考点：比较大小的运用。

点评：根据指数函数和对数函数的性质来求解值的范围是解决该试题的关键，属于基础题。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

试题分析：分析框图的特点可知；设实数x∈[0，8]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2

经过第二循环得到x=2（2x+1）+1；n=3

经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1；n=3此时输出x

输出的值为8x+7；令8x+7≥54，得x≥6

由几何概型得到输出的x不小于54的概率为=故选A．

考点：本试题考查了框图的循环结构的运用；以及由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于54得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于54的概率。

点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：若与互为负向量，则+=故A为假命题；

若•=0，则=或=或⊥故B为假命题；

若都是单位向量，则﹣1≤•≤1；故C为假命题；

若k为实数且k=则k=0或=故D为真命题；

故选D

【分析】根据两个向量和仍然是一个向量，可以判断A的真假；根据向量数量积为0，两个向量可能垂直，可以判断B的真假；根据向量数量积公式，我们可以判断C的真假；根据数乘向量及其几何意义，可以判断D的真假；进而得到答案．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：首先函数的图象为以原点为圆心，为半径的圆在轴上方的半圆，它绕轴旋转一周所形成的几何体是以原点为球心，为半径的球，故体积为考点：球及球的体积计算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：从有有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，共有种取法，而取出的编号互不相同的有种，所以取出的编号互不相同的概率为

考点：古典概率.【解析】【答案】9、0.1【分析】【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称；

而P（﹣2≤x≤0）=0.4；

∴P（﹣2≤x≤2）=0.8

则P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.1；

故答案为：0.1．

【分析】画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．10、略

【分析】解：设直线l方向向量=（m；n）；

则=±

∴m+4n=±（-3m+n）；

∵直线l的倾斜角为钝角，取：=-．

故答案为：-．

设直线l方向向量=（m，n），可得=±化简即可得出．

本题考查了直线的方向向量、数量积运算性质、向量投影，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】-11、略

【分析】解：将直线y=12x+1

代入椭圆x2+4y2=16

的方程；整理得x2+2x鈭�6=0

设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)B(x2,y2).

隆脿x1+x2=鈭�2x1x2=鈭�6

隆脿

椭圆被直线截得的弦长为AB=(1+k2)(x1鈭�x2)2=54[(x1+x2)2鈭�4x1x2]=54(4+24)=35

故答案为：35

．

将直线y=12x+1

代入椭圆x2+4y2=16

的方程；得出关于x

的二次方程，利用根与系数的关系结合弦长公式，从而可求弦长．

本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查方程思想．【解析】35

三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共20分)18、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、解：【分析】【分析】由原式得∴20、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共2题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时