2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷919考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知为第二象限角,则（）A.B.C.D.2、程序框图符号“”可用于（）

A.输出a=10

B.赋值a=10

C.判断a=10

D.输入a=10

3、【题文】如图.程序输出的结果则判断框中应填（）

A.B.C.D.4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25πB.50πC.125πD.都不对5、如图给出的是计算的值的一个程序框图；其中判断框内应填入的条件是（）

A.i≤2011B.i＞2011C.i≤1005D.i＞10056、已知数列{an}的前n项和Sn=则a4=（）A.B.C.1D.7、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是()A.B.C.D.8、将3

个不同的小球放入4

个不同的盒子中，则不同的放法种数有(

)

A.12

B.14

C.64

D.81

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、计算：=____．10、设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=则P（η≥1）=____．11、若则____12、已知实数x，y满足则|3x+4y-7|的最大值是______．13、设曲线y=ax鈭�ln(x+1)

在点(0,0)

处的切线方程为y=2x

则a=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、（本题满分14分）如图3，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？（图3）22、将一枚骰子先后投掷2次；观察向上的点数，问。

（1）2次点数之积为偶数的概率；

（2）第2次的点数比第1次大的概率；

（3）2次的点数正好是连续的2个整数的概率；

（4）若将2次得到的点数m，n作为点P的坐标，则P落在圆x2+y2=16内的概率．

23、【题文】在中，角对边分别是且满足．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为求．24、已知=（|z|-1）+5i，求复数z．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：因为公式较多，本题关键是选用哪个公式，这里我们选用从而要求我们首先求出而与的联系是由已知可求得由于为第二象限角,故从而所以．选D．考点：余弦的二倍角公式及三角函数的符号．【解析】【答案】D2、B【分析】

程序框图符号“”是赋值框。

所以可用于赋值a=10

故选B

【解析】【答案】据程序框图中各个框的功能；得到“小矩形”具有的功能是赋值．

3、B【分析】【解析】

试题分析：按照程序框图执行如下：

因为输出的结果为

故此时判断条件应为：或

考点：1、程序框图的运算；2、循环语句.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3；4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上；

所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：

所以球的半径为：

所以这个球的表面积是：

故选B．

【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．5、A【分析】【解答】解：∵该程序的功能是计算的值；

由循环变量的初值为1；步长为2；

则最后一次进入循环的终值为2011；

即小于等于2011的数满足循环条件；

大于2011的数不满足循环条件；

故判断框中应该填的条件是：I≤2011

故选A．

【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为2011，即小于等于2011的数满足循环条件，大于2011的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．6、B【分析】【解答】解：∵Sn=

∴a4=S4﹣S3=﹣=

故选：B

【分析】根据数列通项公式和前n项和公式的关系即可得到结论．7、C【分析】【解答】

如图；取BC中点E，连接DE；AE、AD；

依题意知三棱柱为正三棱柱；

易得AE⊥平面故∠ADE为AD与平面所成的角．

设各棱长为1，则AE=

DE=tan∠ADE==

∴∠ADE=60°．故选C。

【分析】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1)先判断直线和平面的位置关系．（2)当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造--作出或找到斜线与射影所成的角；②设定--论证所作或找到的角为所求的角；③计算--常用解三角形的方法求角；④结论--点明斜线和平面所成的角的值．8、C【分析】解：本题是一个分步计数问题。

对于第一个小球有4

种不同的方法；

第二个小球也有4

种不同的方法；

第三个小球也有4

种不同的放法；

即每个小球都有4

种可能的放法；

根据分步计数原理知共有即4隆脕4隆脕4=64

故选C．

第一个小球有4

种不同的方法；第二个小球也有4

种不同的方法，第三个小球也有4

种不同的放法，即每个小球都有4

种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果．

本题考查分步计数原理，是一个典型的分步计数问题，本题对于盒子和小球没有任何限制条件，可以把小球随便放置，注意与有限制条件的元素的问题的解法．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵===．

故答案为：-i．

【解析】【答案】将复数的分母实数化即可求得答案．

10、略

【分析】

∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp•（1-p）2=

∴p=

∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C3（）（）3=1-=．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=求出p的值，然后根据P（η≥1）=1-P（η=0）求出所求．

11、略

【分析】【解析】

因为因此填写【解析】【答案】12、略

【分析】解：作出不等式组表示的平面区域；

得到如图的△ABC及其内部；

其中A（-1；-1），B（0，1），C（1，0）

设t=F（x；y）=3x+4y-7，将直线l：t=3x+4y-7进行平移；

当l经过点A时；目标函数z达到最小值；当l经过点B时，目标函数z达到最大值。

∴t最大值=F（0，1）=-3，t最小值=F（-1；-1）=-14

∴|3x+4y-7|∈[3；14]，故Z=|3x+4y-7|的最大值是14．

故答案为：14．

作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△ABC及其内部，再将直线l：t=3x+4y-7对应的直线进行平移，观察截距的变化可得t的范围，由此可得|3x+4y-7|的最大值．

本题给出二元一次不等式组，求目标函数Z=|3x+4y-7|的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．【解析】1413、略

【分析】解：y=ax鈭�ln(x+1)

的导数。

y隆盲=a鈭�1x+1

由在点(0,0)

处的切线方程为y=2x

得a鈭�10+1=2

则a=3

．

故答案为：3

．

根据导数的几何意义；即f隆盲(x0)

表示曲线f(x)

在x=x0

处的切线斜率，再代入计算．

本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题.

在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．【解析】3

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】【解析】

设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为盒子容积4分由6分，（舍去）10分，在定义域内仅有一个极大值，14分【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）（3分）

（2）第1次为1时，第2次可以为2，3，4，5，6；第1次为2时，第2次可以为3，4，5，6；第1次为3时，第2次可以为4，5，6；第1次为4时，第2次可以为5，6；第1次为5时，第2次可以为6，故P=

（3）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，2次的点数正好是连续的2个整数包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10种，故种；

（4）由题意知是一个古典概型，由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，而点P落在圆x2+y2=16内包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8种，∴

【解析】【答案】（1）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6；则2次点数之积为奇数共有3×3=9种情况，故可求。

（2）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6；第1次为1时，第2次可以为2，3，4，5，6；第1次为2时，第2次可以为3，4，5，6；第1次为3时，第2次可以为4，5，6；第1次为4时，第2次可以为5，6；第1次为5时，第2次可以为6，故可求概率；

（3）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6；2次的点数正好是连续的2个整数包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，！），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10种，故可求概率；

（4）由题意知是一个古典概型，由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，而点P落在圆x2+y2=16内包括（1；1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8种，其中坐标的第一个点是第一次掷骰子的结果，第二个数是第二次掷骰子的结果．

23、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由余弦定理确定得到根据角的范围即得

解题的关键是对余弦定理得熟练掌握及数学式子的变形能力.

（Ⅱ）根据三角形面积、余弦定理，建立的方程组求得

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理得。

2分。

代入得4分。

∴∵∴6分。

（Ⅱ）8分。

10.

解得：12分。

考点：三角形面积公式，余弦定理的应用.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）24、略

【分析】

设复数z=x+yi（x；y∈R）；代入等式，利用复数相等，求出x、y的值即可．

本题考查了复数的概念与应用问题，解题时应利用相等的定义，求出答案来，是容易题．【解析】解：设z=x+yi（x；y∈R）；

∵=（|z|-1）+5i；

∴x-yi=（-1）+5i；

由复数相等，得

解得

∴z=12-5i．五、计算题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分